(2020-2022)中考数学真题分类汇编专题09 反比例函数（教师版）

这是一份(2020-2022)中考数学真题分类汇编专题09 反比例函数（教师版），共126页。试卷主要包含了单选题，第三象限D．第二，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题09 反比例函数
一、单选题
1．（2022·天津）若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
将三点坐标分别代入函数解析式求出，然后进行比较即可．
【详解】
将三点坐标分别代入函数解析式，得：
，解得；
，解得；
，解得；
∵-8<2<4，
∴，
故选： B．
【点睛】
本题考查反比例函数，关键在于能熟练通过已知函数值求自变量．
2．（2022·云南）反比例函数y=的图象分别位于（       ）
A．第一、第三象限 B．第一、第四象限
C．第二、第三象限 D．第二、第四象限
【答案】A
【分析】
根据反比函数的图象和性质，即可求解．
【详解】
解：∵6＞0，
∴反比例函数y=的图象分别位于第一、第三象限．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数，当时，图象位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大是解题的关键．
3．（2022·贵州贵阳）如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（       ）

A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】C
【分析】
根据反比例函数的性质，在第一象限内随的增大而减小，用平滑的曲线连接发现点不在函数的图象上
【详解】
解：在第一象限内随的增大而减小，用平滑的曲线连接发现点不在函数的图象上

故选C
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例数图象的性质是解题的关键．
4．（2021·辽宁阜新）已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先判断两个点是否在同一象限内，然后根据反比例函数的增减性解答即可．
【详解】
∵点，都在反比例函数的图象上，∴ ，图象位于第二、四象限内，且 随 增大而增大，
∵，
∴点在第四象限，点在第二象限，
∴ ，
故选：A
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象和性质，并会用数形结合的思想解决问题．
5．（2021·广西梧州）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1，y2的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（　　）

A．5t B． C． D．5
【答案】C
【分析】
由反比例函数中的的几何意义直接可得特定的三角形的面积，从而可得答案.
【详解】
解：如图，记直线y＝t与轴交于点

由反比例函数的系数的几何意义可得：


故选：
【点睛】
本题考查的是反比例函数的系数的几何意义，掌握反比例函数的系数与特定的图形的面积之间的关系是解题的关键.
6．（2020·辽宁营口）反比例函数y＝（x＜0）的图象位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】
根据题目中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．
【详解】
解：∵反比例函数y＝（x＜0）中，k＝1＞0，
∴该函数图象在第三象限，
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象,关键在于熟记反比例函数图象的性质.
7．（2020·广西贺州）在反比例函数中，当时，y的值为（       ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【分析】
把x=-1代入函数解析式可得y的值．
【详解】
把代入得：，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是关键．
8．（2020·四川巴中）如图，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数（k≠0，x＞0）的交点A坐标为（2，1），当y1≤y2时，x的取值范围是（　　）

A．0＜x≤2 B．0＜x＜2 C．x＞2 D．x≥2
【答案】A
【分析】
根据一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数的交点坐标即可得到结论．
【详解】
由图象得，当y1≤y2时，x的取值范围是0＜x≤2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据A的坐标，结合图象是解题的关键．
9．（2020·辽宁阜新）若与都是反比例函数图象上的点，则a的值是（       ）
A．4 B． C．2 D．
【答案】B
【分析】
先把用代入确定反比例函数的比例系数k，然后求出函数解析式，再把点（-2，a）代入可求a的值．
【详解】
解：∵点是反比例函数图象上的点；
∴k=2×4=8
∴反比例函数解析式为：
∵点是反比例函数图象上的点，
∴a=-4
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
10．（2020·山东烟台）如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（       ）

A．x＜﹣1 B．﹣0.5＜x＜0或x＞1 C．0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜1
【答案】D
【分析】
根据图象，找出双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方的部分对应的自变量x的取值范围即可．
【详解】
解：由图象可知，当x＜﹣1或0＜x＜1时，双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方，即y3＞y1＞y2，
∴若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．
11．（2020·黑龙江大庆）已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是（       ）

