北师大版高中数学必修第一册2.4.2 简单幂函数的图象和性质课件+练习

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§4 函数的奇偶性与简单的幂函数

4.2 简单幂函数的图象和性质

1.下列函数为幂函数的是（　）

A. y＝2x2    B. y＝2x2-1   C. y＝    D. y＝x2

2.若函数f（x）＝（m2-m-1）xm为幂函数，则实数m＝（　）

A.2     B.-1     C.-1或2    D.3

3.已知幂函数f（x）＝2kxm的图象过点（，4），则k+m＝（　）

A.4     B.     C.5     D.

4.若幂函数f（x）＝kxα的图象经过点（27，3），则f（8）的值为（　）

A.2     B.-2     C.4     D.-4

5.若函数f（x）是幂函数，且满足＝3，则的值为（　）

A.-3     B.-     C.3     D.

6.幂函数f（x）＝xα（α∈R）的图象过点（8，4），则幂函数f（x）的大致图象是（　）

　　A　　　　   B　　　　    C　　　　   D　

7.如图所示，曲线C1，C2分别是函数y＝xm，y＝xn在第一象限内的图象，

则下列结论正确的是（　）

A.n<m<0 

B.m<n<0

C.n>m>0 

D.m>n>0

8.下列幂函数中，既是奇函数，又在区间（-∞，0）上单调递减的是（　）

A.y＝     B.y＝     C.y＝    D.y＝

9.已知函数f（x）＝（m2-m-1）是幂函数，且在x∈（0，+∞）上递减，则实数m的值为（　）

A.2     B.-1     C.4     D.2或-1

10.若幂函数f（x）＝（2m2-6m+5）x2m-3的图象与x轴没有交点，则 f（x）的图象（　）

A.关于原点对称  B.关于x轴对称  C.关于y轴对称  D.不具有对称性

11.［多选题］已知幂函数f（x）＝xα的图象经过点（2，4），则下列判断中正确的是（　）

A.函数图象经过点（-1，1）

B.当x∈［-1，2］时，函数f（x）的值域是［1，4］

C.函数满足f（x）+f（-x）＝0

D.函数f（x）的单调递减区间为（-∞，0］

12.幂函数的图象经过点（4，2），若0 <a<b<1，则下列各式正确的是（　）

A. f（a）<f（b）<<     B.<<f（b）<f（a）

C. f（a）<f（b）<<     D.<f（a）<<f（b）

13.幂函数y＝（m2+m-5）的图象分布在第一、二象限，则实数m的值为　　　　.

14.已知f（x）＝，则不等式f（2x -1）+f（2x+3）>0的解集为　　　　.

15.幂函数y＝（m2-m-1）x-5m-3在（0，+∞）上单调递减，则实数m的值为　　　　.

16.已知幂函数.

（1）求f（x）的解析式；

（2）若f（x）的图象不经过坐标原点，写出函数f（x）的单调区间；

（3）若f（x）的图象经过坐标原点，解不等式f（2-x）>f（x）.

§4 函数的奇偶性与简单的幂函数

4.2 简单幂函数的图象和性质

参考答案

1. D　 2. C　 3. B　   4. A　  5. D　  6. C　

7. A　解析：由题图可知，两函数图象在第一象限内递减，故m<0，n<0.由曲线C1，C2可知n<m.

8. D　

9. A　解析：根据幂函数的定义，得m2-m-1＝1，解得m＝2或m＝-1.

当m＝2时，f（x）＝x-3在（0，+∞）上单调递减，符合题意；

当m＝-1时，f（x）＝x0＝1在（0，+∞）上不具有单调性.

所以m＝2.

10. A　解析：∵ 幂函数f（x）＝（2m2-6m+5）x2m-3的图象与x轴没有交点，

∴ 2m2-6m+5＝1，2m-3<0，解得m＝1.∴  f（x）＝，是奇函数， 其图象关于原点对称.

11.AD　解析：由幂函数f（x）＝xα的图象经过点（2，4），可得2α＝4，解得α＝2，即f（x）＝x2，

由f（-1）＝1，可得函数f（x）的图象过点（-1，1），所以A正确；

由二次函数的性质，可得函数f（x）在区间［-1，0］上单调递减，在［0，2］上单调递增，

所以当x＝0时，f（x）min＝f（0）＝0，

又由f（-1）＝1，f（2）＝4，得f（x）max＝4，所以函数的值域为［0，4］，所以B错误；

由f（x）+f（-x）＝x2+（-x）2＝2x2，可知C错误；

根据二次函数的图象与性质，可得函数f（x）＝x2图象开口向上，对称轴为直线x＝0，

所以函数f（x）在区间（-∞，0］上单调递减，所以D正确.

故选AD.

12. A　解析：设f（x）＝xα，∵ 其图象经过点（4，2），∴ 4α＝2，解得α＝，∴ f（x）＝.

∵ 0<a<b<1，∴ >>1>b>a>0，∴ f（a）<f（b）<<.

13.2　解析：因为函数是幂函数，所以m2+m-5＝1，解得m＝2或m＝-3.

当m＝2时，y＝，其图象分布在第一、二象限；

当m＝-3时，y＝，其图象分布在第一象限，所以m＝2.

14. 　 解析：由幂函数的性质知，函数f（x）＝在［0，+∞）上单调递增.

又f（x）的定义域是R，f（-x）＝＝-＝-f（x），所以f（x）在R上是奇函数，

根据奇函数的对称性知，f（x）在R上单调递增.不等式 f（2x-1）+f（2x+3）>0，

即f（2x-1）>-f（2x+3）＝f（-2x- 3），故2x-1>-2x-3，解得x>-，即解集为.

15. 2　解析：因为y＝（m2-m-1）x-5m-3是幂函数，所以m2-m-1＝1，解得m＝2或m＝-1.

函数在（0，+∞）上单调递减，当m＝2时，函数化为y＝x-13，符合题意，

而当m＝-1时，y＝x2，不符合题意，故m＝2.

16. 解：（1）因为f（x）＝（m2-m-1）是幂函数，所以m2-m-1＝1，解得m＝-1或m＝2，

所以f（x）＝x2或f（x）＝.

（2）因为f（x）的图象不经过坐标原点，所以f（x）＝，

所以函数f（x）的单调递减区间为（-∞，0），（0，+∞），无单调递增区间.

（3）因为f（x）的图象经过坐标原点，所以f（x）＝x2.

所以不等式f（2-x）>f（x）|2-x|>|x|，解得x<1，所以不等式的解集为（-∞，1）.