(2020-2022)中考数学真题分类汇编专题06 分式方程（教师版）

这是一份(2020-2022)中考数学真题分类汇编专题06 分式方程（教师版），共56页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题06 分式方程
一、单选题
1．（2022·江苏无锡）方程的解是（　　　）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据解分式方程的基本步骤进行求解即可．先两边同时乘最简公分母，化为一元一次方程；然后按常规方法，解一元一次方程；最后检验所得一元一次方程的解是否为分式方程的解．
【详解】
解：方程两边都乘，得

解这个方程，得

检验：将代入原方程，得
左边，右边，左边=右边．
所以，是原方程的根．
故选：A．
【点睛】
本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤和验根是解题的关键．
2．（2022·内蒙古通辽）若关于的分式方程：的解为正数，则的取值范围为（     ）
A． B．且
C． D．且
【答案】B
【分析】
先解方程，含有k的代数式表示x，在根据x的取值范围确定k的取值范围．
【详解】
解：∵，
∴，
解得：，
∵解为正数，
∴，
∴，
∵分母不能为0，
∴，
∴，解得，
综上所述：且，
故选：B．
【点睛】
本题考查解分式方程，求不等式的解集，能够熟练地解分式方程式解决本题的关键．
3．（2022·辽宁营口）分式方程的解是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先去分母，去括号，移项，合并同类项得出答案，最后检验即可．
【详解】
解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
所以．
经检验，是原方程的解．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
4．（2022·湖北恩施）一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
先分别根据“顺流速度静水速度江水速度”、“逆流速度静水速度江水速度”求出顺流速度和逆流速度，再根据“沿江顺流航行与逆流航行所用时间相等”建立方程即可得．
【详解】
解：由题意得：轮船的顺流速度为，逆流速度为，
则可列方程为，
故选：A．
【点睛】
本题考查了列分式方程，正确求出顺流速度和逆流速度是解题关键．
5．（2022·海南）分式方程的解是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
按照解分式方程的步骤解答即可．
【详解】
解：
2-（x-1）=0
2-x+1=0
-x=-3
x=3
检验，当x=3时，x-1≠0，故x=3是原分式方程的解．
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,以及检验，特别是检验是解分式方程的关键．
6．（2022·黑龙江哈尔滨）方程的解为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
解得：x=9，
经检验：x=9是原分式方程的解，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验，避免出现增根．
7．（2022·黑龙江）已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（       ）
A． B． C．且 D．且
【答案】C
【分析】
先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，根据分式方程的解为正数得到且，即可求解．
【详解】
方程两边同时乘以，得，
解得，
关于x的分式方程的解是正数，
，且，
即且，
且，
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，涉及解分式方程和分式方程分母不为0，熟练掌握知识点是解题的关键．
8．（2022·山东潍坊）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：）．2022年3月当月增速为，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（       ）


A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据题意列式即可．
【详解】
解：设2021年3月原油进口量为x万吨，
则2022年3月原油进口量比2021年3月增加(4271-x)万吨，
依题意得：，
故选：D．
【点睛】
本题考查了列分式方程，关键是找出题目蕴含的数量关系．
9．（2021·四川巴中）关于x的分式方程3＝0有解，则实数m应满足的条件是（　　）
A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠2
【答案】B
【分析】
解分式方程得：即，由题意可知，即可得到.
【详解】
解：
方程两边同时乘以得：，
∴，
∵分式方程有解，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选B.
【点睛】
本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程有意义的条件是解题的关键.
10．（2021·内蒙古呼伦贝尔）若关于x的分式方程无解，则a的值为（       ）
A．3 B．0 C． D．0或3
【答案】C
【分析】
直接解分式方程，再根据分母为0列方程即可．
【详解】
解：，
去分母得：2﹣x﹣a＝2（x﹣3），
解得：x＝，
当时，方程无解，
解得．
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式方程无解，解题关键是明确分式方程无解的条件，解方程，再根据分母为0列方程．
11．（2021·四川宜宾）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（       ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【答案】C
【分析】
先把分式方程化为整式方程，再把增根x=2代入整式方程，即可求解．
【详解】
解：，
去分母得：，
∵关于x的分式方程有增根，增根为：x=2，
∴，即：m=2，
故选C．
【点睛】
本题主要考查解分式方程以及分式方程的增根，把分式方程化为整式方程是解题的关键．
12．（2021·广西贺州）若关于的分式方程有增根，则的值为（       ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】
根据分式方程有增根可求出，方程去分母后将代入求解即可.
