北师大版高中数学必修第二册4.2两角和与差的三角函数公式课件+练习（含答案）
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§2 两角和与差的三角函数公式
2.3 三角函数的叠加及其应用
2.4 积化和差与和差化积公式
1.sin 20°cos 70°+sin 10°sin 50°的值是 （ ）
A. B. C. D.
2.已知函数f（x）＝sin 2x- cos 2x，则f（x）的（ ）
A.最小正周期为π，最大值为-1 B.最小正周期为π，最大值为2
C.最小正周期为2π，最大值为-1 D.最小正周期为2π，最大值为2
3.若sin θ-cos θ＝，则＝（ ）
A.- B. C. D.-
4.已知函数f（x）＝g（x）cos ，若函数f（x）是周期为π的偶函数，则g（x）可以是（ ）
A.cos x B.sin x C.cos D.
5.函数y＝-sin x x∈0， 的值域是 （ ）
A.［-2，2］ B. C. D.
6.对任意x，y∈R，恒有sin x+ cos y＝，则sin 等于（ ）
A. B. C. D.
7.在△ABC中,若sin Asin B=(1+cos C),则△ABC是( )
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.不等边三角形 D.直角三角形
8.若x+y＝1，则sin x+sin y与1的大小关系是 （ ）
A.sin x+sin y>1 B.sin x+sin y＝1 C.sin x+sin y<1 D.不确定
9.［多选题］已知函数f（x）＝sin 2x+cos 2x，则下列说法正确的有（ ）
A.点为f（x）图象的一个对称中心
B.对任意x∈R，函数f（x）满足＝
C.函数f（x）在区间（0，π）上有且仅有1个零点
D.存在θ>-，使得f（x）在kπ-，kπ+（k∈Z）上单调递增
10.［多选题］已知函数f（x）＝sin x+cos x（>0），下列说法中正确的有（ ）
A.若＝1，则f（x）在上是单调增函数
B.若＝，则正整数的最小值为2
C.若＝2，则把函数y＝f（x）的图象向右平移个单位长度，所得到的图象关于原点对称
D.若f（x）在（0，π）上有且仅有3个零点，则<≤
11. f（x）＝sin（π-2x）+在区间上的值域是 .
12.已知tan α，tan β是一元二次方程x2+3x-4＝0的两个根，则＝ .
13.若cos α-cos β＝，sin α-sin β＝-，则sin（α+β）的值是 .
14.锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b＝， 则A＝ ，sin B+sin C的取值范围是 .
15.已知△ABC中，tan B+tan C+tan Btan C＝，且tan A+tan B＝tan Atan B -1，试判断△ABC的形状.
16. 已知函数g（x）＝sin， h（x）＝cos x，从条件①、条件②中再选择一个作为已知，求：
（1）f（x）的最小正周期；（2）f（x）在区间上的最大值.
条件① ： f（x）＝g（x）·h（x）；条件② ： f（x）＝g（x）+h（x）.
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§2 两角和与差的三角函数公式
2.3 三角函数的叠加及其应用
2.4 积化和差与和差化积公式
参考答案
1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.B 8.C 9.AD 10.BD
11.［0，2］ 12. 13. 14. （2，］
15.解：∵ tan A+tan B＝tan Atan B-1，∴（tan A+tan B）＝tan Atan B-1，
∴＝-，∴ tan（A+B）＝-.
又∵ 0<A+B<π，∴ A+B＝，∴ C＝.
∵ tan B+tan C+tan Btan C＝，tan C＝，∴ tan B++tan B＝，∴ tan B＝，
∴ B＝，∴ A＝，∴ △ABC为等腰三角形.
16.解：选条件①：f（x）＝g（x）·h（x）.
（1）由积化和差公式，得f（x）＝cos x＝
＝＝-.
所以f（x）的最小正周期是π.
（2）因为x∈，所以-≤2x-≤，所以-≤≤1，所以-≤-≤.
当2x-＝，即x＝时，f（x）有最大值.
选条件②：f（x）＝g（x）+h（x）.
（1）f（x）＝+cos x＝+cos x＝sin x+cos x＝，
所以f（x）的最小正周期是2π.
（2）因为x∈，所以≤x+≤，所以≤≤1.
当x+＝，即x＝时，f（x）有最大值1.
