2023年苏州市初三数学一模模拟测试卷(含部分解析)

这是一份2023年苏州市初三数学一模模拟测试卷(含部分解析)，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年苏州市初三数学一模模拟测试卷
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共27小题，满分130分，考试时间120分钟.
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1.在下列各数中，是负数的是（ ）
A. B. – (-5) C. (-1)2 D.-22
2.某种病毒的直径大约为0.00000008m~0.00000012m，0.00000012用科学记数法表示为（ ）
A.1.2×107 B.12×10-6 C.1.2×10-7 D.0.12×10-8
3.下列运算正确的是（ ）
A.(a+b)2＝a2+b2 B.(-3x3)2＝6x6
C.a2+ a2＝2a4 D.(a4)3＝a12
4.某商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，它们的尺码与销售量如下表所示

这15双鞋的尺码组成的一组数据中，中位数为（ ）
A.24cm B.23.5cm C.24.5cm D.25cm
5.甲、乙两人玩游戏，从1，2，3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a和c.
若关于x的一元二次方程ax2+3x+c＝0有实数根，则甲获胜;否则，乙获胜.甲获胜的概率为（ ）

6.如图，∠ABC＝30°，点P是∠ABC的平分线上一点，点D是射线BC上一点,∠DBP＝∠DPB, PE⊥AB于点E, PF⊥BC于点F，PD＝6，则PE的长为（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
7.如图，在△ABC中，，∠C＝45°.若D是AC的三等分点（AD＞CD）,且AB＝BD,则AB的长为（ ）
A.2

第6题图 第7题图 第8题图
8.如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，将平行四边形ABCD
放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标
为3，恰有一条双曲线（k＞0）同时经过B，D两点，则k的值为（ ）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.因式分解:3ax-9ay＝______.
10.当x＝______时，分式无意义.
11.甲、乙两人进行射击比赛，每人射击5次，击中平均环数相等，其中甲击中环数的方差为3.1，乙击中环数的方差为1.4，那么成绩较稳定的是______.（填“甲”或“乙”）
12.一个正多边形每个内角的度数都是其相邻外角度数的5倍，则该正多边形的边数为______.
13.在平面直角坐标系中，将点A（3，4）绕点B（1，0）旋转90°，得到点A的对应点A′的坐标为______.
14.如图，有一张正方形铁皮，要剪出如图所示的扇形铁皮及半径为1的圆形铁皮，用扇形和圆形铁皮围成一个圆锥（接头处重合部分忽略不计），则正方形的边长为______.
15.如图，已知正方形ABCD的边长为2. 若动点E满足∠BEC＝45°，则线段CE长的最大值为______.

第14题图 第15题图 第16题图
16.如图，已知点A是第一象限内的一个定点，点P是以O为圆心、2个单位长为半径的圆上的一个动点，连接AP，以AP为边在AP右侧作等边三角形APB.当点P在⊙O上运动一周时，点B运动的路径长是______.
三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步殊）
17.(本题满分5分)计算:°+0.




18.（本题满分5分）解不等式组



19.（本题满分6分）先化简，再求值:，其中＝-2.





20.（本题满分6分）某校开展“垃圾分类，从我做起”的活动，该活动的志愿者从甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取.
（1）若随机抽取1名，则甲被抽中的概率为______;
（2）若随机抽取2名，求甲在其中的概率.





21.（本题满分6分）“99公益日”是一年一度的全民公益活动日，学校组织学生参加慈善捐款活动.为了解学生捐款情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了图1和图2.请根据相关信息，解答下列问题:

（1）本次接受调查的学生人数为______，图1中m的值为______;
（2）求统计的这组学生的捐款数据的平均数、众数和中位数;
（3）若该校共有1000名学生，根据统计的这组学生捐款的情况，估计该校共筹得善款多少元.