【详解】
解：∵分式方程有增根，
∴，
去分母，得，
将代入，得，
解得．
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键．
13．（2021·黑龙江）已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（       ）
A． B．且 C． D．且
【答案】B
【分析】
根据题意先求出分式方程的解，然后根据方程的解为非负数可进行求解．
【详解】
解：由关于的分式方程可得：，且，
∵方程的解为非负数，
∴，且，
解得：且，
故选B．
【点睛】
本题主要考查分式方程的解法及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．
14．（2020·黑龙江鹤岗）已知关于的分式方程的解为非正数，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于k的不等式，解出k的范围即可．
【详解】
解：方程两边同时乘以得：，
∴，
∴，
∴，
∵解为非正数，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键．
15．（2020·湖北荆门）已知关于x的分式方程的解满足，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（       ）
A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定
【答案】A
【分析】
先解出关于x的分式方程得到x=，代入求出k的取值，即可得到k的值，故可求解．
【详解】
关于x的分式方程
得x=，
∵
∴
解得-7＜k＜14
∴整数k为-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，
又∵分式方程中x≠2且x≠-3
∴k≠35且k≠0
∴所有符合条件的k中，含负整数6个，正整数13个，∴k值的乘积为正数,
故选A．
【点睛】
此题主要考查分式方程与不等式综合，解题的关键是熟知分式方程的求解方法．
16．（2020·黑龙江牡丹江）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（       ）
A． B．且 C． D．且
【答案】C
【分析】
先将分式方程化为整式方程，再根据方程的解为正数得出不等式，且不等于增根，再求解.
【详解】
解：∵解方程，
去分母得：，
整理得：，
∵方程有解，
∴，
∵分式方程的解为正数，
∴，解得：m＞2，
而x≠-1且x≠0，
则≠-1，≠0，
解得：m≠0，
综上：m的取值范围是：m＞2.
故选C.
【点睛】
本题主要考查分式方程的解，解题的关键是掌握分式方程的解的概念．
17．（2020·四川泸州）已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为（       ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】
根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，即可解题．
【详解】
解：去分母，得：m+2(x-1)=3，
移项、合并，解得：x=，
∵分式方程的解为非负数，
∴≥0且≠1，
解得：m≤5且m≠3，
∵m为正整数
∴m=1，2，4，5，共4个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出符合条件的不等式的解．
18．（2020·重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　　　 ）
A．-1 B．-2 C．-3 D．0
【答案】B
【分析】
首先由不等式组的解集为x≥5，得a＜3，然后由分式方程有非负整数解，得a≥-2且a≠2的偶数，即可得解.
【详解】
由题意，得
，即
，即
∴，即
，解得
有非负整数解，即
∴a≥-2且a≠2
∴且
∴符合条件的所有整数a的数有：-2，-1,0,1
又∵为非负整数解，
∴符合条件的所有整数a的数有：-2,0
∴其和为
故选：B.
【点睛】
此题主要考查根据不等式组的解集和分式方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.