A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【答案】B
【分析】
根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可．
【详解】
解： 观察图像①可得，所以，①符合题意；
观察图像②可得，所以，②不符合题意；
观察图像③可得，所以，③不符合题意；
观察图像④可得，所以，④符合题意；
综上，其中符合的是①④，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查的是正比例函数和反比例函数的图像，当k＞0时，正比例函数和反比例函数经过一、三象限，当k＜0时，正比例函数和反比例函数经过二、四象限．
12．（2020·山东淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（        ）

A．36 B．48 C．49 D．64
【答案】A
【详解】
过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB＝5，根据角平分线的性质得PE＝PC＝PD，设P（t，t），利用面积的和差得到×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入y＝中求出k的值．
【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，

∵A（0，4），B（3，0），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝＝5，
∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，
∴PE＝PC，PD＝PC，
∴PE＝PC＝PD，
设P（t，t），则PC＝t，
∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，
∴×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，
解得t＝6，∴P（6，6），
把P（6，6）代入y＝得k＝6×6＝36．
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式．
13．（2020·山东威海）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据一次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解．
【详解】
当时，，则一次函数经过一、三、四象限，反比例函数经过一 、三象限，故排除A，C选项；
当时，，则一次函数经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限，故排除B选项，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与反比例函数图像的性质，熟练掌握相关性质与函数图像的关系是解决本题的关键．
14．（2020·黑龙江鹤岗）如图，正方形的两个顶点，在反比例函数的图象上，对角线，的交点恰好是坐标原点，已知，则的值是（       ）

A．5 B．4 C．3 D．1
【答案】D
【分析】
把点B代入反比例函数即可得出答案．
【详解】
∵点在反比例函数的图象上，，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
15．（2020·湖南娄底）如图，平行于y轴的直线分别交与的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则的面积为（       ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
设A的坐标为（x，），B的坐标为（x，），然后根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
解：设A的坐标为（x，），B的坐标为（x，），
∴S△ABC==，
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数和几何综合，设出A，B的坐标是解题关键．
16．（2021·贵州黔西）对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（　　）
A．图象经过点（1，﹣5）
B．图象位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
【答案】C
【分析】
根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：反比例函数y＝﹣，
A、当x＝1时，y＝﹣＝﹣5，图像经过点（1，-5），故选项A不符合题意；
B、∵k＝﹣5＜0，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意；
C、当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项C符合题意；
D、当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
17．（2021·辽宁朝阳）如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，点A在反比例函数y＝（k≠0）图象上，则k的值（       ）

A．﹣12 B．﹣15 C．﹣20 D．﹣30
【答案】A
【分析】
过A点作AC⊥OB，利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题．
【详解】
解：过A点作AC⊥OB，

∵AO＝AB，AC⊥OB，OB＝6，
∴OC＝BC＝3，
在Rt△AOC中，OA＝5，
∵AC＝，
∴A（﹣3，4），
把A（﹣3，4）代入y＝，可得k＝﹣12
故选：A．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上的点的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18．（2021·湖南湘西）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（       ）

A．图象与轴没有交点
B．当时
C．图象与轴的交点是
D．随的增大而减小
【答案】A
【分析】
根据函数图象可直接进行排除选项．
【详解】
解：由图象可得：，即，
A、图象与x轴没有交点，正确，故符合题意；
B、当时，，错误，故不符合题意；
C、图象与y轴的交点是，错误，故不符合题意；
D、当时，y随x的增大而减小，且y的值永远小于0，当时，y随x的增大而减小，且y的值永远大于0，错误，故不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
19．（2021·辽宁大连）下列说法正确的是（　　）
①反比例函数中自变量x的取值范围是；
②点在反比例函数的图象上；
③反比例函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】A
【分析】
根据反比例函数的图象与性质可直接进行判断求解．
【详解】
解：①反比例函数中自变量x的取值范围是，正确；
②把代入反比例函数得：，
∴点在反比例函数的图象上，正确；
③由反比例函数可得，则有在每一个象限内，y随x的增大而减小，错误；
∴说法正确的有①②；
故选A．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
20．（2022·广西贺州）已知一次函数的图象如图所示，则与的图象为（       ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据题意可得，从而得到一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比函数的图象位于第一、三象限内，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：，
∴，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比函数的图象位于第一、三象限内．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键．
21．（2022·吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数（，）的图象上，其纵坐标为2，过点P作//轴，交x轴于点Q，将线段绕点Q顺时针旋转60°得到线段．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（       ）

