备战2023年高考数学常考题型分类讲义 第10讲 恒成立能成立问题

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高考二轮数学复习策略
第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，构建出高中数学知识的结构图。下面，小编给大家带来高考数学二轮复习策略，效果是十分显著的哦！
1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。
2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。
3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。
4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。
5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。
6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。

第10讲 恒成立能成立3种常见题型
【考点分析】
考点一：恒成立问题
若函数在区间D上存在最小值和最大值，则
不等式在区间D上恒成立；
不等式在区间D上恒成立；
不等式在区间D上恒成立；
不等式在区间D上恒成立；
考点二：存在性问题
若函数在区间Ｄ上存在最小值和最大值，即，则对不等式有解问题有以下结论：
不等式在区间D上有解；
不等式在区间D上有解；
不等式在区间D上有解；
不等式在区间D上有解；
考点三：双变量问题
①对于任意的，总存在，使得；
②对于任意的，总存在，使得；
③若存在，对于任意的，使得；
④若存在，对于任意的，使得；
⑤对于任意的，使得；
⑥对于任意的，使得；
⑦若存在，总存在，使得
⑧若存在，总存在，使得．
【题型目录】
题型一：利用导数研究恒成立问题
题型二：利用导数研究存在性问题
题型三：利用导数处理恒成立与有解问题
【典型例题】
题型一：利用导数研究恒成立问题
【例1】（2022·福建省福安市第一中学高二阶段练习）对任意正实数，不等式恒成立，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】令，其中，则，
，当时，，此时函数单调递减，
当时，，此时函数单调递增，所以，，.
故选：B.
【例2】【2022年全国甲卷】已知函数．
(1)若fx≥0，求a的取值范围；
【答案】(1)(−∞,e+1]
【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+∞)，
f'(x)=(1x−1x2)ex−1x+1 =1x(1−1x)ex+(1−1x)=x−1x(exx+1)令f(x)=0,得x=1
当x∈(0,1),f'(x)