2023年山西省太原市高考数学模拟试卷（一）（含答案解析）

这是一份2023年山西省太原市高考数学模拟试卷（一）（含答案解析），共20页。试卷主要包含了 6的展开式中x2的系数为， 已知双曲线C等内容，欢迎下载使用。
A. (−1,2]B. (0,1)C. (−∞,1]D. (−∞,2]
2. 设复数z满足(z+i)(z−i)=1+2i(i为虚数单位)，则z=( )
A. ± 2iB. ± 2iC. −1−i或1+iD. −1+i或1−i
3. 已知等比数列{an}的前2项和为24，a2−a4=6，则a8=( )
A. 1B. 12C. 14D. 18
4. (1+x+x2)(1−x)6的展开式中x2的系数为( )
A. 9B. 10C. 24D. 25
5. 在△ABC中，A=π4，BD⊥AC，D为垂足，若AC=4BD，则csB=( )
A. − 55B. 55C. −2 55D. 2 55
6. 算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如，在百位档拨一颗下珠，十位档拨一颗上珠和两颗下珠，则表示数字170.若在个、十、百、千位档中，先随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于200的概率为( )
A. 12B. 23C. 34D. 56
7. 已知函数f(x)=32x2+6x+5,x≤−1,2(x+1)ex,x>−1,若函数g(x)=[f(x)]2−(m+2)f(x)+2m恰有5个零点，则实数m的取值范围为( )
A. (−1,2)B. (−1,0)C. (0,12)D. (12,2)
8. 已知f′(x)，g′(x)分别为定义在R上的函数f(x)和g(x)的导函数，且f(x)−g′(x)=1，f(x)+g′(2−x)=1，若g(x)是奇函数，则下列结论不正确的是( )
A. 函数f(x)的图象关于点(1,1)对称B. 函数f(x)的图象关于直线x=1对称
C. g′(0)=0D. f(−3)=1
9. 已知函数fx=sinx+csx，则下列结论正确的是( )
A. fx的最小正周期为πB. fx的值域为1, 2
C. fx的图象是轴对称图形D. fx的图象是中心对称图形
10. 已知双曲线C:x24−y25=1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，且AF1⊥AB，则下列结论正确的是( )
A. 双曲线C的渐近线方程为y=± 52x
B. 若P是双曲线C上的动点，则满足|PF2|=5的点P共有两个
C. |AF1|=2+ 14
D. △ABF1内切圆的半径为 14−2
11. 已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为4，E为侧面BCC1B1的中心，F为棱C1D1的中点，P为线段BD1上的动点，Q为上底面A1B1C1D1内的动点，则下列结论正确的是( )
A. 三棱锥P−B1EF的体积为定值
B. 若EP//平面A1C1D，则EP=2 33
C. 若FQ⊥DP恒成立，则线段FQ的最大值为2 2
D. 当DQ与DA1的所成角为45∘时，点Q的轨迹为双曲线的一部分
12. 已知函数f(x)=xex，g(x)=xlnx，若直线y=b与曲线y=f(x)和y=g(x)分别相交于点A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))，C(x3,g(x3))，D(x4,g(x4))，且x10，1x+y=2，则xy的最小值为______ .
15. 已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，过点F的直线交C于A，B两个不同点，若OA⋅OB=−3，|AF|⋅|BF|=6，则直线AB的斜率为______ .
16. 已知函数f(x)=ex−1−e−x+1+asinπx有唯一的零点，则实数a的最大值为______ .
17. 已知等差数列{an}中，a1=1，Sn为{an}的前n项和，且{ Sn}也是等差数列.
(1)求an；
2)设bn=Snanan+1(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.
18. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，点D在BC上，BD=2CD，AD=2.
(1)从下面条件①、②中选择一个条件作为已知，求A；
(2)在(1)的条件下，求△ABC面积的最大值.
条件①：sin2B+sin2C=sinA(2 33sinBsinC+sinA)；
条件②：cs2A−cs2B+sin2C=sinBsinC.
注：若条件①和条件②分别解答，则按第一个解答计分.
19. 如图，四棱锥P−ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，且AB=AD=2CD=4，PA=2，∠PAB=60∘，直线PA与平面ABCD的所成角为30∘，E，F分别是BC和PD的中点.
(1)证明：EF//平面PAB；
(2)求平面PAB与平面PAD夹角的余弦值.
20. 某制药公司研发一种新药，需要研究某种药物成份的含量x(单位：mg)与药效指标值y(单位：m)之间的关系，该公司研发部门进行了20次试验，统计得到一组数据(xi,yi)(i=1,2,⋯,20)，其中xi，yi分别表示第i次试验中这种药物成份的含量和相应的药效指标值，且i=120xi=60,i=120yi=1200,i=120xi2=260,i=120yi2=81000,i=120xiyi=4400.
(1)已知该组数据中y与x之间具有线性相关关系，求y关于x的经验回归方程y =b x+a ；
(2)据临床经验，当药效指标值y在[45,75]内时，药品对人体是安全的，求该新药中此药物成份含量x的取值范围；
(3)该公司要用A与B两套设备同时生产该种新药，已知设备A的生产效率是设备B的2倍，设备A生产药品的不合格率为0.009，设备B生产药品的不合格率为0.006，且设备A与B生产的药品是否合格相互独立.
(i)从该公司生产的新药中随机抽取一件，求所抽药品为不合格品的概率；
(ii)在该新药产品检验中发现有三件不合格品，求其中至少有两件是设备A生产的概率.
参考公式：b =i=1n(xi−x−)(yi−y−)i=1n(xi−x−)2=i=1nxiyi−nx−y−i=1nxi2−nx−2，a =y−−b x−.
21. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点为A，上顶点为B，其离心率e=12，直线AB与圆x2+y2=127相切.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点M(2, 3)的直线与椭圆C相交于P，Q两个不同点，过点P作x轴的垂线分别与AB，AQ相交于点D和N，证明：D是PN中点.
22. 已知函数f(x)=12x2+ax−(ax+1)lnx.
(1)若f(x)恰有三个不同的极值点x1，x2，x3(x1