A． B． C． D．4
【答案】C
【分析】
作MN⊥x轴交于点N，分别表示出ON、MN，利用k值的几何意义列式即可求出结果．
【详解】
解：作MN⊥x轴交于点N，如图所示，

∵P点纵坐标为：2，
∴P点坐标表示为：（，2），PQ=2，
由旋转可知：QM=PQ=2，∠PQM=60°，
∴∠MQN=30°，
∴MN=，QN=，
∴，
即：，
解得：k=，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是k的几何意义，表示出对应线段是解题的关键．
22．（2022·黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（       ）


A．2 B．1 C． D．
【答案】D
【分析】
连接OA，设AB交y轴于点C，根据平行四边形的性质可得，AB∥OD，再根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解．
【详解】
解：如图，连接OA，设AB交y轴于点C，
∵四边形OBAD是平行四边形，平行四边形OBAD的面积是5，
∴，AB∥OD，
∴AB⊥y轴，
∵点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
解得：．
故选：D．


【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握平行四边形的性质，反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．
23．（2022·山东潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（       ）


A．海拔越高，大气压越大
B．图中曲线是反比例函数的图象
C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
【答案】D
【分析】
根据图象中的数据回答即可．
【详解】
解：A．海拔越高，大气压越小，该选项不符合题意；
B．∵图象经过点(2，80)，(4，60)，
∴2×80=160，4×60=240，而160≠240，
∴图中曲线不是反比例函数的图象，该选项不符合题意；
C．∵图象经过点 (4，60)，
∴海拔为4千米时，大气压约为60千帕，该选项不符合题意；
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数的图象，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
24．（2022·四川内江）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（　　）

A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22
【答案】D
【分析】
设点P（a，b），Q（a，），则OM＝a，PM＝b，MQ＝，则PQ＝PM+MQ＝，再根据ab＝8，S△POQ＝15，列出式子求解即可．
【详解】
解：设点P（a，b），Q（a，），则OM＝a，PM＝b，MQ＝，
∴PQ＝PM+MQ＝．
∵点P在反比例函数y＝的图象上，
∴ab＝8．
∵S△POQ＝15，
∴PQ•OM＝15，
∴a（b﹣）＝15．
∴ab﹣k＝30．
∴8﹣k＝30，
解得：k＝﹣22．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数与几何综合，熟练掌握反比例函数的相关知识是解题的关键．
25．（2022·湖南怀化）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图像于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】D
【分析】
设，由S△BCD=即可求解.
【详解】
解：设，
∵BD⊥y轴
∴S△BCD==5，
解得：
故选：D．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的应用，掌握反比例函数的相关知识是解题的关键．
26．（2022·湖南邵阳）如图是反比例函数y=的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（       ）

A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【分析】
由反比例函数的几何意义可知，k=1，也就是△AOB的面积的2倍是1，求出△AOB的面积是．
【详解】
解：设A（x，y）则OB=x，AB=y，
∵A为反比例函数y=图象上一点，
∴xy=1，
∴S△ABO=AB•OB=xy=×1=，
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数的几何意义，即k的绝对值，等于△AOB的面积的2倍，数形结合比较直观．
27．（2022·内蒙古通辽）如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，，，，若反比例函数的图像经过，两点，则的值是（     ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
过点C作CE⊥y轴于点E，延长BD交CE于点F，可证明△COE≌△ABE（AAS），则OE=BD=；由S△BDC=•BD•CF=可得CF=9，由∠BDC=120°，可知∠CDF=60°，所以DF=3，所以点D的纵坐标为4；设C（m，），D（m+9，4），则k=m=4（m+9），求出m的值即可求出k的值．
【详解】
解：过点C作CE⊥y轴于点E，延长BD交CE于点F，

