新疆乌鲁木齐市多校2023届九年级中考一模数学试卷(含解析)

这是一份新疆乌鲁木齐市多校2023届九年级中考一模数学试卷(含解析)，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每题的选项中只有一项符合题目要求）1. 实数﹣2023的绝对值是（　　）A. 2023 B. ﹣2023 C.  D. 2. 下列命题中，假命题是（　　）A. 对顶角相等B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D. 如果a>c，b>c，那么a>b3. 如果将抛物线向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　）A.  B.  C.  D. 4. 如图，小颖按下面方法用尺规作角平分线：在已知的的两边上，分别截取，使．再分别以点C，D为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，则射线就是的平分线．其作图原理是：，这样就有，那么判定这两个三角形全等的依据是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 如图，已知中，，．、分别是边、上的点，，且．如果经过点，且与外切，那么与直线的位置关系是（    ）A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不能确定6. 已知在中，，，那么以边长的倍为半径的圆A与以为直径的圆的位置关系是（    ）A. 外切 B. 相交 C. 内切 D. 内含7. 如果将抛物线 向上平移 个单位，那么平移后抛物线顶点坐标是(　　)A.  B.  C.  D. 8. 在中，，以点A为圆心，半径为8的圆记作圆A，那么下列说法正确的是（　　）A. 点C在圆A内，点B在圆A外B. 点C在圆A上，点B在圆A外C. 点C、B都在圆A内D. 点C、B都在圆A外9. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得新抛物线和原抛物线相比，不变的是（    ）A. 对称轴 B. 开口方向 C. 和y轴的交点 D. 顶点．10. 如图，已知点D、E、F、G、H、I分别在的三边上，如果六边形是正六边形，下列结论中不正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 二、填空题（共5小题，请把答案填在答卷中的相应位置处）11. 抛物线y＝﹣x2+2x﹣7与y轴的交点坐标为 ___．12. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，，则_____．13. 如图，中，，，．四边形是正方形，点D是直线上一点，且．P是线段上一点，且．过点P作直线l于平行，分别交，于点G，H，则的长是__________．14. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与交于点K，连结HG、CH．给出下列四个结论．（1）H是FK的中点；（2）；（3）；（4），其中正确的结论有________（填写所有正确结论的序号）．15. 正方形ABCD中，AB＝2，点M是BC中点，点P是正方形内一点，连接PC，PM，当点P移动时，始终保持∠MPC＝45°，连接BP，点E，F分别是AB，BP中点，求3BP＋2EF的最小值为______________．三、解答题16. 计算：（1）；（2）；（3）．17. 如图，直线l与a、b相交于点A、B，且．（1）尺规作图：过点B作的角平分线交直线a于点D（保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；（2）若，求的度数；（3）P为直线l上任意一点，若点D到直线b的距离为，则DP的最小值为________cm．18. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC=8，BC=6．（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD 的值．19. 动手操作题： 如图，三角形ABC， 按要求画图并填空，通过测量解决下面的问题：（1）作∠ABC的平分线，交AC于点D；（2）过点D作BC的平行线，交AB于点E；（3）写出一对相等的角（角平分线平分的两个角相等除外）_______________；（4）写出一对相等的线段_______________．20. 已知直线：经过点（0，7）和点（1，6）．