2023年九年级中考数学复习课件　初探无刻度直尺作图

这是一份2023年九年级中考数学复习课件　初探无刻度直尺作图，共35页。PPT课件主要包含了类型一网格作图，类型二实战演练，类型三实战演练，类型四实战演练，类型五实战演练等内容，欢迎下载使用。
无刻度直尺作图，成为某些地区的热点题型，此类题型的核心关键是找点，此点可能在格点上，可能是图形上的特殊点。当然，单就是找特殊点，对于很多同学而言也是有困难的，或者每一道题似乎并没有章法，找不到解题关键。
1. 这种题型考察学生的全面的几何知识，观察能力，想象能力，计算和推理能力，对学生的知识的储备、解题能力要求很高。2.必须在平常学习中加大此类题目的训练，以便掌握这类题的规律和方法.
淮安经济技术开发区开明中学
无刻度直尺作图面临的问题
1、作平行线 平行→平移→横纵不变(1)如图①,过C作CD平行且等于AB ;(2)如图②,过E作AB的平行线交BC于点F.
方法策略:①过格点作平行线,纵横比相同;②构造平行四边形或利用平移知识.
2、作垂线 垂直→旋转90°→横纵交换(1)如图①,将AB绕A逆时针旋转90°;(2)如图②,过C作CD⊥ AB于D;(3)如图③,过E 作AB 的垂线.
方法策略:①过格点作平行线,纵横比交换（互为倒数）;②旋转90°(绕线段的端点旋转)+平移.
3、等分线段 分点→相似→改“斜”归正(1)如图①,在线段AB上找一点P,使AP=BP ;(2)如图②,在线段AB上找一点P,使AP∶BP=4∶3 ;(3)如图③,在线段AB上找一点P,使AP∶AB=4∶9 ;(4)如图④,在线段AB上找一点P,使AP∶PB=11∶6 .
方法策略:①构造X型（A型）相似三角形;②平行线分线段，对应线段成比例.
4、面积类面积比→线段比→等分线段
如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A, B,C均落在格点上.(1)△ABC的面积等于　　　　; (2)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,过点A画一条直线,交BC于点D,使△ABD的面积等于△ADC面积的2倍,并简要说明画图的方法(不要求证明).
方法策略:①利用面积公式，同底等高等解决问题；②面积相等时可用中线性质，平行线间距离处处相等解决.
5、定角类特殊角→特殊边长→特殊三角形
图①②③均是5×5的正方形网格,每个小正方形边长为1,点A,B均在格点上.只用无刻度的直尺,分别按照下列要求画图.(1)在图①中画一个∠P,使得∠APB=45°,且点P在格点上;(2)在图②中,画出线段AB的垂直平分线;(3)在图③中,画一个四边形ABCD,使得∠A+∠C=180°,且点C,D均在格点上.
方法策略:①45°角：等腰直角三角形，90°角平分线；②等角：全等三角形，等腰三角形，垂直平分线；③2倍角：圆周角定理，等腰三角形外角，三线合一。
类型一：网格作图之实战演练
例1. [2022·苏州二模]如图,在边长为1的小正方形组成的网格中, △ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:(1)用2B铅笔画AD∥BC(D为格点),连接CD;
例1. [2022·苏州二模]如图,在边长为1的小正方形组成的网格中, △ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:(2)线段CD的长为　　　　; 
例1. [2022·苏州二模]如图,在边长为1的小正方形组成的网格中, △ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:(3)请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角,若你所选的锐角是　　　　,则它所对应的正弦函数值是　　　　; 
例2.如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A, B,C均落在格点上.(1)△ABC的面积等于　　　　; (2)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,过点A画一条直线,交BC于点D,使△ABD的面积等于△ADC面积的2倍,并简要说明画图的方法(不要求证明).
例3.如图,在6×6的网格中,△ABO的三个顶点都在格点上，用无刻度直尺作出∠BOA平分线。
类型二：无网格三角形背景下
方法策略:①三角形三条中线交于一点、三条高线交于一点三条角平分线交于一点,因此可通过两条中线确定第三条中线通过两边中点找到第三边中点通过两条高线可确定第三条高线或通过两条角平分线可确定第三条角平分线；②等腰三角形及等边三角形“三线合一”,等腰三角底边上中线、高线或顶角平分线所在直线为对称轴,且对称轴两边对应线段、对应角均相等;③作线段垂直平分线,根据“到线段两端点距离相等的点,在线段垂直平分线上”作图,常常会结合等腰三角形的性质；④过一顶点作一条直线平分三角形面积,即利用等底同高的原理,过此点作三角形的中线即可;⑤含60°角的直角三角形,可通过作斜边中线构造等边三角形。
例1.根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保存画图痕迹：（1）如图1，△ABC中，∠C＝90°，在三角形的一边上取一点D，画一个钝角△DAB；（2）如图2，△ABC中，AB＝AC，ED是△ABC的中位线，画出△ABC 中∠BAC的角平分线．
例2．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA＝BD，画出△ABD的AD边上的高．
类型三：无网格特殊四边形背景
方法策略:①找中点:平行四边形矩形、菱形、正方形(后面简称特殊四边形)的对角线相互平分;②过特殊四边形对角线的交点及一边中点的直线平分这条边(即作出中位线);③对角线交点即为特殊四边形的对称中心；④找等边及等角除了图形本身基本性质外,关于对称轴对称的线段和角均相等。
例1.如图，平行四边形ABCD中，AE＝CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：
（1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；（2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．
例2.请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．
类型四：无网格下圆为背景
方法策略:①在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等:作相等角;②平行弦所夹的两条弧相等:(1)作相等角:(2)作相等线段;③直径所对的圆周角等于90°:(1)作直角三角形及90角:(2)确定圆心(应用90圆周角所对的弦是直径,两条直径的交点即为圆心)④垂径定理的应用:作高线或垂线段,连接弧中点与圆心的直线垂直且平分弧所对的弦⑤切线垂直过切点的半径:过切点与圆心的直线垂直且平分平行于切线的弦。
例1.如图，AB是半圆的直径，点C是半圆外一点，连接CA，CB分别交半圆于点E，D．（1）求证：∠ACB＜90°；（2）请在△ABC中，用无刻度的直尺直接作出AB边上的高，并说明理由．
例2.如图，A、B、C、D为圆上四点，AB∥CD，AB＜CD，请只用无刻度的直尺，画出圆的一条直径EF（不写画法，保留画图痕迹）．
例3.如图，⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC＝BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．
方法策略: 综合运用各种几何知识，贵在平时积累
例1.在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角．
例2.(1)如图①，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上一点，DE∥BC，连接CD、BE，CD、BE交于点F，连接AF并延长，分别交DE、BC于点H、G．求证：①
②G是BC的中点．（2）运用（1）中的方法，在图②中，只用一把无刻度的直尺画出矩形ABCD的一条对称轴．（不写画法，保留画图痕迹）