河南省南阳市六校2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试卷（含答案）

这是一份河南省南阳市六校2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省南阳市六校2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织十尺，问次日织几问?其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布10尺，请问第二天织布的尺数是(   )A. B. C. D.2、设等差数列，的前n项和分别是，，若，则(   )A. B. C. D.3、已知数列1，，，，3，，…，，…，则7是这个数列的(   )A.第21项 B.第23项 C.第25项 D.第27项4、在等比数列中，，，则的值为(   )A.48 B.72 C.216 D.1925、在等差数列中，，其前n项和为，若，则(   )A.2022 B.0 C.-2022 D.20236、下面各图中，散点图与相关系数r不符合的有(   )A. B.C. D.7、已知是等差数列的前n项和，，则(   )A.20 B.28 C.36 D.48、已知为等差数列的前n项和，若，，则使的n的最大值为(   )A.7 B.9 C.16 D.189、已知圆和点，若过点P的5条弦的长度构成一个递增的等比数列，则该数列公比的取值范围是(   )A. B. C. D.10、已知数列：1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，即此数列第一项是，接下来两项是，，再接下来三项是，，，依此类推，设是此数列的前n项和，则(   )A. B. C. D.11、已知等比数列，，…，各项为正且公比，则(   )A.B.C.D.与的大小关系不能确定12、某公园免费开放一天，假设早晨6时30分公园开门时有2人进公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去并出来1人，第二个30分钟内进去8人并出来2人，第三个30分钟内进去16人并出来3人，第四个30分钟内进去32人并出来4人，…，按照这种规律进行下去，那么到上午11时公园内的人数是(   )A. B. C. D.二、填空题13、九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.用表示解下个圆环所需的最少移动次数.若，，且，则解下7个圆环所需的最少移动次数为__________.14、若，则数列的最大项是第__________项.15、已知数列满足，，则数列的通项公式为___________.16、若一个数列的后项与其相邻的前项的差值构成的数列为等差数列，则称此数列为二阶等差数列.现有二阶等差数列：2，3，5，8，12，17，23，…，设此数列为，若数列满足，则数列的前n项和__________.三、解答题17、已知等差数列，，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.18、如图是某采矿厂的污水排放量y(单位：吨)与矿产品年产量x(单位：吨)的折线图：(1)依据折线图计算相关系数r(精确到0.01，并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)(2)若可用线性回归模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的线性回归方程，并预测年产量为10吨时的污水排放量.相关公式：，参考数据：，.回归方程中，，.19、已知数列各项均为正数，且，.(1)求的通项公式；(2)记数列前n项的和为，求.20、已知数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列前项和.21、随着国民旅游消费能力的提升，选择在春节假期放松出行的消费者数量越来越多.伴随着我国疫情防控形势趋向平稳，被“压抑”已久的出行需求持续释放，“周边游”、“乡村游”等新旅游业态火爆，为旅游行业发展注入新活力，旅游预订人数也开始增多.为了调查游客预订与年龄是否有关，调查组对400名不同年龄段的游客进行了问卷调查，其中有200名游客预定了，这200名游客中各年龄段所占百分比如图：已知在所有调查游客中随机抽取1人，抽到不预订的且在19~35岁年龄段的游客概率为.(1)请将下列列联表补充完整. 预订旅游不预订旅游合计19~35岁   18岁以下及36岁以上   合计   能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游预订与年龄有关?请说明理由.(2)将上述调查中的频率视为概率，按照分层抽样的方法，从预订旅游客群中选取5人，再从这5人中任意取2人，求2人中恰有1人是19~35岁年龄段的概率.附：，其中.0.1000.0500.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82822、已知数列和数列满足：，，①，②.(1)求证：为等差数列，为等比数列；(提示：①，②式相加或相减)(2)求数列，的通项公式；(3)若，求数列的前n项和.
