北师大版 (2019)必修 第一册第六章 统计4 用样本估计总体数字特征4.2 分层随机抽样的均值与方差获奖ppt课件

分层抽样的均值与方差

【学习目标】

理解用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法，会分析实际问题.

【学习重难点】

分层抽样的均值与方差.

【学习过程】

一、问题导学

1．分层抽样的平均数如何计算？

2．分层抽样的方差如何计算？

二、合作探究

分层抽样的均值与方差：

[典例]甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从甲、乙生产的零件中分别抽取40件、60件，甲的平均尺寸为10，方差为20，乙的平均尺寸为12，方差为40.那么全部100件产品的平均尺寸和方差分别是多少？

[解]甲机床生产的零件的平均尺寸、方差分别为甲＝10，s＝20，乙机床生产的零件的平均尺寸、方差分别为乙＝12，s＝40，所以100件产品的平均尺寸＝＝＝11．2，所以100件产品的方差s2＝×＝×[(40×20＋60×40)＋24×4]＝32.96．

【规律方法】

1．求分层随机抽样的平均数的步骤

（1）求样本中不同层的平均数；

（2）应用分层随机抽样的平均数公式进行求解．

2．求分层随机抽样的方差的步骤

（1）求样本中不同层的平均数；

（2）求样本中不同层的方差；

（3）应用分层随机抽样的方差公式进行求解.

【跟踪训练】

甲、乙两支田径队体检结果为：甲队的体重的平均数为60 kg，方差为200，乙队体重的平均数为70 kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是什么？

解：由题意可知甲＝60，甲队队员在所有队员中所占权重为＝，

乙＝70，乙队队员在所有队员中所占权重为＝，

则甲、乙两队全部队员的平均体重为＝×60＋×70＝

68 kg，

甲、乙两队全部队员的体重的方差为

s2＝＝296．

【学习小结】

分层抽样的数字特征（以分两层抽样的情况为例）：

假设第一层有m个数，分别为x1，x2，…，xm，平均数为，方差为s2；第二层有n个数，分别为y1，y2，…，yn，平均数为，方差为t2．则＝i，s2＝(xi－)2，＝i，t2＝(yi－)2．.如果记样本均值为，样本方差为b2，则：

＝(xi+i)＝，

b2＝＝[(ms2＋nt2)＋(－)2]．

【精炼反馈】

在对树人中学高一年级学生身高(单位：cm)的调查中，采用分层抽样的方法，抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62，你能由这些数据计算出样本的方差，并对高一年级全体学生身高的方差作出估计吗？

解：把样本中男生的身高记为x1，x2，…，x23，其平均数记为，方差记为s；把样本中女生的身高记为y1，y2，…，y27，其平均数记为，方差记为s，把样本的平均数记为，方差记为s2．

则＝＝165.2，

s2＝

＝

＝51.4862．

即样本的方差为51.4862．

因此估计高一年级全体学生身高的方差为51.4862．