2023年四川省南充市中考数学模拟试卷（一）（含答案）

这是一份2023年四川省南充市中考数学模拟试卷（一）（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023年四川省南充市数学中考模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．下列各数中，绝对值最大的是（　　）   A．-6 B．-3 C．0 D．22．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△ ，那么点A的对应点 的坐标是（　　）.  A．（－3，3） B．（3，－3） C．（－2，4） D．（1，4）3．下列运算正确的是（　　）A． B． C． D．4．《孙子算经》中有“鸡兔同笼"问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（　　）  A．4x+2（94-x）=35 B．4x+2（35-x）=94C．2x+4（94-x）=35 D．2x+4（35-x）=945．如图， 的顶点O是边长为2的等边 的重心， 的两边与 的边交于E，F， ，则 与 的边所围成阴影部分的面积是（　　）  A． B． C． D．6．六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为（　　）A．3 B．4 C．5 D．67．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，连接 ．有下列结论：① ；② 是直角三角形；③ ．其中，正确结论的个数为（　　）  A．0 B．1 C．2 D．38．如果一个等腰三角形的一个内角等于40°，则该等腰三角形的底角的度数为（　　）．   A．40° B．70° C．40°或70° D．都不是9．已知 ，则 的值是（　　）  A． B．﹣  C．2 D．﹣210．如图，已知抛物线y＝－x2＋px＋q的对称轴为x＝﹣3，过其顶点M的一条直线y＝kx＋b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1，1）．要在坐标轴上找一点P，使得△PMN的周长最小，则点P的坐标为（　　）
 A．（0，2） B．（，0）C．（0，2）或（，0） D．以上都不正确二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．计算：（ ﹣1）0+（﹣ ）﹣2＝　     　.   12．将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）挪一次，朝上一面的点数是3的概率是　     　.13．如图，D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，BC=10，则DE=　     　．  14．化简（ ）2+ =　     　.15．从-1，0，1，2这四个数中任取二个不同的数分别作为点P的横、纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋x＋2上的概率为　     　.16．如图，在正方形纸片 中，对角线 、 交于点 ，折叠正方形纸片 ，使 落在 上，点 恰好与 上的点 重合，展开后，折痕 分别交 、 于点 ， ，连结 ，则下列结论：① ；② ；③ ；④四边形 是菱形；⑤ ，其中正确结论的序号是　     　.三、解答题（本大题共9个小题，共86分）17．先化简，再求值： ，其中x＝﹣2，y＝ .   18．如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE.（1）求证： .   （2）延长BD、CE交于点F，若 ， ，求 的度数.   19．某茶农要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株茶树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号茶树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成图1和图2所示的两幅不完整的统计图．（1）实验所用的2号茶树幼苗的数量是　     　株；（2）求出3号茶树幼苗的成活数，并补全统计图2；（3）该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出1号品种被选中的概率．20．关于x的二次方程   .（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根.（2）设 、 是方程 的两个根，记 ， 的值能为2吗？若能，求出此时k的值.若不能，请说明理由.21．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．22．已知,如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为线段AB上一动点(不与点A．点B重合)，先将矩形ABCD沿CE折叠，使点B落在点F处，CF交AD于点H.（1）求证：△AEG∽△DHC；   （2）若折叠过程中，CF与AD的交点H恰好是AD的中点时，求tan∠BEC的值；   （3）若折叠后，点B的对应F落在矩形ABCD的对称轴上，求此时AE的长.   23．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注.某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进两种设备.已知每台种设备比每台种设备价格多0.6万元，花5万元购买A种设备和花11万元购买B种设备的数量相同.（1）求两种设备每台各多少万元.（2）根据单位实际情况，需购进两种设备共18台，总费用不高于14万元.求种设备至少要购买多少台？24．如图，四边形 内接于 ， ，对角线 为 的直径， 与 交于点 ．点 为 延长线上，且 ．  （1）证明： ；   （2）若 ， ，求 的长；   （3）若 交 于点 ，连接 ．证明： 为 的切线．   25．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝5cm，BC＝6cm，点E．F．G分别从A．B．C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E．F．G运动的时间为t（单位：s）．（1）当t＝　     　s时，四边形EBFB′为正方形；   （2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；   （3）是否存在实数t，使得点B’与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．  
