2023届湖北高三四月调研考试数学试卷及答案

2023年第八届湖北省高三（4月）调研模拟考试

数学参考答案

一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.

1—4 BDBA    5-8 ACBD

二 、多选题.本题共4小题，每小题5分，共20分.

9. AC    10.BCD   11. ABD  12.BCD

三 、填空题.本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.    14. 4    15.     16. 7  

四、 解答题

17.（1），且， …………………1分

，，………………4分

，令，可得,,

所以数列是首项为，公比为的等比数列.      …………………5分

（2）由（1）可得，       

         ，            …………………6分

       ……………………8分

                                                           ………………10分

18.(1)取中点,连接，,

  为三棱柱，

且,

 四边形为平行四边形，

又平面.  平面，，

又为的中点，△为等腰三角形，     ……………4分

（2）由（1）知，，，，且

且，，，……6分

由（1）知  平面，，又三棱柱中，

又,所以,,平面，平面,所以为直三棱柱，△为直角三角形，可求得，

…………8分

又在三棱柱中，，

以为坐标原点，向量方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，，，，，，

所以，,

设平面的一个法向量为，则

,即，取，               ………10分

易知平面的一个法向量为，

设二面角的平面角为θ，

，.                              ………12分

19.(1)设，，,

在△中，由正弦定理可得，

 在△中，，又,

所以，，，                   .………………6分

（2）,,

 又易知为锐角， ，，，

，，△中，，.…………………8分

又，             

在△ABC中，由余弦定理可得，

.                                  …………………10分

设△的内切圆半径为，则

，

则                                     ………………12分  

20.(1)记事件=“每个AI芯片智能检测不达标”，则

                         ………………4分

(1)  由题意，

                 ………………5分

令，则，

当，，

当，，

所以的最大值点.                          ………………8分

(2)  记事件=“人工检测达标”，则

    ，又

所以,

所以需要对生产工序进行改良.                                  ………………12分

21.(1)由题意得，所以，                  ………………1分

设，，，则

   作差得 ………………2分

又的斜率，，

所以                                   ………………4分

 (2),A(－2,0)   B(3,0)                ………………5分

   直线，t≠0,设，，

联立得，

所以，所以             ………………7分

设直线，

所以

…………10分

所以x=4.故存在定直线，使直线与直线的交点在定直线上.

 ………………12分

22.(1),  令，则，  …… 2分

当，，当,.

所以                    …………4分

（2）

  记，即恒成立，

                                                     …………5分

①当时，当，，所以在单调递增， 且，，

故存在唯一,使得，

当，，所以，此时，不合题意.

                                                   …………7分

②当时，

（ⅰ）若，则，

所以恒成立，即成立，符合题意.        …………8分

(ⅱ)，单调递增，且，，

所以存在唯一使，

当时，，当，

又，，故存在唯一，使

故，，,,

又，， 

所以时，，,即恒成立.

综上，                                         …………12分