2023年四川省德阳市中考题型示例数学试题（含答案）

这是一份2023年四川省德阳市中考题型示例数学试题（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
德阳市2023年初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试数学试题题型示例一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1．下列各组数中，互为倒数的是（　　）A．﹣2 与 2 B．﹣2 与  C．﹣2与﹣ D．﹣2 与+（﹣2）2．下列计算正确的是（　　）A．2a2•3a2＝5a2                       B．a3⋅a2＝a5C．（2a﹣b）2＝4a2﹣b2 D．（﹣2a2）3＝﹣6a63．如图，点B、C、D在同一直线上，AB∥CE，若∠A＝55°，∠ACB＝65°，则∠1的值为（　　）A．80° B．65° C．60° D．55°4．下列表述的事件中，是必然事件的是（　　）A．函数图象的开口向下            B．上数学课被老师点名C．计算1+1时出错                       D．数学单元测试成绩得满分5. 有长为5cm，13cm的两根木条，现想找一根木条和这两根木条首尾顺次相连组成直角三角形，则下列木条长度适合的是（　　）A．10cm B．12cm C．18cm D．20cm6．2023年德阳市数学文化节中，“奇思妙想”兴趣小组随机调查了50名九年级同学数学应用能力竞赛的得分情况，结果如表，则这50名同学竞赛得分的众数和中位数分别是（　　）竞赛得分（单位：分）7075808590人数（单位：人）11515163A．85，80 B．15，77.5 C．15，80 D．15，157．如图是一个正方体的表面展开图，在原正方体上，与“三星堆青铜人”相对的面上的数字为（　　）A．1 B．4 C．5 D．68．工人师傅在做矩形门窗时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等，以确定门窗是否为矩形．这样做的依据是（　　）A．矩形的两组对边分别相等              B．矩形的两条对角线相等C．有一个角是直角的平行四边形是矩形    D．对角线相等的平行四边形是矩形9．解分式方程的结果是（　　）A．x＝2    B．x＝1    C．x＝﹣1    D．无解10．如图，点A，B，C，D都在半径为6的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（　　）A． B． C． D．611．如图，在平面直角坐标系中，两条直线为l1：y＝﹣3x+3，l2：y＝﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称．抛物线y＝ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：①a﹣b+c＝0；②2a+b+c＝5；③抛物线关于直线x＝1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S四边形ABCD＝5，其中正确的个数有（　　）A．5 B．4 C．3 D．212．如图，已知点D是△ABC的边AC的中点，点O为△ABC内部上的一点，已知∠AOB＝90°，OD＝2，BC＝10，则AB的最小值为（　　）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在题中横线上）13．同步卫星在赤道上空大约36000000米处，用科学记数法表示该数为　   　米．14．已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是　   　．15．不等式+2＞x的正整数解为　   　．16．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦工55000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差　   　（填“变小”、“不变”或“变大”）．17．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④∠BCD＝∠BAE；⑤BA+BD＝2BF，其中正确的结论有 　  　（填序号）．18．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+1和双曲线y＝﹣，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点An的横坐标为，若＝2，则＝　   　．三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（7分）计算：．20．（12分）某班为了解学生某学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8），绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求E类学生有多少人，补全条形统计图；（2）求D类学生人数占被调查总人数的百分比；（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4的概率．21．（11分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．22．（11分）张师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．但他在了解到车辆的一些信息之后，不知道应该怎样进行选择。请你通过解决以下问题，帮助张师傅解决他的困惑。燃油车油箱容积：40升油价：9元/升续航里程：a千米每千米行驶费用：元新能源车电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：a千米每千米行驶费用：_____元（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年需要支付其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，张师傅买新能源车的年费用更低？23．（11分）已知直线y＝x与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点M（2，a）．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，将直线y＝x向上平移3个单位后，与y＝的图象交于点A和点B，与x轴、y轴分别交于点C，D，求证：△AOD≌△BOC．24．（12分）如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，连接BC．