22.（本题满分8分）某校举行演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生.已知购买2个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需35元，购买1个甲种纪念品和4个乙种纪念品共需30元.
（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元.
（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入货金不多于900元，最多买多少个甲种纪念品？







23.（本题满分8分）如图，Rt△AOB的直角边OB在x轴的正半轴上，反比例函数（x＞0）的图象与斜边OA相交于点C，与直角边AB相交于点D，且AC＝2OC.
（1）若点C（2，3），求点D的坐标;
（2）若S△ACD＝8，求k的值.









24.（本题满分8分）如图，已知D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与⊙O相切，交CD的延长线于点E，且BE＝DE.
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由.

（2）若AC＝4，，求:
①⊙O的半径; ②BD的长.





25.（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F.
（1）如图1，若点E是AD的中点，求证:△AEB≌△DEC;
（2）如图2，当AD＝25，且AE＜DE时，求的值;
（3）如图3，当BE·EF＝108时，求BP的值.




26.（本题满分10分）如图，抛物线y＝ax2-3x+c与x轴交于A（-4，0），B两点，与y轴交点C（0，4），点D为x轴上方抛物线上的动点，射线OD交直线AC于点E.将射线OD绕点O逆时针旋转45°得到射线OP，OP交直线AC于点F，连接DF.
（1）求抛物线的表达式;
（2）当点D在第二象限时，求点D的坐标;
（3）当△ODF为直角三角形时，请直接写出点D的坐标.

27.（本题满分10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动.设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图像如图2所示.
（1）AD边的长为____.
（2）如图3，动点P到达点D后从D点出发，沿着DB向点B以每秒1个单位长度的速度匀速运动，以点P为圆心、PD长为半径的⊙P与DB，DC的另一个交点分别为M，N.与此同时，点Q从点C出发沿着CD向点D也以每秒1个单位长度的速度匀速运动，以点Q为圆心、2为半径作⊙Q.设运动时间为t s（0＜t ≤5）.
①当t为何值时，点Q与点N重合？
②当⊙P与BC相切时，求点Q到BD的距离.


















部分解析
7．如图，在△ABC中，BC＝2，∠C＝45°，若D是AC的三等分点（AD＞CD），且AB＝BD，则AB的长为（　　）

A．2 B． C． D．
【分析】过B作BE⊥AC于E，根据等腰三角形的性质求出AE＝DE，求出AE＝DE＝CD，1救出CE＝BE＝2，求出AE＝1，再根据勾股定理求出答案即可．
【解答】解：过B作BE⊥AC于E，

∵AB＝BD，BE⊥AC，
∴∠AEB＝∠BEC＝90°，AE＝DE，
∵D是AC的三等分点（AD＞CD），
∴AE＝DE＝DC，
在Rt△BEC中，BC＝2，∠C＝45°，
∴∠EBC＝∠C＝45°，
∴BE＝CE，
由勾股定理得：2BE2＝BC2＝（2）2＝8，
解得：BE＝EC＝2，
∴AE＝1，
在Rt△AEB中，由勾股定理得：AB＝＝＝，
故选：B．
8．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，sinA＝，将平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为3，恰有一条双曲线y＝（k＞0）同时经过B、D两点，则k的值为（　　）

A． B． C． D．
【分析】连接DB，作BH⊥AD于H，DE⊥BC于E，如图，先利用三角函数的定义得到sin∠A＝＝，则设BD＝4t，则AD＝5t，AB＝3t，BH＝t，再利用平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC＝5t，CD＝AB＝3t，接着计算出CE＝t，然后表示出B（1+t，3﹣5t），k＝3﹣t，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到3﹣t＝（1+t）（3﹣5t），解方程求出t即可求得k．
【解答】解：连接DB，作BH⊥AD于H，DE⊥BC于E，如图，
∵AB⊥BD，
∴∠ABD＝90°，
在Rt△ABD中，sin∠A＝＝，
设BD＝4t，则AD＝5t，
∴AB＝＝3t，
在Rt△ABH中，∵sin∠A＝＝，
∴BH＝•3t＝t，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝5t，CD＝AB＝3t，
而AD⊥x轴，
∴BC⊥x轴，
在Rt△CDE中，CE＝＝＝t，
∴D（1，k），点C的纵坐标为3，
∴B（1+t，3﹣5t），k＝3﹣t，
∵双曲线y＝（k＞0）同时经过B、D两点，
∵1•k＝（1+t）（3﹣5t），即3﹣t＝（1+t）（3﹣5t），
整理得3t2﹣t＝0，解得t1＝0（舍去），t2＝，
∴k＝3﹣×＝．
故选：C．