答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】512．【答案】13．【答案】514．【答案】6-2a15．【答案】16．【答案】①④⑤17．【答案】解：原式＝ ＝﹣x+y2，把x＝﹣2，y＝ 代入上式得：原式＝ .18．【答案】（1）证明：∵∴ ，在 和 中， ，∴ ；（2）解：∵ ，   ∴ ，∵AB＝AC，∴ ，∴ ，∴ .19．【答案】（1）100（2）解：实验所用的3号茶树幼苗的数量是500×25%=125株，∴3号茶树幼苗的成活数为125×89.6%=112株，补全条形图如下：（3）解：画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中抽到1号品种的有6种结果，所以1号品种被选中的概率为 = 20．【答案】（1）解:当k=1时，原方程可化为2x+2=0，解得：x=−1，此时该方程有实根；当k≠1时，方程是一元二次方程，∵△=（2k）²-4×2（k-1）=4k²-8k＋8=4(k-1) ² ＋4＞0，∴无论k为何实数，方程总有实数根，综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根（2）解:∵x₁＋x₂ = ,x₁ x₂= ,∴s= ，将x₁＋x₂，x₁ x₂代入整理得：k²－3k＋2=0，所以k₁=1，k₂＝2，∵方程为一元二次方程，k-1≠0∴k₁=1 (舍去)，∴S的值能为2，此时k的值为221．【答案】（1）解：因为反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，﹣2），把x=﹣3，y=﹣2代入解析式可得：k=6，所以解析式为：y=​（2）解：∵k=6＞0，∴图象在一、三象限，y随x的增大而减小，又∵0＜1＜3，∴B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，∴m＞n．22．【答案】（1）解：∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，  ∴CD=AB=4,AD=BC=6,∠A=∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿CE折叠，使点B落在点F处，∴∠F=∠B=90°，∵∠AGE=∠FGH，∠FHG=∠DHC，∵∠FGH+∠FHG=90°，∴∠AGE+∠DHC=90°，∵∠AEG+∠AGE=90°，∴∠AEG=∠DHC，∴△AEG∽△DHC；（2）解：∵点H是AD的中点，  ∴AH=DH=3，∵CD=4，∴CH=5，FH=1，∵∠F=∠D=90°，∠FHG=∠DHC，∴△FHG∽△DHC，∴ ，∴GH= ，∴AG=AD−GH−DH= ，∵△AEG∽△DHC，∴ ，∴AE=1，∴BE=2，∴tan∠BEC= =3,（3）解：当F在横对称轴MN上,如图2所示,此时CN= CD=2，CF=BC=6，   ∴FN= ，∴MF= ，由折叠得，EF=BE，EM=2−BE，∴ ，即 ，∴BE= ，∴AE= 当F在竖对称轴MN上时,如图3所示,此时AB∥MN∥CD，∴∠BEC=∠FOE，∵∠BEC=∠FEC，∴∠FEC=∠FOE，∴EF=OF，由折叠的性质得,BE=EF,∠EFC=∠B=90°，∵BN=CN，∴OC=OE，∴FO=OE，∴△EFO是等边三角形，∴∠FEC=60°，∴∠BEC=60°，∴BE= BC= ，∴AE= .综上所述,点B的对应F落在矩形ABCD的对称轴上,此时AE的长是 或 .23．【答案】（1）解：设每台种设备万元，则每台种设备万元，根据题意得：，解得：.经检验，是原方程的解，且答：每台种设备0.5万元，每台种设备1.1万元.（2）解：设购买种设备台，则购买种设备台，根据题意得：，解得：.又∵为整数，∴.答：种设备至少要购买10台.24．【答案】（1）证明：∵四边形 内接于 ，   ∴ ．∵ ，∴ ．在 与 中， ，∴ ．∴ ；（2）解：由（1）得， ．   ∵ ，∴ ．∴ ．∵ ，∴ ．∴ ．∴ ；（3）证明：∵ ，   ∴ ．∴ ．由（2）得 ，∴ ．∵ ，∴ ．∴ ．∵ ，∴ ．又∵ ，∴ ．∵ 为 的直径，∴ ．∴ ．∴ ．∴ ．∴ 为 的切线．25．【答案】（1）1.25（2）解：分两种情况，讨论如下：  ①若△EBF∽△FCG，则有 ，即 ，解得：t＝1.4；②若△EBF∽△GCF，则有 ，即 ，解得：t＝﹣7﹣ （不合题意，舍去）或t＝﹣7+ ．∴当t＝1.4s或t＝（﹣7+ ）s时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似（3）解：假设存在实数t，使得点B′与点O重合．  如图，过点O作OM⊥BC于点M，则在Rt△OFM中，OF＝BF＝3t，FM＝ BC﹣BF＝3﹣3t，OM＝2.5，由勾股定理得：OM2+FM2＝OF2，即：2.52+（3﹣3t）2＝（3t）2解得：t＝ ；过点O作ON⊥AB于点N，则在Rt△OEN中，OE＝BE＝5﹣t，EN＝BE﹣BN＝5﹣t﹣2.5＝2.5﹣t，ON＝3，由勾股定理得：ON2+EN2＝OE2，即：32+（2.5﹣t）2＝（5﹣t）2解得：t＝ ．∵ ≠ ，∴不存在实数t，使得点B′与点O重合