中考数学一轮复习课件第5章四边形第24课《矩形》(含答案)

这是一份中考数学一轮复习课件第5章四边形第24课《矩形》(含答案)，共11页。PPT课件主要包含了考点知识，一个角是直角，三个角都是直角，互相平分，考点1矩形的性质，例题与变式，考点2矩形的判定，过关训练等内容，欢迎下载使用。
1．矩形的定义：有____________的平行四边形是矩形．
2．矩形具有平行四边形的一切性质．此外，具有如下特殊性质：四个角都是________，对角线________．
3．矩形的判定：(1)有__________________的四边形是矩形．(2)对角线________的平行四边形是矩形．(3)对角线________且__________的四边形是矩形．
【例1】在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于O， ∠ACD＝30°，AB＝4.(1)判断△AOD的形状；(2)求对角线AC，BD的长．
解：(1)△AOD是等边三角形 （2）AC=BD=
【变式1】已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且 AC＝2BC.求证：△BOC是等边三角形．
证明：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD， ∴AC=2OC，BD =2OB. 又∵AC=2BC，∴OC=OB=BC， 即△BOC是等边三角形.
【例2】如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO上的一点，且AE＝BF＝CG＝DH.求证： 四边形EFGH是矩形．
证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD. AO=BO=CO=DO. ∵AE=BF=CG=DH， ∴OE=OF=OG=OH. ∴四边形EFGH是平行四边形. ∵OE+OG=FO+OH 即 EG=FH， ∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．
【变式2】如图，▱ABCD中，BC＝6，AB＝8， AC＝10，求证：▱ABCD 是矩形．
证明：因为62+82=102, 即AB2+BC2=AC2, 所以∠B就是直角. 在平行四边形ABCD中,有一个角是直角, 所以,四边形ABCD是矩形.
【考点3】矩形与轴对称
【例3】 把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式 折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB＝3， BC＝5，求重叠部分△DEF的面积．
解：∵按题图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF， ∵AB=3，BC=5，∴A′D=AB=3. 假设AE=x，则A′E=x，DE=5－x. ∴A′E2+A′D2=ED2. ∴x2+9=(5－x)2.解得x=1.6. ∴DE=5－1.6=3.4. ∴△DEF的面积是0.5×3.4×3=5.1.
【变式3】在矩形纸片ABCD中，AB＝ ，BC ＝6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P外，点 D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE＝30°. 求BE，QF的长．
解：设BE=x，在Rt△PBE中，∠BPE=30°， ∴PE=2x，PB= ， 由题意,得EC=EP=2x. ∵BE+EC=BC，∴3x=6，x=2，即BE=2. ∴EC=4，PB= ，∴PA= ， 在Rt△APH中，∠APH=60°， ∴AH=3，PH= . ∴HQ=PQ－PH= ， 在Rt△HQF中，∠QHF=30°，tan∠QHF= ， ∴QF=1.
1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形， 需要添加的条件是(　　) A．AB＝CD　　　　　　B．AD＝BC C．AB＝BC　　　　　　D．AC＝BD
3．下列命题是假命题的是(　　)A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形
2．已知矩形的一条对角线长为10，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为__________________．
4．如图，在▱ABCD中，E，F为BC两点，且BE＝CF，AF ＝DE.求证：(1)△ABF≌△DCE； (2)四边形ABCD是矩形．
证明：（1）∵BE＝CF, BF＝BE＋EF, CE＝CF＋EF, ∴BF＝CE. 又∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD. ∴△ABF≌ △DCE（SSS） （2）由（1）知，△ABF≌ △DCE，∴∠B=∠C. 又∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD,∴∠B+∠C=180. ∴∠C=90°. ∴四边形ABCD是矩形.
5．在△ABC中，D是BC边上的一点， E是AD的中点， 过 A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连 接BF. (1)求证：D是BC的中点； (2)如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状， 并证明你的结论．
证明：（1）在△ABC中,D是BC边上的一点, E是AD的中点，则AE=DE. 过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F, 即AF∥CD，得∠FAE=∠CDE. 又∵∠AEF=∠CED，∴△AEF≌ △CDE，∴AF=CD. ∵AF=BD，∴BD=CD，∴D是BC的中点.（2）∵AF∥BD，AF=BD. ∴四边形AFBD是平行四边形. ∵AB=AC, D是BC的中点, AD⊥BC，∠ADB=90° ∴平行四边形AFBD是矩形.