15．如图，已知正方形ABCD的边长为2．若动点E满足∠BEC＝45°，则线段CE长的最大值为　2　．

【分析】根据题意得出E是以AC为直径的圆上的一个动点，利用勾股定理可得答案．
【解答】解：∵∠BEC＝45°，
∴点E在以AC为直径的圆上，如图所示，
∴CE的最大值＝AC，
∵正方形ABCD的边长为2．
∴AC＝2．
∴CE的最大值＝2．
当点E在BC的下方时，EC的最大值也是2．
故答案为：2．

16．如图，已知点A是第一象限内的一个定点，若点P是以O为圆心，2个单位长为半径的圆上的一个动点，连接AP，以AP为边向AP右侧作等边三角形APB．当点P在⊙O上运动一周时，点B运动的路径长是　4π　．

【分析】根据已知条件得到点B的运动轨迹也为圆，根据全等三角形的性质得到OP＝O'B＝2，即可求出路径长．
【解答】解：如图，连接AO、OP，将AO绕点A逆时针旋转60°，得线段AO'，连接O'B、OO'，

∵AO＝AO'，∠OAO'＝60°，
∴△OAO'为正三角形，
∵△APB为正三角形，
∴∠PAB＝60°，PA＝BA，
∴∠PAB﹣∠OAB＝∠OAO'﹣∠OAB，
∴∠PAO＝∠BAO，
在△APO与△ABO′中，
，
∴△APO≌△ABO′，
∴OP＝O'B＝2，
∴⊙O'即为动点B运动的路径，
∴当点P在⊙O上运动一周时，点B运动的路径长是4π，
20．某校开展“垃圾分类，从我做起”的活动，该活动的志愿者从甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取．
（1）若随机抽取1名，甲被抽中的概率为　　；
（2）若随机抽取2名，求甲在其中的概率．
【分析】（1）由从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6种等可能的结果，甲在其中的有3种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们出现的可能性相等．
恰好抽取1名恰好是甲（记为事件A）的结果有1种，
所以P（A）＝．
故答案为：．
（2）画树状图得：

共有12种可能的结果：
（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）、（丁，丙）．
它们是等可能的，记“随机抽取2名，甲在其中”为事件A，
则事件A发生的可能有6种，
∴．
21．“99公益日”是一年一度的全民公益活动日，学校组织学生参加慈善捐款活动，为了解学生捐款情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的学生人数为　50　，图1中m的值为　24　．
（2）求统计的这组学生的捐款数据的平均数、众数和中位数．
（3）根据统计的这组学生所捐款的情况，若该校共有1000名学生，估计该校共筹得善款多少元？
【分析】（1）根据条形图、扇形图得出捐款金额为10元的人数和所占的百分比，进而求出本次接受调查的学生人数，根据百分比之和为1求出m；
（2）根据平均数、众数、中位线的概念解答；
（3）求出样本平均数，利用样本平均数估计总体平均数，计算即可．
【解答】解：（1）由条形图可知，捐款金额为10元的有5人，
由扇形图可知，捐款金额为10元的占10%，
则本次接受调查的学生人数为：5÷10%＝50（人），
∵1﹣10%﹣16%﹣30%﹣20%＝24%，
∴m＝24，
故答案为：50；24；
（2）捐款金额为40元的人数为：30%×50＝15（人），
＝＝33.4（元），
∵捐款金额为40元的人数最多，
∴这组学生的捐款数据的众数是40元，
中位数为：＝35（元）；
（3）50名学生的捐款总数为：50×33.4＝1670（元），
则该校1000名学生估计共筹得善款为：33.4×1000＝33400（元），
答：估计该校共筹得善款33400元．
22．某校举行演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生，已知购买2个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需35元，购买1个甲种纪念品和4个乙种纪念品共需30元．
（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元？
（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入货金不多于900元，最多买多少个甲种纪念品？
【分析】（1）设购买一个甲种纪念品需x元，一个乙种纪念品需y元，根据“购买2个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需35元，购买1个甲种纪念品和4个乙种纪念品共需30元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m个甲种纪念品，则购买（100﹣m）个乙种纪念品，利用总价＝单价×数量，结合总价不多于900元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设购买一个甲种纪念品需x元，一个乙种纪念品需y元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一个甲种纪念品需10元，一个乙种纪念品需5元．
（2）设购买m个甲种纪念品，则购买（100﹣m）个乙种纪念品，
依题意得：10m+5（100﹣m）≤900，
解得：m≤80．
答：最多买80个甲种纪念品．
23．如图，Rt△AOB的直角边OB在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象与斜边OA相交于点C，与直角边AB相交于点D，且AC＝2OC．
（1）若点C（2，3），求点D的坐标；
（2）若S△ACD＝8，求k的值．

