河南省顶级名校2023届高三4月联合模拟考试——数学（理）（无答案）

河南省顶级名校2023届高三4月联合模拟考试

数  学（理科）

注意事项：

    1．本试卷共6页。时间120分钟，满分150分。答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

    2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。

    3．考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝｛x∈Z｜≤0｝，B＝｛y｜y＝＋1｝，则A∩B＝

A．｛0，l，2，3｝                   B．｛1，2，3｝  

C．（1，4）                         D．｛2，3｝

2．已知复数z满足（1－2i）z＝｜＋i｜－i，则在复平面内对应的点位于

    A．第一象限     B．第二象限       C．第三象限         D．第四象限

3．某电影制片厂从2013年至2022年生产的纪录影片、科教影片的时长（单位：分钟）如

图所示，则

    A．该电影制片厂2013年至2022年生产的纪录影片时长的中位数为270分钟

    B．该电影制片厂2013年至2022年生产的科教影片时长的平均数小于660分钟

  C．该电影制片厂2013年至2022年生产的科教影片时长的标准差大于纪录影片时长的标准差

    D．该电影制片厂2013年至2022年生产的科教影片时长的极差是纪录影片时长的极差的4倍

4．已知抛物线E：＝8x的准线为l，圆＝20与抛物线E交于A，B两点，与l交于C，D两点，则由A，B，C，D四点所围成的四边形的周长为

    A．20           B．24             C．28               D．32

5．若a＝，b＝，c＝，则

    A．b＞a＞c                         B．a＞b＞c

    C．c＞b＞a                         D．c＞a＞b

6．如图，网格纸上用粗实线绘制了一个几何体的三视图，

每一个小正方形的边长为1，则该几何体的体积为

    A．48－4                         B．48－8

    C．64－8                         D．64－4

7．已知等差数列｛｝满足＋＋＋＝10，

    ＋＋＋＝30，则＋＝

    A．25                              B．35

    C．40                              D．50

8．执行如图所示的程序框图，输出的n＝

    A．5                               B．6

    C．7                               D．8

9．已知函数f（x）＝sin（＞0）的图象的

相邻两个对称中心之间的距离为，把y＝f（x）的图象上

所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数

y＝g（x）的图象，则g（x）在上的值域为

    A．［－1，］                    B．［，1］

    C．［，］                 D．［，］

10．若曲线f（x）＝（）有三条过点（0，a）的切线，则实数a的取值范围为

    A．（0，）    B．（0，）      C．（0，）         D．（0，）

11．已知圆台的母线长为，分别为上、下底面的圆心，上、下底面的半径分别为，且＝，则当该圆台的体积最大时，其外接球的表面积为

    A．180        B．208          C．220            D．228

12．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为（－c，0），

（c，0），点M是双曲线C上一点，点N，且＝30°，＝

0，则双曲线C的离心率为

A．        B．          C．              D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量a，b满足｜a｜＝1，｜b｜＝，a，b的夹角为150°，则2a＋b与a的夹

    角为________．

14．若的展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数为_______．

15．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在［0，＋∞）上单调递减，且f（3）＝0，则不等式＜0的解集为________．

16．设锐角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsinB＝asinA＋asinC，则的取值范围是________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（本小题满分12分）

在数列｛｝中，＝－l，＝＋3n－6（n≥2，n∈）．

（1）求证：数列｛＋3n）为等比数列，并求数列｛｝的通项公式；

（2）设＝＋n，求数列｛｝的前n项和．

18．（本小题满分12分）

如图所示，在三棱柱ABC－中，点D，E，F，G分别为棱，，，上的点，且＝，AE＝，＝2CF，BG＝．

（1）证明：EF∥平面；

   （2）若＝6，BC＝2AC＝4，四边形为矩形，平面⊥平面，AC⊥，求平面与平面DEF所成锐二面角的余弦值．

19．（本小题满分12分）

    2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”刘洋用2米长的吸管成功喝到了芒果汁．这是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课，并通过网络向全国进行直播，这场直播极大地激发了广大中学生对航天知识的兴趣．为领悟航天精神，感受中国梦想，某校高一年级组织了一次“寻梦天宫”航天知识比赛，比赛规则：每组两个班级，每个班级各派出3名同学参加比赛，每一轮比赛中每个班级派出1名同学代表其所在班级答题，两个班级都全部答对或者都没有全部答对，则均记0分；一班级全部答对而另一班级没有全部答对，则全部答对的班级记1分，没有全部答对的班级记－1分，三轮比赛结束后，累计得分高的班级获胜．设甲、乙两个班级为一组参加比赛，每轮比赛中甲班全部答对的概率为，乙班全部答对的概率为，甲、乙两班答题相互独立，且每轮比赛互不影响．

（1）求甲班每轮比赛得－1分、0分、1分的概率；

   （2）两轮比赛后甲班得分为X，求X的分布列和数学期望；

   （3）求甲班没有获胜的概率．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C的左、右顶点分别为

，上顶点为D，点到直线的距离为．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点（2，1）的直线l交椭圆C于P，Q两点，过点P作x轴的垂线交直线于点M，点N为PM的中点，证明：直线的斜率为定值．

21．（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝x＋（a∈R）．

   （1）当a＝2时，求曲线y＝f（x）在点（1n2，f（1n2））处的切线与两条坐标轴围成的

三角形的面积；

   （2）若函数f（x）有三个不同的零点．求实数a的取值范围．

（二）选考题：共l0分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，动点M到定点N（1，0）的距离为，记动点M的轨迹为曲线C．

（1）求直线l的普通方程，曲线C的直角坐标方程与极坐标方程；

   （2）设点P（1，－1），且直线l与曲线C交于A，B两点，求｜PA｜·

＋｜PB｜·的值．

23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

    设函数f（x）＝｜x＋1｜－3｜x－1｜．

（1）作出函数f（x）的图象，并求f（x）的值域；

（2）若存在x，使得不等式f（x）≥｜4x－a｜

成立，求实数a的取值范围．