2023年河北省衡水市部分学校中考基础摸底考试（二）数学试题（含答案）

这是一份2023年河北省衡水市部分学校中考基础摸底考试（二）数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了答案请用黑色钢笔或签字笔填写，下列计算正确的是，已知，下列结论一定正确的是，如图是嘉淇不完整的推理过程等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省九年级基础摸底考试数学试卷（二）考生注意：1.本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。2.答题前请将装订线左侧的项目填写清楚。3.答案请用黑色钢笔或签字笔填写。卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个上选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算1□2结果为负数，“□”中应填的符号是（    ）A.+ B.- C.× D.÷2.如图是一副创意卡通圆规，是支撑臂，是旋转臂，使用时，以点为支撑点，铅笔芯端点可绕点旋转作出圆.若，则圆的半径不可能是（    ）A. B. C. D.3.与互为倒数的是（    ）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（    ）A. B. C. D.5.如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形空地上围一个四边形花坛.已知点、分别是边、的中点，量得米，则边的长是（    ）A.6米 B.7米 C.8米 D.9米6.已知，下列结论一定正确的是（    ）A. B. C. D.7.春节期间，某广场布置了一个菱形花坛，两条对角线长分别为和，其面积用科学记数法表示为（    ）A. B. C. D.8.如图是嘉淇不完整的推理过程.小明为保证嘉淇的推理成立，需在四边形中添加条件，下列正确的是（    ）A. B. C. D.9.有一个魔方，每一面都涂上了不同的颜色.现把它摆放成如图不同的位置，请判断白色相对面的颜色是（    ）A.蓝 B.红 C.黄 D.黑10.下面四个图是用尺规过点作边的平行线留下的作图痕迹，其中正确的是（    ）A. B. C. D.11.如图，将一把三角尺放置在量角器上，使点与圆心重合，若，.三角尺的直角边和量角器所在圆的半径相等，点是斜边与量角器的交点，若点的对应刻度为，则点的对应刻度为（    ）A. B. C. D.12.已知点、、、在数轴上的位置如图所示，为的中点，若，点所对应的数为，则点所对应的数是（    ）A. B. C. D.13.《西游记》的事故家喻户晓，特别是书中的孙悟空嫉恶如仇斩妖除魔大快人心.在一次降妖过程中，孙悟空念动咒语将一片树叶放大后射向妖魔.若这个过程可以看成是平面直角坐标系中的一次无旋转的变化，设变化前树叶尖部某点的坐标为，在咒语中变化后得到对应点的坐标为，则变化后树叶的面积变为原来的（    ）A.20倍 B.200倍 C.400倍 D.4000倍14.一张正方形的纸片，如图进行两次对折，折成一个正方形，沿右下角的虚线剪去一个角，剪下的实际是四个小三角形，再把余下的部分展开，展开后的这个图形的内角和是（    ）A. B. C. D.15.已知，，，，则、、的大小关系是（    ）A. B. C. D.16.某水利工程公司开挖的沟渠，蓄水之后截面呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：）.某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为（    ）A.B.池底所在抛物线的解析式为B.池塘最深处到水面的距离为D.若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题共3个小题，17~18小题每小题有2个空，每空2分，19题有3个空，每空1分，共11分）17.为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在上学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数是________，中位数是________.18.近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）的关系近似满足.小宇原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4米，则小宇的眼镜度数________（填“上涨”或“下降”）了________度.19.有两桶水，甲桶装有升水，乙桶中的水比甲桶中的水多3升.现将甲桶中水量的倒给乙桶，然后再将此时乙桶中总水量的倒给甲桶，我们将上述两个步骤称为一次操作.假定桶足够大，且水不会溢出.（1）一次操作完成后，若甲、乙两桶中的水共7升，则________；（2）两次操作完成后，乙桶中的水为________升（用含的代数式表示）；（3）若重复操作2023次，设甲桶中的水量为升，乙桶中的水量为升，则________1（填“>”“<”或“=”）.三、解答题（本大题共7个小题，共67分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.（本小题满分8分）已知算式“”.（1）嘉嘉将数字“5”抄错了，所得结果为，则嘉嘉把“5”错写成了________；（2）淇淇不小心把运算符号“×”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？