19．（2020·重庆）若关于x的一元一次不等式结的解集为；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（       ）
A．7 B．－14 C．28 D．－56
【答案】A
【分析】
不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可．
【详解】
解：解不等式，解得x≤7，
∴不等式组整理的，
由解集为x≤a，得到a≤7，
分式方程去分母得：y−a＋3y−4＝y−2，即3y−2＝a，
解得：y＝，
由y为正整数解且y≠2，得到a＝1，7，
1×7＝7，
故选：A．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（2022·重庆）关于x的分式方程的解为正数，且关于y的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的值之和是（       ）
A．13 B．15 C．18 D．20
【答案】A
【分析】
先通过分式方程求出a的一个取值范围，再通过不等式组的解集求出a的另一个取值范围，两个范围结合起来就得到a的有限个整数解．
【详解】
由分式方程的解为整数可得：
解得：
又题意得：且
∴且，
由得：
由得：
∵解集为
∴
解得：
综上可知a的整数解有：3，4，6
它们的和为：13
故选：A．
【点睛】
本题考查含参数的分式方程和含参数的不等数组，掌握由解集倒推参数范围是本题关键．
21．（2022·四川遂宁）若关于x的方程无解，则m的值为（       ）
A．0 B．4或6 C．6 D．0或4
【答案】D
【分析】
现将分时方程化为整式方程，再根据方程无解的情况分类讨论，当时，当时，或，进行计算即可．
【详解】
方程两边同乘，得，
整理得，
原方程无解，
当时，；
当时，或，此时，，
解得或，
当时，无解；
当时，，解得；
综上，m的值为0或4；
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程无解的情况，即分式方程有增根，分两种情况，分别是最简公分母为0和化成的整式方程无解，熟练掌握知识点是解题的关键．
22．（2022·重庆）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（       ）
A．－26 B．－24 C．－15 D．－13
【答案】D
【分析】
根据不等式组的解集，确定a＞-11，根据分式方程的负整数解，确定a＜1，根据分式方程的增根，确定a≠-2，计算即可．
【详解】
∵ ，
解①得解集为，解②得解集为，
∵ 不等式组的解集为，
∴，
解得a＞-11，
∵ 的解是y=，且y≠-1，的解是负整数，
∴a＜1且a≠-2，
∴-11＜a＜1且a≠-2，
故a=-8或a=-5，
故满足条件的整数的值之和是-8-5=-13，
故选D．
【点睛】
本题考查了不等式组的解集，分式方程的特殊解，增根，熟练掌握不等式组的解法，灵活求分式方程的解，确定特殊解，注意增根是解题的关键．
23．（2022·四川德阳）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞－1 B．a＞－1且a≠0 C．a＜－1 D．a＜－1且a≠－2
【答案】D
【分析】
将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案．
【详解】
方程左右两端同乘以最小公分母x-1，
得2x+a=x-1．
解得：x=-a-1且x为正数．
所以-a-1＞0，
解得a＜-1，且a≠-2.（因为当a=-2时，方程不成立.）．
【点睛】
本题难度中等，易错点：容易漏掉了a≠-2这个信息．
24．（2020·云南昆明）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（　　）
A．1600元 B．1800元 C．2000元 D．2400元
【答案】C
【分析】
设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，根据“实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元”列出方程求解即可．
【详解】
解：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，
根据题意得：，
解得：x＝2000，
经检验：x＝2000是原方程的解，
答：每间直播教室的建设费用是2000元，
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，难度不大．
25．（2020·黑龙江齐齐哈尔）若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（　　）
A．m＜﹣10 B．m≤﹣10
C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣6
【答案】D
【分析】
分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．
【详解】
解：去分母得，
解得，
由方程的解为正数，得到，且，，
则m的范围为且，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的计算，去分母化为整式方程，根据方程的解求出m的范围，其中考虑到分式方程的分母不可为零是做对题目的关键．
26．（2020·黑龙江牡丹江）若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是（     ）
A．3 B．5 C．3或5 D．3或4
【答案】D
【分析】
解带参数m的分式方程，得到，即可求得整数m的值．
【详解】
解：，
两边同时乘以得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
若m为整数，且分式方程有正整数解，则或，
当时，是原分式方程的解；
当时，是原分式方程的解；
故选：D．
【点睛】
本题考查分式方程的解，始终注意分式方程的分母不为0这个条件．
27．（2020·黑龙江黑龙江）已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（       ）
A． B．且
C． D．且
【答案】B
【分析】
先解分式方程利用表示出的值，再由为正数求出的取值范围即可．
【详解】
方程两边同时乘以得，，
解得：．
∵为正数，
∴，解得，
∵，
∴，即，
∴的取值范围是且．
故选：B．
【点睛】
本题考查了解分式方程及不等式的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，
28．（2020·山东枣庄）对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（     ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据题中的新运算法则表达出方程，再根据分式方程的解法解答即可．
【详解】
解：
∴方程表达为：
解得：，
经检验，是原方程的解，
故选：B．
【点睛】
本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法．
二、填空题
29．（2022·辽宁大连）方程的解是_______．
【答案】
【分析】
先去分母，化成一元一次方程，求解，检验分母不为0，即可.
