北师大版高中数学必修第一册5.2 实际问题中的函数模型课件+练习
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§2 实际问题中的函数模型
2.2 用函数模型解决实际问题
1.设某种蜡烛所剩长度（单位：厘米）与点燃时间（单位：分钟）的函数关系式是.若点燃6分钟后，蜡烛的长度为17.4厘米，点燃21分钟后，蜡烛的长度为8.4厘米，则这支蜡烛燃尽的时间为（ ）
A.21分钟 B.25分钟 C.30分钟 D.35分钟
2.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为＝2+21和＝2，其中为销售量（单位：辆），若该公司在两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（ ）
A.120万元 B.120.25万元 C.114万元 D.118万元
3.加工爆米花时，爆开且不煳的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）满足函数关系＝2++（，，是常数），如图记录了三次数据，根据上述函数模型和数据，可得到最佳加工时间为（ ）
A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟
4.若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过年后剩留量为，则，的函数关系是（ ）
A. B. 0.957 6100x C. ＝ D.
5.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为＝其中代表拟录用人数，代表面试人数.若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（ ）
A.15 B.40 C.25 D.70
6.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是（单位：℃），空气的温度是（单位：℃），经过分钟后物体的温度（单位：℃）可由公式求得.把温度是90℃的物体放在10℃的空气中冷却分钟后，物体的温度是50℃，那么的值约为（参考数据：ln 3≈1.099，ln 2 ≈0.693）（ ）
A.1.78 B.2.77 C.2.89 D.4.40
7.要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器，已知该容器底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（ ）
A.80元 B.120元 C.160元 D.240元
8.火箭的最大速度（单位：km/s）、燃料的质量（单位：kg）和火箭（除燃料外）的质量（单位：kg）的函数关系是＝2 .若火箭的最大速度为11.2 km/s，则燃料质量与火箭质量（除燃料外）的比值约为（ ）（参考数据：e0.005 6≈1.005 6）
A. 1.005 6 B. 0.502 8 C. 0.005 6 D. 0.002 8
9.大学生甲利用业余时间在网上开了一家文具店，为积累客户，甲决定开展一次促销活动：每笔订单总价达到100元，客户就少付元.已知根据网站协议，每笔订单客户网上支付成功后，店家会得到支付款的80%.现为保证甲每笔订单得到的支付款金额不低于促销前总价的70%，则的最大值为 .
10.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（）＝2+2+20（单位：万元），商品的售价是每件20元，为获取最大利润（利润＝收入-成本），该企业一个月应生产该商品的数量为 万件.
11.某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳的含量达到了危险状态，经抢修后恢复正常.排气4分钟后测得车库内一氧化碳浓度为 64 ppm（ppm为浓度单位，1 ppm表示百万分之一），经检验知，该地下车库一氧化碳浓度（ppm）与排气时间（分钟）之间存在函数关系（为常数），可求得＝ ；若空气中一氧化碳浓度不高于0.5 ppm为正常，则至少需要排气 分钟才能使这个地下车库中一氧化碳含量达到正常状态.
12.某市科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值（值越大，产品的性能越好）与这种新合金材料的含量（单位：克）的关系为：当0≤7时，是的二次函数；当≥7时，＝.测得部分数据如下表所示.
（单位：克） | 0 | 2 | 6 | 10 | … |
-4 | 8 | 8 |
| … |
（1）求关于的函数关系式；
（2）求该新合金材料的含量为何值时，产品的性能达到最佳.
§2 实际问题中的函数模型
2.2 用函数模型解决实际问题
参考答案
1.D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.C
9.12.5 10.18 11. 32
12.解：（1）当0≤<7时，是的二次函数，可设＝2++（≠0），由＝0，＝4，得＝4，
由＝2，＝8，得＝12①，
由＝6，＝8，得36+6＝12②，
联立①②解得＝1，＝8，即＝2+84（0≤<7）；
当≥7时，＝，由＝10，＝，可得＝8，
即＝（≥7）.
综上可得＝
（2）当0≤<7时，＝2+84＝（4）2+12，
当＝4时，取得最大值12；
当≥7时，＝单调递减，当＝7时，取得最大值3.
综上可得，当＝4时，产品的性能达到最佳.
