北师大版 (2019)必修 第一册2.1 对数的运算性质优秀ppt课件

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对数的运算性质 【教学目标】1．掌握对数的运算性质。2．理解对数的运算性质推导过程。3．通过推导对数运算性质的过程，提升数学运算素养。【教学重难点】1．掌握对数的运算性质。2．理解对数的运算性质推导过程。【教学过程】一、基础铺垫对数与指数概念之间的联系，决定了对数运算与指数运算之间的密切相关性。若a>0，且a≠1，M>0，N>0，则(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)logaMn＝nlogaM(n∈R)；(3)loga＝logaM－logaN。二、新知探究1．对数运算性质【例】求下列算式的值。2log32－log3＋log38＋3log5。[解]原式＝log34－log3＋log38－3log55＝log3－3＝log39－3＝2－3＝－1．【教师小结】对数的计算一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；二是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值。2．对数运算性质的应用[探究问题]（1）已知a＝2lg 3，b＝3lg 2，则a，b的大小关系是什么？提示：∵lg a＝lg 2lg 3＝lg 3lg 2，lg b＝lg 3lg 2＝lg 2lg 3．∴lg a＝lg b∴a＝B．（2）设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m的值是什么？提示：由2a＝5b＝m，取对数得alg 2＝blg 5＝lg m，∴a＝，b＝，又＋＝2，∴＋＝2，∴＝2．∴lg m＝，∴m＝10＝。【例】  已知x，y，z∈(0，＋∞)且3x＝4y＝6z。求证：＝－。[思路探究]  令3x＝4y＝6z＝m，通过取对数，把x，y，z表示出来，再求解。[解]  令3x＝4y＝6z＝m，则xlg 3＝ylg 4＝zlg 6＝lg m∴x＝，y＝，z＝，∴－＝－＝＝。【教师小结】取对数可以把乘方、开方、乘、除运算转化为乘、除、加、减运算，即取对数起到把运算降级的作用，便于运算。三、课堂检测1．(lg 2)2＋lg 2lg 50＋lg 25＝________。2[(lg 2)2＋lg 2lg 50＋lg 25＝lg 2·(lg 2＋lg 50)＋(lg 5)2＝lg 2·lg 100＋2lg 5＝2lg 2＋2lg 5＝2(lg 2＋lg 5)＝2lg 10＝2．]2．计算：(1)31＋log3；(2)log2(23×45)[解]  (1)31＋log3＝3×3log3＝3×＝3；(2)log2(23×45)＝log2(23×210)＝log2213 ＝13log22＝13×1＝13．