【详解】
去分母得：，
解得：，
检验：，
∴原方程的解为x=5.
故答案为：.
【点睛】
本题考查解分式方程，注意结果要代入分母，检验分母是否为0.
30．（2022·湖南永州）解分式方程去分母时，方程两边同乘的最简公分母是______．
【答案】
【分析】
根据解分式方程的方法中确定公分母的方法求解即可．
【详解】
解：分式方程的两个分母分别为x，(x+1)，
∴最简公分母为：x(x+1)，
故答案为：x(x+1)．
【点睛】
题目主要考查解分式方程中确定公分母的方法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题关键．
31．（2021·湖北黄石）分式方程的解是______．
【答案】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：
去分母得：，
去括号化简得：，
解得：，
经检验是分式方程的根，
故填：．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
32．（2020·山东济南）代数式与代数式的值相等，则x＝_____．
【答案】7
【分析】
根据题意列出分式方程，去分母，解整式方程，再检验即可得到答案．
【详解】
解：根据题意得：，
去分母得：3x﹣9＝2x﹣2，
解得：x＝7，
经检验x＝7是分式方程的解．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解题的关键．
33．（2020·山东潍坊）若关于的分式方程有增根，则的值为_____.
【答案】3
【分析】
把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值．
【详解】
去分母得3x-(x-2)=m+3，
当增根为x=2时，6=m+3
∴m=3．
故答案为3．
【点睛】
考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
34．（2022·广东广州）分式方程的解是________
【答案】
【分析】
先去分母，将分式方程转化成整式方程求解，再检验即可求解；
【详解】
解：方程两边同时乘以2x(x+1)，得
3(x+1)=4x
3x+3=4x
x=3，
检验：把x=3代入2x(x+1)=2×3(3+1)=24≠0，
∴原分式方程的解为：x=3．
故答案为：x=3．
【点睛】
本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是将分式方程转化成整式方程求解，注意：解分式方程一定要验根．
35．（2022·黑龙江齐齐哈尔）若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是______________．
【答案】m >0且m≠1
【分析】
先解分式方程得到解为，根据解大于1得到关于m的不等式再求出m的取值范围，然后再验算分母不为0即可．
【详解】
解：方程两边同时乘以得到：，
整理得到：，
∵分式方程的解大于1，
∴，解得：，
又分式方程的分母不为0，
∴且，解得：且，
∴m的取值范围是m >0且m≠1．
【点睛】
本题考查分式方程的解法，属于基础题，要注意分式方程的分母不为0这个隐藏条件．
36．（2021·湖北湖北）关于x的方程有两个实数根．且．则_______．
【答案】3
【分析】
先根据一元二次方程的根与系数的关系可得，再根据可得一个关于的方程，解方程即可得的值．
【详解】
解：由题意得：，
，
，
化成整式方程为，
解得或，
经检验，是所列分式方程的增根，是所列分式方程的根，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、解分式方程，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．
37．（2021·湖南常德）分式方程的解为__________．
【答案】
【分析】
直接利用通分，移项、去分母、求出后，再检验即可．
【详解】
解：
通分得：，
移项得：，
，
解得：，
经检验，时，，
是分式方程的解，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了对分式分式方程的求解，解题的关键是：熟悉通分，移项、去分母等运算步骤，易错点，容易忽略对根进行检验．
38．（2021·四川凉山）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_________．
【答案】m＞-3且m≠-2
【分析】
先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．
【详解】
解：方程两边同时乘以x-1得，，
解得，
∵x为正数，
∴m+3＞0，解得m＞-3．
∵x≠1，
∴m+3≠1，即m≠-2．
∴m的取值范围是m＞-3且m≠-2．
故答案为：m＞-3且m≠-2．
【点睛】
本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．
39．（2020·四川巴中）若关于x的分式方程有增根，则_________．
【答案】或
【分析】
先确定最简公分母，令最简公分母为0求出x的值，然后把分式方程化为整式方程，再将x的值代入整式方程，解关于m的方程即可得解．
【详解】
解：分式方程最简公分母为，
由分式方程有增根，得到或，即或，
分式方程去分母得：，
把代入方程得：，
解得：．
把代入方程得：，
解得：．
故填：或．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根问题，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
40．（2022·重庆）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为，需香樟数量之比为，并且甲、乙两山需红枫数量之比为．在实际购买时，香樟的价格比预算低，红枫的价格比预算高，香樟购买数量减少了，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________．