（1）求直线的解析式；（2）若点P（，）在直线上，以P为顶点的抛物线G过点（0，-3），且开口向下①求的取值范围；②设抛物线G与直线的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单长度后得到的点Q' 也在G上时，求G在≤≤的图象的最高点的坐标．21. 如图是由边长为1小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上．（1）在图1中画出以AB为边且周长为的平行四边形ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）；（2）在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上．22. 请仅用无刻度直尺在网格中完成下列作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）图是由边长为的小等边三角形构成的网格，为格点三角形．在图中，画出中边上的中线； （2）如图，四边形中，，，画出边的垂直平分线．23. 下面是小李设计“利用直角和线段作矩形”的尺规作图过程．已知：如图1，线段，，及．求作：矩形，使，．作法：如图2，①在射线，上分别截取，；②以为圆心，长为半径作弧，再以为圆心，长为半径作弧，两弧在内部交于点；③连接，．∴四边形就是所求作的矩形．根据小李设计的尺规作图过程，解答下列问题：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2(保留作图痕迹)；（2）完成下面证明．证明：，      ，四边形是平行四边形(      )(填推理的依据)．，四边形是矩形(      )(填推理的依据)．
答案 1. A解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以，﹣2023的绝对值等于2023．故选：A．2. D解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意；B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，真命题，不符合题意；C、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题，不符合题意；D、如果a>c，b>c，那么a与b的大小关系不确定，是假命题，符合题意；故选D．3. C解：将抛物线向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是：．故选：C．4. D解：由作图可知，，在和中，，∴，∴，即射线就是的平分线，故选：D．5. B解：如图，设圆E交DE于点F，则EF=AE，设CD=x，∵．∴BD=2x，BC=3x，∵．∴AC=4x，∴AB=5x，∵，∴，．∴BE=2AE，，∴EF=AE=，∴，∴CD=DE，∵经过点，且与外切，∴的半径为x，∵，即AC⊥BC，∴与直线相切．故选：B6. C解：如图，取边的中点D，连接，中，，，∴，可设，∴，∴，，∴即以边长的倍为半径的圆A与以为直径的圆的两圆心的距离等于两圆的半径之和，∴以边长的倍为半径的圆A与以为直径的圆的位置关系是内切．故选：C7. D解：∵抛物线 向上平移 个单位，得到平移后抛物线的顶点坐标为故选：D．8. A解：如图，在中，，∴，即，∴，∴，∴点C在的内部，∵，∴，∴点B在的外部，故选A．9. B的对称轴为y轴，开口向上，与y轴交点（0，0），顶点（0,0）将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后解析式为：∴平移后对称轴为，开口向上，与y轴交点（0，4），顶点（1,2）∴开口方向不变故选：B10. C解：∵六边形DEFGHI是正六边形，∴∠IDE=∠FED=120°，∴∠ADE=∠AED=60°，∴∠A=60°，A正确；∴△ADE、△IBH、△FGC都是正三角形，∴三个正三角形的边长都等于正六边形的边长，∴，B正确；，C不正确；如图，分别连接DG、IF、HE，则六边形被分成和△ADE全等的六个三角形，∴，∴D正确，故选C．11. 令则抛物线y＝﹣x2+2x﹣7与y轴的交点坐标为故答案为：12. 或解：∵D为AB中点，∴，即，取AC中点E1，连接DE1，则DE1是△ABC的中位线，此时DE1∥BC，，∴，在AC上取一点E2，使得DE1＝DE2，则，∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠C=60°，BC＝，∵DE1∥BC，∴∠DE1E2=60°，∴△DE1E2是等边三角形，∴DE1＝DE2＝E1E2＝，∴E1E2＝，∵，∴，即，综上，的值为：或，故答案为：或．13. 或．解：中，，，，，，，为直角三角形，①当点位于点左侧时，如图：设直线交于点，，，，又四边形是正方形，且，，，即，解得：，，，，，，解得：，，，，，，，，解得：；②当点位于点右侧时，如图：与①同理，此时，，解得：，综上，的长为或，故答案为：或．