北师大版高中数学必修第二册6.3空间点、直线、平面之间的位置关系课件+练习（含答案）

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课时把关练§3  空间点、直线、平面之间的位置关系1.如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD相交于点M，则下列说法中正确的是（　）①点M在直线AC上，点B在直线A1B1外；②直线AC与BD相交，直线AC与A1D1相交；③平面AA1B1B与平面D1DCC1平行；④直线AC与平面A1B1C1D1相交.A.①③④          B.①②          C.①③             D.②③④2.一条直线和直线外的三点所确定的平面个数为（　）A.1或3         B.1或4          C.1，3或4         D.1，2或43.如图，平面，，，且，，设过A，B，C三点的平面为平面，则是（　）A.直线AC        B.直线BC        C.直线CR          D.以上都不对4.已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC＝60°，则∠PQR等于（　）A.60°     B.60°或120°    C.120°      D.以上结论都不对5.如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是正方形，已知AA1＝4，AB＝2，点E，F分别在棱BB1，CC1上，且BE＝BB1，CF＝CC1，则（　）A.D1E≠AF，且直线D1E，AF是相交直线 B.D1E≠AF，且直线D1E，AF是异面直线C.D1E＝AF，且直线D1E，AF是异面直线 D.D1E＝AF，且直线D1E，AF是相交直线6.已知为不同的平面，a，b，c为不同的直线，则下列说法正确的是（　）A.若，，则a与b是异面直线B.若b与a，c都是异面直线，则a与c也是异面直线C.若a，b不同在平面内，则a与b是异面直线D.若a，b不同在任何一个平面内，则a与b是异面直线7.如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥ BA，  则EF与CD的夹角为（　）A.60°          B.45°         C.30°          D.90°8. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（　）A.CC1与B1E是异面直线B.C1C与AE共面C.AE与B1C1是异面直线D.AE与B1C1的夹角为60°9.给出以下命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面.其中正确的个数是　　　　.10.如图，在空间四边形ABCD中，＝，＝，则EH与FG的位置关系是　　　　.11.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点E，F，G分别是DD1，AB，CC1  的中点，则异面直线A1E与GF的夹角大小为　　　　.12.如图，在四面体A-BCD 中，AC＝BD＝2，AC与BD的夹角为60°，M，N分别为AB，CD的中点，则线段MN的长为　　　　.13.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1与AC，AB所成的角均为60°，∠BAC＝90°，且AB＝AC＝AA1，求异面直线A1B与AC1的夹角的余弦值.    14.如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边上的点，且有AE∶EB＝AH∶HD＝m，CF∶FB＝CG∶GD＝n.（1）证明：E，F，G，H四点共面.（2）m，n满足什么条件时，四边形EFGH是平行四边形？（3）在（2）的条件下，若AC⊥BD，试证明：EG＝FH.      课时把关练§3  空间点、直线、平面之间的位置关系参考答案1.C      2.C      3.C      4.B      5.B     6.D     7.C     8.C     9.0     10. 平行     11. 90°     12. 1或     13.解：如图所示，把三棱柱补为四棱柱ABDC-A1B1D1C1，连接BD1，A1D1，AD，由四棱柱的性质知BD1∥AC1，则∠A1BD1就是异面直线A1B与AC1的夹角.设AB＝a，∵  AA1与AC，AB的夹角均为60°，且AB＝AC＝AA1，∴ A1B＝a，BD1＝AC1＝2AA1·cos 30°＝a.又∠BAC＝90°，∴ 在矩形ABDC中，AD＝a，∴ A1D1＝a.∴ A1+A1B2＝B，∴ ∠BA1D1＝90°，∴ 在Rt△BA1D1中，cos∠A1BD1＝＝＝.14.（1）证明：因为AE∶EB＝AH∶HD，所以EH∥BD.又因为CF∶FB＝CG∶GD，所以FG∥DB.所以EH∥FG.所以E，F，G，H四点共面.（2）解：当且仅当EH∥FG，EH＝FG时，四边形EFGH为平行四边形.因为＝＝，所以EH＝BD.同理FG＝BD，由EH＝FG，得m＝n.故当m＝n时，四边形EFGH为平行四边形.（3）证明：当m＝n时，AE∶EB＝CF∶FB，所以EF∥AC.又因为AC⊥BD，EH∥BD，所以∠FEH是AC与BD的夹角，所以∠FEH＝90°，从而平行四边形EFGH为矩形，所以EG＝FH.