【分析】（1）由点C的坐标可知OE、CE的长度，进而确定反比例函数的关系式，由AC＝2OC，根据相似三角形可求出点D的横坐标，点D的横坐标可求出纵坐标，
（2）根据三角形相似得到OB＝3OE，AB＝3CE，设点C（a，），则A（3a，），即可得到D（3a，），然后根据三角形面积得到•2a＝8，解得k＝3．
【解答】解：（1）如图．过点C作CE⊥x轴，垂足为点E．
∵C（2，3），∠CEO＝90°，
∴OE＝2，CE＝3，
∴k＝xy＝OE•CE＝2×3＝6．
∵AB⊥x轴，
∴∠ABO＝∠CEO＝90°．
∴CE∥AB，
∴＝，
∵AC＝2OC，
∴BE＝2OE＝4，
∴OB＝6．
把x＝6代入y＝得y＝1，
∴D（6，1）；
（2）∵AB⊥x轴，
∴∠ABO＝90°，
同理∠CEO＝90°，
∴CE∥AB，
∴＝，
∵AC＝2OC，
∴BE＝2OE，
∴OB＝3OE，AB＝3CE，
设点C（a，），则A（3a，），
把x＝3a代入y＝，得y＝，
∴D（3a，），
∴AD＝，△ACD中AD边上的高为2a．
∵S△ACD＝8，
∴•2a＝8．
∴k＝3．

24．如图，已知D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与⊙O相切，交CD的延长线于点E，且BE＝DE．
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC＝4，sinC＝，
①求⊙O的半径；
②求BD的长．

【分析】（1）结论：CD是⊙O的切线；只要证明OD⊥CD即可；
（2）①根据sinC＝，构建方程求解即可；
②证明△CDA∽△CBD，推出＝＝＝，设AD＝k，BD＝2k，利用勾股定理求解即可．
【解答】解：（1）结论：CD是⊙O的切线；
理由：如图，连接OD．
∵EB＝ED，OB＝OD，
∴∠EBD＝∠EDB，∠OBD＝∠ODB，
∵BE是⊙O的切线，OB是半径，
∴OB⊥BE，
∴∠OBE＝90°，
∴∠EBD+∠OBD＝90°，
∴∠EDB+∠ODB＝90°，
∴OD⊥DE，
∵OD是半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）①设OD＝OA＝r，
∵OD⊥CD，
∴sinC＝＝，
∴＝，
∴r＝2，
∴⊙O的半径为2；
②在Rt△COD中，CD＝＝＝4，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DBA+∠BAD＝90°，
∵OD＝OA，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵∠ADC+∠ODA＝90°，
∴∠ADC＝∠CBD，
∵∠C＝∠C，
∴△CDA∽△CBD，
∴＝＝＝，
设AD＝k，BD＝2k，
∵AD2+BD2＝AB2，
∴（k）2+（2k）2＝42，
∴k＝（负根已经舍去），
∴BD＝2k＝．