参考答案1、答案：B解析：由题可得该女子每天织布的尺数成等比数列，设其首项为，公比为，则，解得；所以第二天织布的尺数为，故选B.2、答案：C解析：方法1：因为等差数列，的前n项和分别是，，，.方法2：因为等差数列，的前n项和分别是，，所以.故选：C.3、答案：C解析：因为题中数列的第n项为，而，所以7是题中数列的第25项.故选：C.4、答案：C解析：方法1：由，得，由，得，所以，所以.故选：C.方法2：由，得，由，得，所以，所以.故选：C.5、答案：B解析：方法1：因为数列为等差数列，，，，所以，.方法2：因为数列为等差数列，故，则，当时，，则常数，所以数列为等差数列，设其公差为d.又，即，又，所以，所以，即.故选：B.6、答案：B解析：对于A，散点图上所有点都在一条斜率小于0的直线上，所以相关系数，A正确；对于B，散点图上所有点都在一条斜率大于0的直线上，所以相关系数，B错误；对于C，散点图上所有点从左到右是向下的带状分布，所以相关系数，C正确；对于D，散点图中，x，y之间的相关关系非常不明显，所以相关系数，D正确.故选：B.7、答案：C解析：方法1：，所以，所以.方法2：由题意，，.故选C.8、答案：D解析：方法1：因为，，，可知，所以，，所以，，，所以当时，取得最大值.故选D.方法2：因为，，，可知，所以，，，所以当时，取得最大值.故选D.9、答案：B解析：圆半径，，则点P在圆内，则过点P的弦长，显然，又因为，得到，故所求公比的取值范围是，即.故选：B.10、答案：A解析：将数列分组：第一组有一项，和为；第二组有两项，和为；……；第n组有n项，和为，则前63组共有(项)，所以，故选：A.11、答案：C解析：，因为，，，所以.故选：C.12、答案：A解析：由题意，可知从早晨6时30分开始，接下来的每个30分钟内，进入的人数构成以4为首项，2为公比的等比数列，出来的人数构成以1为首项，1为公差的等差数列，记第n个30分钟内进入公园的人数为，出来的人数为，则，，则上午11时公园内的人数为.故选：A.13、答案：85解析：因为，，所以，，，，，故答案为：85.14、答案：8解析：，其对应的二次函数为，对称轴为，但n为正整数，所以离最近的整数为8，所以在第8项取最大值.故答案为：8.15、答案：解析：因为，，所以，即，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以，所以.故答案为：16、答案：解析：由题可知，数列是以为首项，1为公差的等差数列，所以.所以.所以.所以.故，所以数列的前n项和.故答案为：.17、答案：(1)(2)解析：(1)设数列公差为d，由得，所以，所以；(2)解：由(1)，所以.18、答案：(1)可用线性回归模型拟合y与x的关系(2)预测年产量为10吨时的污水排放量为5.5吨解析：(1)由折线图计算得如下数据：，，，，，所以相关系数，因为，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系.(2)，，所以回归方程为，当时，，所以预测年产量为10吨时的污水排放量为5.5吨.19、答案：(1)(2)解析：(1)因为，所以，因为各项均为正数，，所以，所以数列是以首项为1，公差为1的等差数列，.(2)，.20、答案：(1)(2)解析：(1)由题意①.当时，；当时，用代替n，②，①-②得，所以，当时不成立.所以数列的通项公式.(2)根据题意，，所以所以.21、答案：(1)能在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游预订与年龄有关(2)解析：(1)预定旅游中，19~35岁年龄段的人数为：人，18岁以下及36岁以上人数为人.在所有调查对象中随机抽取1人，抽到不预订的旅游客群在19~35岁年龄段的人的概率为，故不预订旅游客群19~35岁年龄段的人为：人，18岁以下及36岁以上人数为人.所以列联表中的数据为： 预订旅游不预订旅游合计19~35岁1207519518岁以下及36岁以上80125205合计200200400，则能在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游预订与年龄有关.(2)按分层抽样，从预定旅游客群中选取5人，其中在19~35岁年龄段的人数为，分别记为：A，B，C；18岁以下及36岁以上人数为2人，分别记为：a，b.从5人中任取2人，则有：，，，，，，，，，，共有10种情况，其中恰有1人是19~35岁年龄段的有：，，，，，，共6种情况，故2人中恰有1人是19~35岁年龄段的概率为：.22、答案：(1)证明见解析(2)，(3)解析：(1)，①，②①+②得，是以为首项，公差为0的等差数列，①-②得：，是以为首项，公比为2的等比数列，(2)由(1)得，③，④由③④得：，.(3)，，令，的前n项和为，③，④，由③-④得：，，.