高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1 对数的概念优秀课件ppt
展开对数的概念
【学习目标】
1.理解对数的概念。
2.掌握指数式与对数式的互化。
3.掌握对数的基本性质。
4.通过指数式与对数式的互化及对数的基本性质,培养逻辑推理素养。
【学习重难点】
1.理解对数的概念。
2.掌握指数式与对数式的互化。
3.掌握对数的基本性质。
【学习过程】
一、初试身手
1.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A.22=4与log24=2
B.4-=与log4=-
C.(-2)3=-8与log(-2)(-8)=3
D.3-2=与log3=-2
2.若lg(ln x)=0,则x=________。
二、合作探究
指数式与对数式的互化 |
【例1】 将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:
(1)2-7=;(2)33=27;(3)10-1=0.1;
(4)log32=-5;(5)lg 0.001=-3;(6)ln e=1.
[解] (1)log2=-7;(2)log327=3;(3)log100.1=-1;(4)-5=32;(5)10-3=0.001;(6)e1=e。
【规律方法】
利用对数与指数间的互化关系时,要注意各字母位置的对应关系,其中两式中的底数是相同的。
【跟踪训练】
1.将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式。
①35=243;②=5.73;③log16=-4;
④ln 10=2.303.
[解] ①log3243=5;②log5.73=m;③-4=16;④e2.303=10.
对数基本性质的应用 |
【例2】 (1)求下列各式中x的值。
①log(2x2-1)(3x2+2x-1)=1;
②log2(log3(log4x))=0.
[解] (1)①由log(2x2-1)(3x2+2x-1)=1得
解得x=-2.
②由log2(log3(log4x))=0可得
log3(log4x)=1,故log4x=3,
所以x=43=64.
【学习小结】
1.对数的定义
(1)对数的有关概念
(2)对数的底数a的取值范围是a>0,且a≠1.
2.对数的基本性质与对数恒等式
对数恒等式 | alogaN=__N__ |
对数的基本性质 | 底数的对数等于__1__,即logaa=__1__ |
1的对数等于__0__,即loga1=__0__ | |
零和负数没有对数 |
3.两种常见对数
对数形式 | 特点 | 记法 |
一般对数 | 以a(a>0,且a≠1)为底的对数 | logaN |
自然对数 | 以__e__为底的对数 | ln N |
常用对数 | 以__10__为底的对数 | lg N |
【精炼反馈】
1.思考辨析
(1)零和负数没有对数。( )
(2)当a>0,且a≠1时,loga1=1.( )
(3)log3(-2)2=2log3(-2)。( )
2.若log2=0,则x=________。
【答案】
学习过程:
1.解析:[在对数式logaN中,a>0,且a≠1,故选C.]
2.解析:[由已知得ln x=100=1,∴x=e1=e。]
精炼反馈:
1. (1)√ (2)× (3)×
2.-4 [由log21-2x9=0,
得1-2x9=1,解得x=-4.]
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