天津市武清区三校2022-2023学年高二下学期3月第一次阶段考试数学试卷（含答案）

这是一份天津市武清区三校2022-2023学年高二下学期3月第一次阶段考试数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
天津市武清区三校2022-2023学年高二下学期3月第一次阶段考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、完成一项工作有3种方法，其中有5个人只会用第一种方法，有4个人只会用第2种方法，有3个人只会用第3种方法，从中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有(   )A.5种 B.4种 C.9种 D.12种2、一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为(的单位：m，t的单位：s)，则时的瞬时速度为(   )A.7m/s B.10m/s C.37m/s D.40m/s3、在的二项展开式中，若二项式系数和为64，则(   )A.4 B.5 C.6 D.74、已知函数，则曲线在点处的切线方程为(   )A. B. C. D.5、将5名世博会志愿者全部分配给4个不同的地方服务，不同的分配方案有(   )A.8 B.15 C.512 D.10246、函数的单调递减区间是(   )A. B. C. D.7、在的展开式中，常数项为(   )A.-24 B.24 C.-48 D.488、已知函数，若在区间上的最大值为28，则实数k的值可以是(   )A.-4 B.-3 C.-2 D.-19、从5名大学毕业生中选派4人到甲、乙、丙三个贫困地区支援，要求甲地区2人，乙、丙地区各一人，则不同的选派方法总数为(   )A.40 B.60 C.100 D.12010、函数存在两个不同的极值点，，则实数a的取值范围是(   )A. B. C. D.二、填空题11、计算：___________.12、二项式的展开式中，第4项为______.13、已知函数在处有极值为10，则等于______.14、已知在上单调递增，则实数a的取值范围为_________.15、用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位数，且是偶数，则这样的三位数有_________个.(用数字做答)三、解答题16、在二项式的展开式中，(1)若，求展开式中的有理项；(2)若第4项的系数与第6项的系数比为，求二项展开式中的各项的系数之和.17、某传统文化学习小组有10名同学，其中男生5名，女生5名，现要从中选取4人参加学校举行的汇报展示活动.(1)如果4人中男生、女生各2人，有多少种选法？(2)如果男生甲与女生乙至少有1人参加，有多少种选法？(3)如果4人中既有男生又有女生，有多少种选法？18、已知函数.若函数在处有极值-4.（1）求的单调递减区间；（2）求函数在上的最大值和最小值.19、已知，函数，.(1)当时，求函数在点处的切线方程；(2)若函数的减区间是，求a的值；(3)若函数在上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围.20、已知函数，，.(1)若，求函数的极值；(2)设函数，求函数的单调区间；(3)若对内任意一个x，都有成立，求a的取值范围.
参考答案1、答案：D解析：根据题意，若用第一种方法，有5种选法，若用第二种方法，有4种选法，若选用第三种方法，有3种选法，则有种选法.故选：D.2、答案：D解析：，当无限趋近于0时，无限趋近于常数40.3、答案：C解析：在的二项展开式中，若二项式系数和为，则.故选：C.4、答案：C解析：因为函数，所以，则，又，所以曲线在点处的切线方程为，即.故选：C.5、答案：D解析：每名志愿者有4个不同的地方可以选择，所以不同的方案有：种.故本题的正确答案为：D.6、答案：B解析：函数的定义域是，，由及，得，故函数的单调递减区间是.故选B.7、答案：B解析：在的展开式中，通项公式为，令，求得，可得展开式的常数项为，故选：B.8、答案：A解析：因为，所以，，，，或，，，x-31+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增，，，在区间上的最大值为28，.故选：A.9、答案：B解析：先从5名大学毕业生中选派2人到甲地有种，再从剩余的3人中选1人到乙地有种，然后从剩余的2人中选派1人到丙地有种，所以不同的选派方法有种.故选：B.10、答案：A解析：由题意得：.设，又，，可知存在两个不同的极值点等价于在上存在两个不同零点，由此可得：即.11、答案：0解析：原式.12、答案：解析：的展开式中第4项为.故答案为：.13、答案：18解析：，或，当时，，在处不存在极值，当时，，，，，，成立..故答案为：18.14、答案：解析：，因为在上单调递增，所以在上恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，所以，所以a的取值范围为.15、答案：52解析：若个位是0，则共有种，若个位不是0，则共有种，所以共有种，故本题正确答案为52.16、答案：(1)，，(2)1解析：(1)若，则，()由，得，有理项为：，，.(2)，由题意得，即，解得或(舍)，令，得各项的系数之和为.17、答案：(1)100(2)140(3)200解析：(1)第一步，从5名男生中选2人，有种选法；第二步，从5名女生中选2人，有种选法.根据分步乘法计数原理，共有种选法.(2)从10人中选取4人，有种选法；男生甲与女生乙都不参加，有种选法.所以男生甲与女生乙至少有1人参加，共有种选法.(3)从10人中选取4人，有种选法；4人全是男生，有种选法；4人全是女生，有种选法.所以4人中既有男生又有女生，共有种选法.
18、（1）答案：解析：，，依题意有即，解得.，由，得，函数的单调递减区间.（2）答案：最大值和最小值分别为8和解析：由(1)知，，令，解得，.当x变化时，，的变化情况如下表：x-112 -0+ 8极小值-42由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增.，.故可得，.综上可得函数在上的最大值和最小值分别为8和.19、答案：(1)(2)(3)解析：，(1)当时，，，在点处的切线方程为，即.（2）函数在减区间是，，.(3)，令，所以，令得.当时，；当时，，故在上递减；在上递增.所以即所以，实数a的取值范围是.20、答案：(1)极小值是，没有极大值(2)见解析(3)解析：(1)的定义域为，当时，，，x3-0+极小所以的极小值是，没有极大值；(2)，，①当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；②当，即时，在上，所以，函数在上单调递增；(3)“对内任意一个x，都有成立”等价于“函数在上的最小值大于零”，由(2)可知，①当时，在上单调递增，所以，解得；②当，即时，在上单调递减，所以的最小值为可得，因为，所以；③当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得，所以；④当，即时，可得最小值为，因为，，所以，故恒成立，综上讨论可得所求a的范围是：.