2023年山西省晋中市高考数学模拟试卷（3月份）（B卷）（含答案解析）

这是一份2023年山西省晋中市高考数学模拟试卷（3月份）（B卷）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了 设F为抛物线C等内容，欢迎下载使用。
A. 2iB. −2C. −2iD. 2
2. 甲、乙两位射击运动员参加比赛，连续5轮射击比赛的成绩情况如图所示：
则下列说法正确的是( )
A. 甲平均成绩高，乙成绩稳定B. 甲平均成绩高，甲成绩稳定
C. 乙平均成绩高，甲成绩稳定D. 乙平均成绩高，乙成绩稳定
3. 设集合U={0,1,2,3,4,5}，A={x|x2−7x+12=0}，B={1,3,5}，则∁U(A∪B)=( )
A. {0,2}B. {1,3,4,5}C. {3,4}D. {0,2,3,4}
4. 已知函数f(x)=2x−162x(x∈R)，则f(x)的图象( )
A. 关于直线x=2对称B. 关于点(2,0)对称
C. 关于直线x=0对称D. 关于原点对称
5. 我国古代《九章算术》将底面为矩形的棱台称为刍童.若一刍童为正棱台，其上、下底面分别是边长为 2和2 2的正方形，高为1，则该刍童的外接球的表面积为( )
A. 16πB. 18πC. 20πD. 25π
6. 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，点M在C上，点N在准线l上且MN平行于x轴，若|NF|=|MN|，则|MF|=( )
A. 33B. 1C. 4 33D. 4
7. 已知函数f(x)=sin2x+ 3cs2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后对应的函数为g(x)，若g(x)在[−π4,π6]上单调，则φ的最小值为( )
A. π12B. π6C. π3D. 5π12
8. 已知a=ln 2，b=ln33，c=1e，则下列判断正确的是( )
A. c0))个单位长度得到函数g(x)的解析式，由g(x)在[−π4,π6]上单调，可求得φ的最小值．
本题主要考查三角函数的图象与性质，考查转化思想，属于中档题．
8.【答案】C
【解析】解：设f(x)=lnxx(x>0)，则f′(x)=1x⋅x−lnxx2=1−lnxx2，
当x∈(0,e)时，f′(x)>0，则f(x)为增函数，
当x∈(e,+∞)时，f′(x)2，
即证lnt1t2>2(t1−t2)t1+t2=2(t1t2−1)t1t2+1，
令s=t1t2，即证lns>2(s−1)s+1，其中s>1，
构造函数g(s)=lns−2(s−1)s+1(s>1)，g′(s)=1s−4(s+1)2=(s−1)2s(s+1)2>0，
所以函数g(s)在(1,+∞)上单调递增，当s>1时，g(s)>g(1)=0，
故原不等式成立．
【解析】(1)利用导数，分类讨论函数在区间内的单调性；
(2)令t=xex(x>0)，原不等式即证lnt1+lnt2>2，通过构造函数法，利用导数通过单调性证明．
本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点与方程根的关系，考查分类讨论思想和运算求解能力，属于中档题．
年龄
[15,25)
[25,35)
[35,45)
[45,55)
[55,65)
[65,75)
频数
10
20
30
20
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10
喜欢人数
6
16
26
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4
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年龄低于45岁的人数
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P(X2≥k0)
0.05
0.01
0.005
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k0
3.841
6.635
7.879
10.828
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