北师大版高中数学必修第一册4.3 对数函数-第1课时课件+练习
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§3 对数函数
第2课时 对数函数的图象和性质
1.已知，，，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
2.函数（）＝的图象可能是（ ）
A B C D
3.已知函数,∈,则函数的最小值为( )
A.-2 B.-3 C.-4 D.0
4.若函数(,且≠1)在区间(1,2)上是增函数,则在区间(2,+∞)上( )
A.先增后减 B.先减后增 C.单调递增 D.单调递减
5.函数若,则实数的取值范围是( )
A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1)
6.若函数（，且≠1）的定义域和值域均为，则的值为（ ）
A.或4 B.或 C.或8 D.或16
7.已知函数，当时，，若在上的最大值为2，则＝（ ）
A.2 B. C.3 D.4
8.[多选题]下列命题中正确的是( )
A.函数(,且≠1)的图象恒过点(1,-1)
B.函数(,且≠1)在(0,+∞)上单调递增,则
C.若是偶函数,且函数的图象与轴有2 017个交点,分别为(,0),(,0),…,(,0),则+2 017
D.函数lg 的图象关于坐标原点对称
9.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数满足
,则的取值范围是( )
A.[1,2] B. C. D.(0,2]
10.[多选题]已知函数()2,则下列说法正确的是( )
A.(4) B.函数的图象与轴有两个交点
C.函数的最小值为-4 D.函数的最大值为4
11.设函数，则函数的定义域为 .
12.已知＝的最大值为3，则＝ .
13.已知函数在区间上恒有，则实数的取值范围是 .
14.定义：区间［，］（）的长度为.已知函数＝||的定义域为，值域为［0，3］，则区间［，］的长度的取值范围为 .
15.已知函数＝（，且≠1）.
（1）求函数的定义域；（2）证明：为偶函数；
（3）求关于的不等式的解集.
16.已知函数,函数为函数的反函数.
(1)求函数的解析式;
(2)若方程恰有一个实根,求实数的取值范围;
(3)设,若对任意∈,当,∈时,满足,求实数的取值范围.
§3 对数函数
第2课时 对数函数的图象和性质
参考答案
1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.D 8.ABD 9.C 10.ABC
11.（-9，1） 12. -7 13. 14.
15.（1）解：∵ （）＝，
∴ 解得，故（）的定义域为（-1，1）.
（2）证明：∵ 的定义域为（-1，1）关于原点对称，
且（）＝，∴ （）为偶函数.
（3）解：（）＝＝≥，
即.
当时，由，得解得≤<1；
当时，由，得解得0<≤.
综上，当时，的解集为；
当时，的解集为.
16.解：(1)因为为函数的反函数,所以,得ln,所以ln.
(2)由ln得,
当时,,经检验,满足题意;
当时,,经检验,满足题意;
当≠2且≠3时,,,,
若是原方程的解,则,即.
若是原方程的解,则,即,于是满足题意的∈.
综上,的取值范围为∪{2,3}.
(3)不妨令,则,即函数ln在上为减函数,
所以ln,ln.
因为当时,满足||≤ln 4,故只需lnln≤ln 4,
即≥0对任意∈恒成立.
因为,所以函数≥0在∈上单调递增,
当时,有最小值,(),由≥0,得≥.
故的取值范围为.
