2023年山西省大同市高考数学模拟试卷（B卷）（含答案解析）

这是一份2023年山西省大同市高考数学模拟试卷（B卷）（含答案解析），共17页。
A. 2B. −2C. 2iD. −2i
3. 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有( )
A. 140种B. 84种C. 70种D. 35种
4. 已知sin2(π−θ)= 32cs(3π2+θ)，0b，c>d，则a+c>b+d
B. 若a>0，b>0，a+b=ab，则a+b>4
C. 若a>b>0，c>d，则ac>bd
D. 当a>0时，不等式a+1a+1≥1成立
10. 已知A，B，C为随机事件，则下列表述中不正确的是( )
A. P(AB)=P(A)P(B)B. P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)
C. P(A|A)=1D. P(A|B)0时，f(x)是增函数，当x0)，直线x=x1、x=x2是y=f(x)图象的任意两条对称轴，且|x1−x2|的最小值为π2.
(1)求ω的值；
(2)若f(α)=23，求cs(2α−π6)的值.
18. 已知等差数列{an}满足a4=7，a10=19.
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)若bn=2nan，求数列{bn}的前n项和为Tn.
19. 在四棱锥P−ABCD中，BD=2，∠DAB=∠BCD=90∘，∠CDB=30∘，∠ADB=45∘，PA=PB=PD=2.
(1)求证：面PBD⊥面ABCD；
(2)求平面PAD与平面PBC所成角的余弦值.
20. 为了加强环保知识的宣传，某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动，活动设置了四个箱子，分别写有“厨余垃圾”“有害垃圾”“可回收物”“其它垃圾”，另有卡片若干张，每张卡片上写有一种垃圾的名称，每位参赛选手从所有卡片中随机抽取20张，按照自己的判断将每张卡片放入对应的箱子中，按规则，每正确投放一张卡片得5分，投放错误得0分，比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子，得5分，放入其它箱子得0分，从所有参赛选手中随机抽取20人，将他们的得分按照(0,20],(20,40],(40,60],(60,80],(80,100]分组，绘成如下频率分布直方图.
(1)分别求出所抽取的20人中得分落在[0,20]和(20,40]内的人数；
(2)从所抽取的20人内，得分落在[0,40]的选手中随机选取3名选手，以X表示这3名选手中得分不超过20分的人数，求X的分布列和数学期望.
21. 已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为 22，并且直线y=x+b是抛物线C2：y2=4x的一条切线．
(Ⅰ)求椭圆C1的方程．
(Ⅱ)过点S(0,−13)的动直线l交椭圆C1于A、B两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T？若存在求出T的坐标；若不存在，请说明理由．
22. 已知函数f(x)=a(x+1)lnx+2x，a∈R.
(1)若f′(1e)=e+2，讨论函数f(x)的单调性；
(2)当x≥1时，f(x)≤ex−1+2alnx+x恒成立，求实数a的取值范围.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：集合A={x||x|