21.（本小题满分9分）问题情境：在数学探究互动中，老师给出了两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？解决方案：探究与全等.问题解决：（1）当选择①②作为已知条件时，与全等吗？________（填“全等”或“不全等”），依据是________（填选项）；A. B. C. D. E.（2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求的概率.22.（本小题满分9分）某书店销售一本科普读物，进价为每本16元，若按每本30元销售，平均每月能卖出200本.经市场调研发现，在不亏本的情况下，为减少库存，若每本售价降低1元，则平均每月可多卖出20本，设每本科普读物的售价降低元.（1）小宇说：“既然是薄利多销，那么平均每月的销售量一定能达到500本，列出方程：.”请判断小宇的说法是否正确，并说明理由；（2）若该书店销售此科普读物想平均每月的销售利润为2860元，销售经理甲说：“在原售价每本30元的基础上降低3元，可以完成任务”，销售经理乙说：“不用降那么多，在原售价每本30元的基础上降低1元即可”，请判断甲、乙两人的说法是否正确并指出应采取谁的意见.23.（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，点为直线位于第一象限内一点，已知点.（1）求的长；（2）设点的横坐标为.①直接写出的取值范围为：________；②若的面积与的面积相等，求的值.24.（本小题满分10分）如图1，某厂家设计生产一款中药碾槽，碾槽底部为近似圆弧形（本题以圆弧记），槽内可以安放一个带轴的碾轮，将中药放入碾槽中，使碾轮滚动，可将中药粉碎，碾槽简易示意图如图2.经测量碾槽两端距离为，碾轮直径为，碾轮中心轴的直径为，设碾轮中心轴的截面圆圆心为（碾轮所在圆与中心轴的截面圆是同心圆），当碾轮经过碾槽最低点时，恰好与相切于点.（1）求的长；（2）设碾槽询问劣弧所在圆的圆心为.①判断碾槽圆心与碾轮所在圆的位置关系；②求劣弧的弧长.（参考数据：，，）25.（本小题满分10分）如图是某同学正在设计的一动画示意图，在平面直角坐标系中，点为斜坡上（图中虚线部分所不）设计的参照点.在函数中，分别输入和的值，便得到抛物线，从轴上的点沿发出一个带光的点，使得光点击中斜坡，若在斜坡上，其中为定值.（1）①若输入，，光点恰好能击中基准点，求的值；②若输入，光点落在斜坡上点的右侧，则的取值范围为________；（2）若抛物线在距轴水平距离为25时，恰好达到最大高度76，求抛物线的解析式，并说明点能否越过点.26.（本小题满分12分）如图，是的高，，，是边上一动点，过点作的平行线，交于点，交于点，是直线上一动点，点从点出发，沿匀速运动，点从点出发沿直线向右匀速运动，当点运动到点时，，同时停止.设点与点在同一时刻开始运动，且运动速度相同，设点的运动距离是.（1）在运动过程中，点到的距离为________（用含的代数式表示）；（2）求证：点在的角平分线上；（3）当直线平分的面积时，求的值；（4）当点与点之间的距离小于时，直接写出的取值范围.2023年河北省九年级基础摸底考试数学试卷（二）参考答案1-5  BDCDC    6-10  BABAA    11-16  CDCADC    17.8；818.下降；150    19.（1）2；（2）；（3）>20.解：（1）3……………………………………3分；（2）计算，，，淇淇的计算结果比原题的正确结果大11.…………………………8分21.解：（1）全等，A…………………………4分（2）根据全等的判定方法可知①、②组合（）或者①、③组合（）可证明，根据题意可列表如下： ①②③① ①②①③②②①  ③③①③②②③…………………………7分由表可知总的可能情况有6种，其中能判定的组合有4种，能判定的概率为：，故所求概率为.……………………………………9分22.解：（1）小宇的说法不正确，理由是：解方程，解得，元，15元<16元，因为亏本，所以小宇的说法不正确.………………………………4分（2）甲、乙两人的说法都正确，对于销售经理甲，当售价降低3元时，销售量为本，销售利润为元；对于销售经理乙，当售价降低1元时，销售量为本，销售利润为元，所以两人的说法都正确，由于增加销售量可以减少库存，所以应采取销售经理甲的意见.…………………………………………9分23.解：（1）∵直线与轴交于点，∴当时，，∴，又∵，∴；………………………………4分（2）①；…………………………5分②∵，∴，，解得.…………9分24.解：（1）由题意可知、、在同一直线上，，，；…………………………3分（2）①设碾槽底部劣弧所在圆的圆心为，连接，，由题意得可知、、、在同一直线上，∵圆与相切于，∴，∴，设，，则，在中，，∴，解得，∴碾槽底部劣弧所在圆的半径为.易得，故圆心在碾轮所在的圆上.……………6分②连接，由（1）可知，，∴，在中，，∵为圆的半径，且，∴，∴，则，∴劣弧的弧长为.……………………10分25.解：（1）①∵，，∴，∵基准点的横坐标为75，∴，∴基准点的纵坐标为21；…………………………3分②；…………………………6分（2）∵抛物线的顶点为，∴设抛物线解析式为，把代入得：，解得，∴抛物线解析式为，……………………8分点能越过点，理由如下：当时，，∵，∴点能越过点.…………………………10分26.解：（1）………………………………2分（2）证明：连接，由题意得∵，∴，又∵，∴，∴，即点在的角平分线上.………………………………6分（3）由题意，则，∵，∴，∵直线平分的面积，∴，即，解得，（不合题意，舍去），∴.………………………………10分（4）…………………………………………12分