备战2023年高考数学常考题型分类讲义 第07讲 导数中的5种同构函数问题

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高考二轮数学复习策略第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，构建出高中数学知识的结构图。下面，小编给大家带来高考数学二轮复习策略，效果是十分显著的哦！1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。 第7讲  导数中的5种同构函数问题 【考点分析】考点一：常见的同构函数图像八大同构函数分别是：，，，，，，，我们通过基本的求导来看看这六大同构函数的图像，再分析单调区间及极值，以及它们之间的本质联系．           图1                图2                    图3                  图4                  图5                  图6                    图7                  图8考点二：常见同构方法（1）（2）（3）（4）【题型目录】题型一：利用同构解决不等式问题题型二：利用同构求函数最值题型三：利用同构解决函数的零点问题题型四：利用同构解决不等式恒成立问题题型五：利用同构证明不等式【典例例题】题型一：利用同构解决不等式问题【例1】（2022·河南·模拟预测（理））不等式的解集是（       ）A． B．C． D． 【例2】（2022·陕西宝鸡·一模（理））已知，，则下列关系式不可能成立的是（       ）A． B． C． D． 【例3】（2022·陕西·长安一中高二期末（理））已知，且，其中e为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是（       ）A． B． C． D． 【例4】（2022·江苏苏州·模拟预测）若x，，，则（       ）A． B． C． D． 【例5】（2022·四川·成都市锦江区嘉祥外国语高级中学模拟预测（理））已知、，，，则（       ）A． B． C． D． 【题型专练】1.（2022·陕西·泾阳县教育局教学研究室高二期中（理））已知，且满足，为自然对数的底数，则（       ）A． B．C． D．2．（2022·全国·高三专题练习（理））设，，，则（       ）A． B． C． D．3．（2022·广东·中山市迪茵公学高二阶段练习）已知，下列不等式，成立的一个是（       ）A． B． C． D．4．（2022·全国·高三专题）已知满足，（其中是自然对数的底数），则（       ）A． B． C． D．5.（2022·四川·广安二中模拟预测（理））已知，且，其中e为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是（       ）A． B．C． D．6.（2022·福建·三明一中模拟预测）己知e为自然对数的底数，a，b均为大于1的实数，若，则（       ）A． B． C． D．题型二：利用同构求函数最值【例1】（2022·四川省通江中学高二期中（文））已知函数，若，则的取值范围为（       ）A． B． C． D． 【例2】（2022·江西·临川一中模拟预测（文））已知函数，，若，，则的最小值为（       ）A． B． C． D． 【例3】（2022·全国·高三专题练习（理））设大于1的两个实数a，b满足，则正整数n的最大值为（       ）．A．7 B．9 C．11 D．12【题型专练】1.（2022·四川绵阳·高二期末（理））已知函数，，若，，则的最小值是（       ）A． B． C． D．2.（2022·全国·高二期末）已知函数，若，则的最小值为（       ）A． B． C． D．题型三：利用同构解决函数的零点问题【例1】（2022·海南华侨中学模拟预测）已知函数（且）有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（       ）．A． B．C． D．【例2】（2022·全国·高三专题）已知函数有两个零点，则a的最小整数值为（       ）A．0 B．1 C．2 D．3 【题型专练】1.（2021·全国·模拟预测）在数学中，我们把仅有变量不同，而结构、形式相同的两个式子称为同构式，相应的方程称为同构方程，相应的不等式称为同构不等式．若关于的方程和关于的方程（）可化为同构方程，则________，________．   2.（2022·辽宁·大连市普兰店区高级中学模拟预测）已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)设函数，若函数有两个零点，求实数a的取值范围． 题型四：利用同构解决不等式恒成立问题【例1】（2022·广东广州·三模）对于任意都有，则的取值范围为（       ）A． B．C． D． 【例2】（2022·全国·高三专题练习（文））已知e是自然对数的底数.若，使，则实数m的取值范围为（       ）A． B． C． D． 【例3】（2022·宁夏中卫·三模（理））不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D． 【例4】（2022·陕西渭南·二模（文））设实数，对任意的，不等式恒成立，则λ的最小值为（       ）A．e B． C． D． 【例5】（2022·辽宁·高二期中）已知，若在上存在x使得不等式成立，则的最小值为（       ）A． B．1 C．2 D． 【例6】（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（理））已知，不等式对任意的实数恒成立，则实数a的最大值为（       ）A． B． C． D． 【题型专练】1.（2022·辽宁葫芦岛·高二期末）已知，不等式对任意的实数恒成立，则实数a的最小值为（       ）A． B． C． D． 2.（2022·黑龙江·哈尔滨三中高二期末）已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D． 3.（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二期末）若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值是（       ）A．1 B．2 C． D．3  4.（2022·湖北·高二期末）若关于x的不等式在区间上恒成立，则实数a的取值范围为（       ）A． B． C． D． 5.（2023·河南·洛宁县第一高级中学一模（理））对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（       ）A． B． C． D．  题型五：利用同构证明不等式【例1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数.(1)求的单调区间；(2)已知，且，若，求证：. 【例2】（2022·海南中学高三阶段练习）已知函数.（1）求的单调区间与极值.（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：. 【例3】（2022·河北·高三阶段练习）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)设a，b为两个不相等的正数，且，证明：． 【例4】（2022·河南郑州·二模（文））已知函数，.(1)求函数的极值；(2)当x>0时，证明： 【题型专练】1．（2021·全国·高考真题）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：. 2.（2022·全国·高三专题练习）已知函数，其中为自然对数的底数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，且，证明：.    3.（2022·河南省浚县第一中学模拟预测（理））已知函数．(1)讨论f(x)的单调性．(2)若a＝0，证明：对任意的x>1，都有．