25．在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．
（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；
（2）如图2，当AD＝25，且AE＜DE时，求的值；
（3）如图3，当BE•EF＝84时，求BP的值．

【分析】（1）先判断出∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，再判断出AE＝DE，即可得出结论；
（2）利用折叠的性质，得出∠PGC＝∠PBC＝90，∠BPC＝∠GPC，进而判断出∠GPF＝∠PFB，得出BP＝BF，证明△ABE∽△DEC，得出比例列式建立方程求解再比较大小即可得出AE、DE，再判断出△ECF∽△GCP，进而求出PB，即可得出结果；
（3）判断出△GEF∽△EAB，得出BE•EF＝AB•GF，即可得出结果．
【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，
∵E是AD中点，
∴AE＝DE，
在△AEB和△DEC中，
，
∴△AEB≌△DEC（SAS）；
（2）解：在矩形ABCD中，ABC＝90°，
∵△BPC沿PC折叠到△GPC，
∴∠PGC＝∠PBC＝90°，
∠BPC＝∠GPC，
∵BE⊥CG，
∴BE∥PG，
∴∠GPF＝∠PFB，
∴∠BPF＝∠BFP，
∴BP＝BF，
∵∠BEC＝90°，
∴∠AEB+∠CED＝90°，
∵∠AEB+∠ABE＝90°，
∴∠CED＝∠ABE，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABE∽△DEC，
∴，
设AE＝x，
∴DE＝25﹣x，
∴，
解得x＝9或x＝16，
∵AE＜DE，
∴AE＝9，DE＝16，
∴CE＝20，BE＝15，
由折叠得：BP＝PG，
∴BP＝BF＝PG，
∵BE∥PG，
∴△ECF∽△GCP，
∴，
设BP＝BF＝PG＝y，
∴，
解得y＝，
∴BP＝，
∴EF＝BE﹣BF＝15﹣＝，
∴；
（3）解：如图，连接FG，

∵∠GEF＝∠PGC＝90°，
∴∠GEF+∠PGC＝180°，
∴BF∥PG，
∵BF＝PG，
∴平行四边形BPGF是菱形，
∴BP∥GF，
∴∠GFE＝∠ABE，
∴△GEF∽△EAB，
∴，
∴BE•BF＝AB•GF，
∵BE•EF＝84，AB＝12，
∴GF＝7，
∴BP＝GF＝7．
26．如图，抛物线y＝ax2﹣3x+c与x轴交于A（﹣4，0），B两点，与y轴交于点C（0，4），点D为x轴上方抛物线上的动点，射线OD交直线AC于点E，将射线OD绕点O逆时针旋转45°得到射线OP，OP交直线AC于点F，连接DF．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点D在第二象限且＝时，求点D的坐标；
（3）当△ODF为直角三角形时，请直接写出点D的坐标．

