河南省多所名校大联考2023届高三下学期3月月考数学（理）试卷（含答案）

这是一份河南省多所名校大联考2023届高三下学期3月月考数学（理）试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、若复数z满足，则在复平面内z的共轭复数所对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2、已知全集，集合，，则集合为( )
A.B.C.D.
3、在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为O，始边与x轴的非负半轴重合，终边与圆相交于点，则( )
A.B.C.D.
4、将半径为6的半圆卷成一个无底圆锥(衔接处不重合)，则该无底圆锥的体积为( )
A.B.C.D.
5、计算机是20世纪最伟大的发明之一，被广泛地应用于工作和生活之中，在进行计算和信息处理时，使用的是二进制.已知一个十进制数可以表示成二进制数，且，其中，.记，，，…，中1的个数为，若，则满足的n的个数为( )
A.126B.84C.56D.36
6、纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动.因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向.研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数(称为Peukert常数)，在电池容量不变的条件下，当放电电流为15A时，放电时间为30h；当放电电流为50A时，放电时间为7.5h，则该蓄电池的Peukert常数约为( )(参考数据：，)
7、将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表，已知表中的第一列，，，…构成一个公差为3的等差数列，从第2行起，每一行都是公比为的等比数列，若，，则( )
第1行
第2行
第3行
…
A.2B.C.D.
8、已知F是抛物线的焦点，过点F且斜率为2的直线l与C交于A，B两点，若，则( )
A.4B.3C.2D.1
9、已知函数，，对，恒成立，且的最小值为，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则( )
A.B.C.D.
10、在正三棱锥中，，，若球O与三棱锥的六条棱均相切，则球O的表面积为( )
A.B.C.D.
11、设双曲线的焦距为2c，离心率为e，且a，c，成等比数列，A是E的一个顶点，F是与A不在y轴同侧的焦点，B是E的虚轴的一个端点，PQ为E的任意一条不过原点且斜率为的弦，M为PQ中点，O为坐标原点，则下列判断错误的是( )
A.E的一条渐近线的斜率为
B.
C.(，分别为直线OM，PQ的斜率)
D.若，则恒成立
12、若，则( )
A.B.
C.D.
二、填空题
13、已知平面向量a，b满足，，，则a，b夹角的大小为___________.
14、已知直线与圆相切，则满足条件的直线l的条数为___________.
15、已知函数且，若曲线在点处的切线与直线垂直，则在上的最大值为___________.
16、在数列中，，，，对，恒成立，若，则数列的前n项和___________.
三、解答题
17、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.
(1)求B；
(2)若，，延长AB到D，使得，当取得最大值时，求c.
18、2023年春节期间，科幻电影《流浪地球2》上映，获得较好的评价，也取得了很好的票房成绩.某平台为了解观众对该影片的评价情况(评价结果仅有“好评”“差评”)，从平台所有参与评价的观众中随机抽取400人进行调查，数据如下表所示(单位：人)：
(1)把列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”?
(2)若将频率视为概率，从抽取的400人中所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随机变量X表示被抽到的女性观众的人数，求X的分布列和数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：
19、在直四棱柱中，四边形ABCD为平行四边形，平面平面.
(1)求证：；
(2)若，探索在棱上是否存在一点E，使得二面角的大小为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
20、已知F为椭圆的右焦点，M为右顶点，N为上顶点，离心率为，直线l与C相切于点A，与y轴相交于点B(异于点A)，(O为坐标原点)，且的面积为.
(1)求；
(2)求C的方程.
21、已知.
(1)证明：当时，在上单调递增；
(2)当时，关于x的不等式在上恒成立，求实数k的取值范围.
22、选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
(1)求C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)已知点，l与C交于A，B两点，求的值.
23、选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c均为正数，且.证明：
(1)若，则；
(2).
参考答案
1、答案：A
解析：由，得，所以，在复平面内其所对应的点为，位于第一象限.故选A.
2、答案：D
解析：由题意知，，所以，.故选D.
3、答案：B
解析：因为的终边与圆相交于点，所以，所以.故选B.
4、答案：C
解析：由题意知所卷成的无底圆锥母线长为6，设该无底圆锥的底面半径为r，高为h，则，所以，所以，所以，故选C.
5、答案：A
解析：由题意得，，，…，中1的个数为6，因为，所以，，…，中1的个数为5，所以满足的n的个数为.故选A.
6、答案：D
解析：由题意知，所以，两边取以10为底的对数，得，所以.故选D.
7、答案：A
解析：由题意知，所以，第n行的项的个数为，所以从第1行到第n行的所有项的个数之和为，，所以是第10行第3个数，所以，解得，或(舍).故选A.
8、答案：A
解析：法一：由题意知，故l的方程为，与C的方程联立，得，显然，设，，则，，所以，，又，，所以，所以.故选A.
法二：由题意得直线l的参数方程为(t为参数)，代入，整理得，，显然，设该方程的两根为，，则，所以.故选A.
9、答案：B
解析：法1：由题意知(T为函数的最小正周期)，则，所以，将的图象向右平移个单位长度得到，即，又函数其中
)，所以，则；当时，，则，所以，又，所以；当时，，则，，所以，，又，故无解.综上，.故选B.