【答案】
【分析】
适当引进未知数，合理转化条件，构造等式求解即可．
【详解】
设三座山各需香樟数量分别为4x、3x、9x．甲、乙两山需红枫数量、．
∴，
∴，
故丙山的红枫数量为，
设香樟和红枫价格分别为、．
∴，
∴，
∴实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了未知数的合理引用，熟练掌握未知数的科学设置，灵活构造等式计算求解是解题的关键．
41．（2021·山东潍坊）若x＜2，且，则x＝_______．
【答案】1
【分析】
先去掉绝对值符号，整理后方程两边都乘以x﹣2，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】
解：|x﹣2|+x﹣1＝0，
∵x＜2，
∴方程为2﹣x+x﹣1＝0，
即1，
方程两边都乘以x﹣2，得1＝﹣（x﹣2），
解得：x＝1，
经检验x＝1是原方程的解，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了解分式方程和绝对值，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
42．（2021·四川雅安）若关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围是______．
【答案】且
【分析】
根据题意，将分式方程的解用含的表达式进行表示，进而令，再因分式方程要有意义则，进而计算出的取值范围即可．
【详解】
解：


根据题意且
∴
∴
∴k的取值范围是且．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的解及分式方程有意义的条件、一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．
43．（2021·辽宁本溪）为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同．设B种奖品的单价是x元，则可列分式方程为________．
【答案】
【分析】
设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为（x+10）元，利用数量=总价÷单价，结合用300元购买A种奖品的件数与用240元购买B种奖品的件数相同，即可得出关于x的分式方程．
【详解】
解：设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为（x+10）元，
依题意得：，
故答案为：
【点睛】
本题考查了根据实际问题列分式方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
44．（2021·河北）用绘图软件绘制双曲线：与动直线：，且交于一点，图1为时的视窗情形．

（1）当时，与的交点坐标为__________；
（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的，其可视范围就由及变成了及（如图2）．当和时，与的交点分别是点A和，为能看到在A和之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的，则整数__________．
【答案】          4
【分析】
（1）结合题意，根据一次函数和反比例函数的性质列分式方程并求解，即可得到答案；
（2）当和时，根据一次函数、反比例函数和直角坐标系的性质，分别计算的值，再根据题意分析，即可得到答案．
【详解】
（1）根据题意，得
∴
∵
∴是的解
∴当时，与的交点坐标为：
故答案为：；
（2）当时，得
∴
∵
∴是的解
∴与的交点坐标为：
∵（1）视窗可视范围就由及，且
∴
根据题意，得为正整数
∴
∴
同理，当时，得
∴
∴
∴
∵要能看到在A和之间的一整段图象
∴
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了一次函数、反比例函数、分式方程、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、反比例函数、分式方程、直角坐标系的性质，从而完成求解．
45．（2020·四川眉山）关于的分式方程的解为正实数，则的取值范围是________．
【答案】且
【分析】
利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【详解】
解：
方程两边同乘（x-2）得，1+2x-4=k-1，
解得
，
，且
故答案为：且
【点睛】
本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．
46．（2020·内蒙古呼和浩特）分式与的最简公分母是_______，方程的解是____________．
【答案】          x=-4
【分析】
根据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解．
【详解】
解：∵，
∴分式与的最简公分母是，
方程，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，变形得：，
解得：x=2或-4，
∵当x=2时，=0，当x=-4时，≠0，
∴x=2是增根，
∴方程的解为：x=-4．
【点睛】
本题考查了最简公分母和解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法．
47．（2020·四川内江）若数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的积为_____________
【答案】40
【分析】
根据分式方程的解为正数即可得出a5且a≠3，根据不等式组的解集为，即可得出a>0，找出0