14. （1）（3）（4）．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴，．又∵，∴．∴．∵，∴，∴，∴，∴，即H是FK的中点；故结论（1）正确；（2）过点H作交BC于N，交AD于M，由（1）得，则．∵，∴．∵四边形ABCD是正方形，，∴．∴四边形ABNM是矩形．∴，．∵，∴．即．∵，∴．∵，∴．∴．即．解得．则．∵，．∵，，∴．∴．∴．∴与不全等，故结论（2）错误；（3）∵，∴．即．解得．由（2）得，．∴；故结论（3）正确；（4）由（1）得，H是FK的中点，∴．由勾股定理得．∴；故结论（4）正确．故答案为：（1）（3）（4）．15. 2根据条件始终保持∠MPC＝45°，所以点P的轨迹为圆弧，设圆心为O，如图1：∵正方形ABCD中AB=，M为中点∴CM=BM=，∵∠MPC＝45°∴半径为1作辅助线：连接OA，在OA上取N使得ON=OP，连接AP，OP，PN，如图2：根据题意正方形对角线AC=4，所以OA=3=3OP，∴，∠NOP=∠AOP∴△OPN∽△OAP∴即PN=PA∴3BP＋2EF=3BP+AP=3（BP+AP）=3（BP+PN）连接BN，交圆弧于P点，此时B、P、N三点共线，即BP+PN取得最小值，过G作NG⊥BC交BC于G，如图所示：∵CN=OC+CN=1+=，∴NG=CG=，∴BG=，根据勾股定理可得，BN=,∴3BP＋2EF=3（BP+PN）=3BN=．故答案为：．16. （1）解：原式；（2）解：原式（3）解：原式17. （1）解：以点B为圆心，任意长为半径画弧，与BA、BC分别交于一点，然后再以这两点为圆心，大于这两点间距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接B与这个点，交直线a于点D，则BD即为所求作的的角平分线，如图所示：（2）解：∵，∴∠1＝∠ABC＝48°，∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD=∠ABC＝24°，∴∠ADB=∠CBD＝24°．（3）解：过点D作DE⊥b于点E，DF⊥l于点F，如图所示：根据“垂线段最短”可知，当P，F两点重合时，DP有最小值，∵点D到直线b的距离为3cm，∴DE＝3cm，∵BD平分∠ABC，DE⊥b，DF⊥l，∴DE＝DF，∴DF＝3cm，∴DP的最小值为3cm．故答案为：3．18. （1）解：①分别以A，C为圆心，适当长(大于AC长度一半)为半径作弧，记两弧的交点为E；②作直线OE，记OE与交点D；③连结CD，则线段AC的垂线DE、线段CD为所求图形，如下图所示；（2）解：记OD与AC的交点为F， 如下图所示：∵OD⊥AC，∴F为AC中点，∴OF是△ABC的中位线，∴OF=BC=3，∵OF⊥AC，∴OF的长就是点O到AC的距离；Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，∴AB=10，∴OD=OA=AB=5， ∴DF=OD-OF=5-3=2，∵F为AC中点，∴CF=AC=4，  Rt△CDF中，∵DF=2，CF=4，∴CD=，则，∴点O到AC的距离为3，sin∠ACD 的值是．19. （1）解：如图所示，（2）解：如图所示，（3）解：由题意知，（答案不唯一）；（4）解：由题意知，．20. （1）解：∵直线经过点（0，7）和点（1，6），∴，解得，∴直线解析式为：；（2）解：①设G：（），∵点P（，）在直线上，∴；∴G：（）∵（0，-3）不在直线上，∴（0，-3）不能成为抛物线G的顶点，而以P为顶点的抛物线G开口向下，且经过（0，-3），∴点P必须位于直线的上方，则，，另一方面，点P不能在轴上，∴，∴所求取值范围为：，且 ；②如图，QQ'关于直线对称，且QQ'=1，∴点Q横坐标为，而点Q在上，∴Q（，），Q'（，）；∵Q'（，）在G：上，∴， ，∴ G：，或．∵抛物线G过点（0，-3），∴，即，， ；当时，抛物线G为，对称轴为直线，对应区间为-2≤≤-1，整个区间在对称轴的右侧，此时，函数值随着的增大而减小，如图，∴当取区间左端点时，达最大值9，最高点坐标为（-2，9）；当时，对应区间为≤≤，最高点为顶点P（2，5），如图，∴G在指定区间图象最高点的坐标为（-2，9）或（2，5）．21. （1）解：如图，四边形即为所作；（2）解：如图，四边形即为所求作的正方形．22. （1）如图中，线段即所求．（2）如图中，直线即为所求．证明： ∴点在的垂直平分线上 ∴点在的垂直平分线上所以是的垂直平分线23.（1）解：如图，矩形即为所求；（2），两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形