法2：由题意，(T为的最小正周期)，解得.将的图象向右平移个单位长度得到，即，可见，即.由，得.从而，所以.故选B.
10、答案：C
解析：取的中心E，连接PE，则平面ABC，且与棱均相切的球的球心O在PE上，连接AE并延长交BC于D，则D为BC的中点，，连接OD，易证，过O作，交PA于点F，设球O的半径为r，则，由题意易求得，，，，在中，，所以，设，则，因为，从而，所以，所以，故球O的表面积为.
11、答案：D
解析：因为a，c，成等比数列，所以，所以且，解得(负根舍)，所以(，所以，即E的一条渐近线的斜率为，故A正确；
不妨设F为左焦点，B为虚轴的上端点，则A为右顶点，则BF的斜率，的斜率，所以，所以，故B正确；
设，，，则作差后整理得，即，所以，故C正确；
设直线，则直线，将代入双曲线方程，得，则，，将k换成得，则与b的值有关，故D错误.故选D.
12、答案：C
解析：对于A，令且，则，故在上单调递增，则，即，所以，即，故A错误；
对于B，令且，则，故在上单调递增，则，即，所以，故B错误；
对于C，令且，则，
故在上单调递增，则，即，所以，则，故C正确；
对于D，当，时，，故D错误.故选C.
13、答案：
解析：因为，所以，因为，，所以，所以，又，所以.
14、答案：2
解析：原点到l的距离，C到l的距离为4，故满足条件的l既与圆相切，又与圆C相切，故l是圆和圆C的公切线，易知两圆相交，故公切线的条数为2，即符合条件的直线l有2条.
15、答案：
解析：由题意得，所以，因为切线与直线垂直，所以切线斜率为2，即，解得，所以，且，显然是增函数，当时，，所以在上单调递增，故.
16、答案：
解析：因为对，，所以成等差数列，又，，所以的公差，所以，又，所以，所以
，
所以
.
17、答案：(1)
(2)
解析：(1)因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，即，
因为，所以，所以，
又，所以.
(2)在中，；
在中，，
所以.
因为，所以，所以，
当且仅当，即时等号成立.
故当取得最大值时，.
18、答案：(1)有的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”
(2)分布列见解析，数学期望为
解析：(1)列联表补充完整如下：
，
因此有的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”.
(2)从抽取的400人中所有给出“好评”的观众中随机抽取1人为女性的概率，且各次抽取之间互相独立，
故，
所以，，
，，
故X的分布列为：
所以.
或.
19、答案：(1)证明见解析
(2)存在，
解析：(1)证明：由题意知平面，平面ABCD，所以.
过D在平面内作直线交于点G，
因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面.
又平面，所以.
因为，，平面，所以平面，
又平面，所以.
(2)解：由(1)知，因为，所以，
又平面ABCD，且，平面ABCD，
所以，，
故以D为坐标原点，直线，，分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，
设，则，，
故，.
设平面BDE的一个法向量，则即
令，则，，所以，
显然平面的一个法向量，
所以，解得(负根舍)，
所以在棱存在点E，使得二面角的大小为，且.
20、答案：(1)
(2)
解析：(1)因为C的离心率为，所以，所以，
所以.
(2)由题意知直线l的斜率存在且不为0，设其方程为，
由(1)知C的方程为，
联立得，
由题意知，
所以.①
设，则，.
因为，所以，化简得.②
又的面积为，所以.③
由①②③得，，从而，
所以C的方程为.
21、答案：(1)证明见解析
(2)实数k的取值范围为
解析：(1)证明：因为，
所以，
因为，所以，又，所以，
所以在上单调递增.
(2)解：当时，，
即，
所以，即在上恒成立.
令，则，
令，
则.
因为，所以，所以，
所以在上单调递增，所以.
①当，即时，在上，，即，
所以在上单调递增，所以对，，即在上恒成立，符合题意；
②当，即时，，
又，若，则在上，，即，
所以在上单调递减，所以，不合题意；
若，则存在，使得，
所以在上，，即，
所以在上，单调递减，所以对，不合题意.
综上所述，关于x的不等式在上恒成立，实数k的取值范围为.
22、答案：(1)曲线C的普通方程为；l的直角坐标方程为
(2)
解析：(1)因为C的参数方程为所以，代入消去参数t，得，
所以曲线C的普通方程为.
因为，，所以l的直角坐标方程为.
(2)由题意知点P在直线l上，故直线l的参数方程可以写为(s为参数)，代入C的普通方程，
得，
所以，设A，B所对应的参数分别为，，
则，，
所以.
23、答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：(1)因为，且a，b，c均为正数，所以，
则，
当且仅当时，等号成立，故.
(2)由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，
，当且仅当时等号成立，
，当且仅当时等号成立，
所以，当且仅当时等号成立.
又，
又，
所以，当且仅当，时等号成立.
好评
差评
合计
男性
80
200
女性
90
合计
400
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
好评
差评
合计
男性
120
80
200
女性
90
110
200
合计
210
190
400
X
0
1
2
3
P