【分析】（1）将点A（﹣4，0），C（0，4）代入y＝ax2﹣3x+c，即可求解；
（2）过点D作DG⊥AB交于G，交AC于点H，设D（n，﹣n2﹣3n+4），H（n，n+4），由DH∥OC，可得＝＝，求出D（﹣1，6）或（﹣3，4）；
（3）设F（t，t+4），当∠FDO＝90°时，过点D作MN⊥y轴交于点N，过点F作FM⊥MN交于点M，证明△MDF≌△NOD（AAS），可得D点纵坐标为2，求出D点坐标为（，2）或（，2）；当∠DFO＝90°时，过点F作KL⊥x轴交于L点，过点D作DK⊥KL交于点K，证明△KDF≌△LFO（AAS），得到D点纵坐标为4，求得D（0，4）或（﹣3，4）．
【解答】解：（1）将点A（﹣4，0），C（0，4）代入y＝ax2﹣3x+c，
∴，
解得，
∴y＝﹣x2﹣3x+4；
（2）过点D作DG⊥AB交于G，交AC于点H，
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴y＝x+4，
设D（n，﹣n2﹣3n+4），H（n，n+4），
∴DH＝﹣n2﹣4n，
∵DH∥OC，
∴＝＝，
∵OC＝4，
∴DH＝3，
∴﹣n2﹣4n＝3，
解得n＝﹣1或n＝﹣3，
∴D（﹣1，6）或（﹣3，4）；
（3）设F（t，t+4），
当∠FDO＝90°时，过点D作MN⊥y轴交于点N，过点F作FM⊥MN交于点M，
∵∠DOF＝45°，
∴DF＝DO，
∵∠MDF+∠NDO＝90°，∠MDF+∠MFD＝90°，
∴∠NDO＝∠MFD，
∴△MDF≌△NOD（AAS），
∴DM＝ON，MF＝DN，
∴DN+ON＝﹣t，DN＝ON+（﹣t﹣4），
∴DN＝﹣t﹣2，ON＝2，
∴D点纵坐标为2，
∴﹣x2﹣3x+4＝2，
解得x＝或x＝，
∴D点坐标为（，2）或（，2）；
当∠DFO＝90°时，过点F作KL⊥x轴交于L点，过点D作DK⊥KL交于点K，
∵∠KFD+∠LFO＝90°，∠KFD+∠KDF＝90°，
∴∠LFO＝∠KDF，
∵DF＝FO，
∴△KDF≌△LFO（AAS），
∴KD＝FL，KF＝LO，
∴KL＝t+4﹣t＝4，
∴D点纵坐标为4，
∴﹣x2﹣3x+4＝4，
解得x＝0或x＝﹣3，
∴D（0，4）或（﹣3，4）；
综上所述：D点坐标为（，2）或（，2）或（0，4）或（﹣3，4）．


27．如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动，设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示：
（1）AD边的长为　8　．
（2）如图③，动点P到达点D后从D点出发，沿着DB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，以点P为圆心，PD长为半径的⊙P与DB、DC的另一个交点分别为M、N，与此同时，点Q从点C出发，沿着CD方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，以点Q为圆心、2为半径作⊙Q．设运动时间为t秒（0＜t≤5）．
①当t为何值时，点Q与点N重合？
②当⊙P与BC相切时，求点Q到BD的距离．

【分析】（1）当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得△AOP面积最大为12，得到AB与BC的积为48，当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为14，得到AB与BC的和为14，构造关于AB的一元二方程可求解．
（2）①由△DMN∽△DBC，可得＝，即＝，推出DN＝t．当Q与N点重合时，推出CQ+DN＝6，由此构建方程即可解决问题．
②如图③中，设⊙P与BC相切于点H，连接PH，则PH⊥BC，过点Q作QF⊥BD于F．证明△PHB∽△DCB，可得＝，推出＝，推出t＝，CQ＝t＝，QD＝6﹣CD＝，再证明△QDF∽△BDC，推出＝，求出QF即可．
【解答】解：（1）当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为12．
∴•AB•BC＝12，即AB•BC＝48
当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为14，
∴AB+BC＝14
则BC＝14﹣AB，代入AB•BC＝48，得AB2﹣14AB+48＝0，
解得AB＝6或8，
∵AB＜AD，即AB＜BC，
∴AB＝6，BC＝8．
即AD＝BC＝8．
故答案为：8．
（2）①由题意：DP＝PM＝t，CQ＝t，
由△DMN∽△DBC，可得＝，
即＝，
∴DN＝t．
当Q与N点重合时，CQ+DN＝6，
∴t+t＝6，
∴t＝．
②如图③中，设⊙P与BC相切于点H，连接PH，则PH⊥BC，过点Q作QF⊥BD于F．

由题意PH＝PD＝t，
∵PH∥CD，
∴△PHB∽△DCB，
∴＝，
∴＝，
∴t＝，
∴CQ＝t＝，QD＝6﹣CQ＝，
∵∠QFD＝∠C＝90°，∠QDF＝∠CDB，
∴△QDF∽△BDC，
∴＝，
∴＝，
∴QF＝，
∴点Q到线段BD的距离为．