ED垂直平分OB，垂足为E，且交于点F，交BC于点P，连接BF，CF．（1）求证：∠DCP＝∠DPC；（2）当BC平分∠ABF时，求证：CF∥AB；（3）在（2）的条件下，OB＝2，求阴影部分的面积．25．（14分）如图1，直线y＝ax2+4ax+c与x轴交于点A（﹣6，0）和点B，与y轴交于点C，且OC＝3OB．（1）直接写出抛物线的解析式及直线AC的解析式；（2）抛物线的顶点为D，E为抛物线在第四象限的一点，直线AE解析式为，求∠CAE﹣∠CAD的度数．（3）如图2，若点P是抛物线上的一个动点，作PQ⊥y轴垂足为点Q，直线PQ交直线AC于E，再过点E作x轴的垂线，垂足为R，线段QR最短时，点P的坐标及QR的最短长度．     德阳市2023年初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试数学试题题型示例答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1．C    2．B    3．C    4. A    5. B    6. A    7. B    8.D    9. D    10. A11. C    12. B二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在题中横线上）13．3.6×107    14. 5    15. 1，2    16. 变大    17.  ①②④⑤    18. 2三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（7分）解：原式＝﹣1﹣+1+3+＝320．（12分）解：（1）E类学生有50﹣1﹣3﹣23﹣18＝5（人）补全条形统计图如下：（2）∵D类学生人数为18人∴D类学生人数占被调查总人数的18÷50＝36%（3）记0≤t≤2内的为A，2＜t≤4内的3人记为B1、B2、B3从中任选两人有：AB1、AB2、AB3、B1A、B1B2、B1B3、B2A、B2B1、B2B3、B3 A、B3 B1、B3 B2这12种可能结果其中2人做义工时间都在2＜t≤4中的有B1B2、B1B3、B2B1、B2B3、B3 B1、B3 B2这6种结果∴这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率为21．（11分）（1）证明：∵AB∥CD∴∠OAB＝∠DCA∵AC为∠DAB的平分线∴∠OAB＝∠DAC∴∠DCA＝∠DAC∴CD＝AD＝AB∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形∵AD＝AB∴▱ABCD是菱形（2）解：∵四边形ABCD是菱形∴OA＝OC，BD⊥AC∵CE⊥AB∴OE＝OA＝OC∵BD＝2∴OB＝BD＝1在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1∴OA＝＝2∴OE＝OA＝222.（11分）解：（1）由表格可得新能源车的每千米行驶费用为：（元）即新能源车的每千米行驶费用为元（2）①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元∴﹣＝0.54解得a＝600经检验，a＝600是原分式方程的解∴燃油车的每千米行驶费用为:＝0.6新能源车的每千米行驶费用为:＝0.06答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元②设每年行驶里程为x千米由题意得：0.6x+4800＞0.06x+7500解得x＞5000答：当每年行驶里程大于5000千米时，买新能源车的年费用更低23．（11分）（1）解：∵直线y＝x过点M（2，a）∴a＝2∴将M（2，2）代入中，得k＝4∴反比例函数的解析式为（2）证明：如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过B点作BF⊥x轴于点F．∵把直线y＝x向上平移3个单位∴平移后直线的解析式为y＝x+3由（1）知，反比例函数的解析式为又∵直线y＝x+3与y＝的图象交于点A和点B∴解之得：, ∴A（1，4），B（﹣4，﹣1）∴AE＝BF=1，OE＝OF=4∴∠AEO＝∠BFO∴△AOE≌△BOF（SAS）∴∠AOE＝∠BOF，OA＝OB又∵直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于点C，D∴C（﹣3，0），D（0，3）∴OC＝OD在△AOD和△BOC中∴△AOD≌△BOC（SAS）24．(12分)（1）证明：连接OC，如图：∵CD是⊙O的切线，C为切点∴∠DCO＝90°，即∠OCB+∠DCP＝90°，∵DE⊥OB∴∠DEB＝90°∴∠OBC+∠BPE＝90°∵OB＝OC∴∠OCB＝∠OBC∴∠DCP＝∠BPE∵∠BPE＝∠DPC∴∠DCP＝∠DPC（2）证明：连接OF，如图：∵ED垂直平分OB∴OF＝BF∵OF＝OB∴BF＝OF＝OB∴△BOF是等边三角形∴∠FOB＝∠ABF＝60°∴∠FCB＝∠FOB＝30°∵BC平分∠ABF∴∠ABC＝∠ABF＝30°∴∠FCB＝∠ABC∴CF∥AB（3）解：连接OF、OC，如图：由（2）知，∠ABC＝∠CBF＝30°∴∠COF＝2∠CBF＝60°∵OB＝2，即⊙O半径为2∴S扇形COF＝∵OC＝OF，∠COF＝60°∴△COF是等边三角形∴CF＝OF＝OB＝2∵ED垂直平分OB∴OE＝BE＝OB＝1，∠FEB＝90°在Rt△FEB中EF＝∴S△COF＝CF•EF＝×2×＝∴S阴影＝S扇形COF﹣S△COF＝答：阴影部分的面积为25．（14分）解：（1）∵y＝ax2+4ax+c＝a（x+2）2﹣4a+c∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣2∵A（﹣6，0）∴B（2，0）∴OB＝2∴OC＝3OB＝6∴C（0，6）将B、C两点坐标代入y＝ax2+4ax+c∴解得∴抛物线的解析式为y＝设直线AC的解析式为y＝kx+m∴∴∴直线AC的解析式为y＝x+6（2）∵y＝＝﹣（x+2）2+8∴顶点D（﹣2，8）过D作DM⊥y轴于M则M（0，8）∵C（0，6）∴DM＝CM＝2∴∠MCD＝45°，CD＝2∵OA＝OC＝6∴∠OCA＝45°∴∠ACD＝90°，AC＝6Rt△ACD中，∵直线AE与y轴交点N（0，﹣2）∴ON＝2∴tan∠BAE＝＝∴∠CAD＝∠BAE∴∠CAE﹣∠CAD＝∠CAE﹣∠BAE＝∠OAC＝45°（3）∵PQ⊥y轴，ER⊥x轴∴∠OQE＝∠ROQ＝∠QOR＝90°∴四边形OQER为矩形∴QR＝OE∴当OE⊥AC时，QR＝OE最短∵OA＝OC＝6∴△AOC为等腰直角三角形，此时E为线段AC的中点∴最短长度QR＝OE＝AC＝3∵E（﹣3，3），PQ⊥y轴∴P点纵坐标也为3∴﹣x²﹣2x+6＝3解得∴点P的坐标为（﹣2+，3）或（﹣2﹣，3）∴QR的最短长度为