辽宁省锦州市2023届高三一模数学试题（含答案）

辽宁省锦州市2023届高三一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．设复数满足，则（    ）

A． B． C． D．

3．在中，点在边上且平分.若，，，，则（    ）

A． B．

C． D．

4．如图，用、、三类不同的元件连接成一个系统，当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知、、正常工作的概率依次是、、，已知在系统正常工作的前提下，求只有和正常工作的概率是（    ）

A． B． C． D．

5．如图为一台冷轧机的示意图.冷轧机由若干对轧辊组成，厚度为（单位：）的带钢从一端输入，经过各对车辊逐步减薄后输出，厚度变为（单位：）.若，每对轧辊的减薄率不超过4%，则冷轧机至少需要安装轧辊的对数为（    ）（一对轧辊减薄率）

A．14 B．15 C．16 D．17

6．已知正方体的棱长为是棱的两个三等分点，则四面体的体积为（    ）

A． B． C． D．

7．已知函数，若使得的图象在点处的切线与轴平行，则的最小值是（    ）

A． B．1 C． D．2

8．已知实数，，满足且，若，则（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知我市某次考试高三数学成绩，从全市所有高三学生中随机抽取6名学生，成绩不少于80分的人数为，则（    ）

A． B．服从标准正态分布

C． D．

10．如果有限数列满足，则称其为“对称数列”，设是项数为的“对称数列”，其中是首项为50，公差为的等差数列，则（    ）

A．若，则

B．若，则所有项的和为590

C．当时，所有项的和最大

D．所有项的和可能为0

11．已知函数是定义在上的可导函数，当时，，若且对任意，不等式成立，则实数的取值可以是（    ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

12．已知抛物线的焦点为，准线为，过点且斜率大于0的直线交抛物线于两点（其中在的上方），为坐标原点，过线段的中点且与轴平行的直线依次交直线于点.则（    ）

A．若，则直线的斜率为

B．

C．若是线段的三等分点，则直线的斜率为

D．若不是线段的三等分点，则一定有

三、填空题

13．写出过点且与圆相切的一条直线的方程___________.

14．的展开式中含的项与含的项系数相等，则___________.

15．椭圆的离心率为，分别为的左､右焦点，若，是上轴上方的两点且，则___________.

四、双空题

16．在中，，若空间点满足，则的最小值为___________；直线与平面所成角的正切的最大值是___________.

五、解答题

17．已知数列和满足，数列的前项和分别记作，且.

(1)求和；

(2)设，求数列的前项和.

18．今年以来，人们的出行需求持续释放，各种旅游项目态势火爆，旅游预订人数也开始增多.某调查组对400名不同年龄段的游客进行了问卷调查，其中有200名游客进行了预订，这200名游客中各年龄段所占百分比如图所示：

年龄在19-35岁的人群称为青年人群，已知在所有调查游客中随机抽取1人，抽到不预订的青年游客概率为.

(1)请将下列列联表补充完整，并判断能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游预订与是否为青年有关；

(2)按照分层抽样的方法，从预订旅游客群中选取5人，再从这5人中任意选取3人，求3人中至少有2人是青年人的概率.

附：①，其中.

②

19．已知的内角的对边分别为.

(1)若，求的值；

(2)是否存在以为直角顶点的？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

20．如图一， 是等边三角形，为边上的高线，分别是边上的点，；如图二，将沿翻折，使点到点的位置，.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的正弦值.

21．已知双曲线的离心率为，左､右焦点分别为，点坐标为，且.

(1)求双曲线的方程；

(2)过点的动直线与的左､右两支分别交于两点，若点在线段上，满足，证明：在定直线上.

22．已知函数，

(1)证明：；

(2)若恒成立，求的取值范围；

(3)设，证明：函数存在唯一的极大值点，且.

参考答案：

1．B

2．C

3．C

4．C

5．D

6．B

7．A

8．D

9．AD

10．BC

11．AB

12．ABC

13．或

14．

15．3

16．         

17．(1)

(2)

18．(1)列联表答案见解析，能在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游预订与是否青年有关

(2)

19．(1)

(2)不存在，理由见解析

20．(1)证明见解析

(2)

21．(1)

(2)证明见解析

22．(1)证明见解析

(2)

(3)证明见解析