高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 古典概型优秀ppt课件

古典概型

【学习目标】

1．理解古典概型的定义。

2．会应用古典概型的概率公式解决实际问题。

【学习重难点】

1．古典概型的定义。

2．古典概型的概率公式。

【学习过程】

一、问题导学

什么叫古典概率模型？它有什么特点？

二、合作探究

古典概型的判断

  判断下列试验是不是古典概型：

(1)口袋中有2个红球、2个白球，每次从中任取一球，观察颜色后放回，直到取出红球；

(2)从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取1名担任学生代表；

(3)射击运动员向一靶子射击5次，脱靶的次数。

【解】  (1)每次摸出1个球后，放回袋中，再摸1个球。显然，这是有放回抽样，依次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去，即所有可能结果有无限个，因此该试验不是古典概型。

(2)从5名同学中任意抽取1名，有5种等可能发生的结果：抽到学生甲，抽到学生乙，抽到学生丙，抽到学生丁，抽到学生戊。因此该试验是古典概型。

(3)射击的结果：脱靶0次，脱靶1次，脱靶2次，…，脱靶5次。这都是样本点，但不是等可能事件。因此该试验不是古典概型。

古典概型的计算

  (1)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫。从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(    )

A．                       B．

C．   D．

(2)(2018·高考江苏卷)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________。

【解析】  (1)从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，样本空间为：{(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)}。而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共4个样本点，故所求概率P＝＝。

(2)记2名男生分别为A，B，3名女生分别为a，b，c，则从中任选2名学生样本空间为{(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)}，共10个样本点，其中恰好选中2名女生有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3个样本点，故所求概率为。

【答案】  (1)C  (2)

【学习小结】

1．古典概型

一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的(简称为有限性)，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都相等(简称为等可能性)，则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型。

2．古典概型概率计算公式

假设样本空间Ω含有n个样本点，事件A包含m个样本点，则P(A)＝。

【精炼反馈】

1．下列关于古典概型的说法中正确的是(    )

①试验中所有样本点有有限个；

②每个事件出现的可能性相等；

③每个样本点出现的可能性相等；

④样本点的总数为n，随机事件A若包含k个样本点，则P(A)＝。

A．②④                 B．①③④

C．①④   D．③④

2．下列是古典概型的是(    )

①从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；

②同时掷两颗骰子，点数和为7的概率；

③近三天中有一天降雨的概率；

④10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率。

A．①②③④   B．①②④

C．②③④   D．①③④

3．从1，2，3，4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为(    )

A．   B．

C．   D．

4．据报道：2019年我国高校毕业生达834万人，创历史新高，就业压力进一步加大。若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为________。

【答案】

1.解析：选B．根据古典概型的特征与公式进行判断，①③④正确，②不正确，故选B．

2.解析：选B．①②④为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而③不适合等可能性，故不为古典概型。

3.解析：选A．从1，2，3，4中任取两个不同数字构成一个两位数共有12种不同取法，其中大于30的为31，32，34，41，42，43共6种。故P＝＝。

4.解析：记事件A：甲或乙被录用。从五人中录用三人，样本点有(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)、(甲，丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共10种可能，而A的对立事件A仅有(丙，丁，戊)一种可能，所以A的对立事件A的概率为P(A)＝，所以P(A)＝1－P(A)＝。

所以答案：