∵四边形OABC为平行四边形，
∴ABOC，AB=OC，
∴∠COE=∠ABD，
∵BDy轴，
∴∠ADB=90°，
∴△COE≌△ABD（AAS），
∴OE=BD=，
∵S△BDC=•BD•CF=，
∴CF=9，
∵∠BDC=120°，
∴∠CDF=60°，
∴DF=3．
∴点D的纵坐标为4，
设C（m，），D（m+9，4），
∵反比例函数y=（x＜0）的图像经过C、D两点，
∴k=m=4（m+9），
∴m=-12，
∴k=-12．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查反比例函数与几何的综合问题，坐标与图形，全等三角形的判定与性质，设出关键点的坐标，并根据几何关系消去参数的值是本题解题关键．
28．（2022·湖南郴州）如图，在函数的图像上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数的图像于点B，连接OA，OB，则的面积是（       ）


A．3 B．5 C．6 D．10
【答案】B
【分析】
作AD⊥x轴，BC⊥x轴，由即可求解；
【详解】
解：如图，作AD⊥x轴，BC⊥x轴，


∵，
∴
∵
∴
故选：B．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的应用，掌握反比例函数相关知识，结合图像进行求解是解题的关键．
29．（2022·湖北荆州）如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为（       ）

A． B．或 C．或 D．或
【答案】D
【分析】
根据图象进行分析即可得结果；
【详解】
解：∵
∴
由图象可知，函数和分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为，
由图象可以看出当或时，函数在上方，即，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键．
30．（2022·湖北十堰）如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴，点的横坐标为3，则（       ）

A．36 B．18 C．12 D．9
【答案】B
【分析】
设PA=PB=PC=PD=t（t≠0），先确定出D（3，），C（3-t，+t），由点C在反比例函数y=的图象上，推出t=3-，进而求出点B的坐标（3，6-），再点C在反比例函数y=的图象上，整理后，即可得出结论．
【详解】
解：连接AC，与BD相交于点P，

设PA=PB=PC=PD=t（t≠0）．
∴点D的坐标为（3，），
∴点C的坐标为（3-t，+t）．
∵点C在反比例函数y=的图象上，
∴（3-t）（+t）=k2，化简得：t=3-，
∴点B的纵坐标为+2t=+2（3-）=6-，
∴点B的坐标为（3，6-），
∴3×（6-）=，整理，得：+=18．
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是利用反比例函数图象上点的坐标特征，找出，之间的关系．
31．（2022·湖南娄底）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点、（且），过点、的直线与两坐标轴相交于、两点，连接、，则下列结论中成立的是（       ）
①点、在反比例函数的图象上；②成等腰直角三角形；③；④的值随的增大而增大．
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
【答案】D
【分析】
由反比例函数的性质可判断①，再求解PQ的解析式，得到A，B的坐标可判断②，由P，Q的位置可判断③，画出符合题意的图形，利用数形结合的思想可判断④，从而可得答案．
【详解】
解： 点、的横纵坐标的积为
点、在反比例函数的图象上；故①符合题意；
设过点、的直线为：
解得：
直线PQ为：
当时， 当时，
所以：

所以是等腰直角三角形，故②符合题意；
点、（且），
点、在第一象限，且P，Q不重合，
故③符合题意；
，而PQ在直线上，
如图，

显然是随的增大先减小，再逐渐增大，故④不符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的性质，等腰直角三角形的判定，熟练的利用数形结合解题是关键．
32．（2021·山东青岛）已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一直角坐标系中的图象可能是（       ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据反比例函数的图象得出b＜0，逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系，抛物线与y轴的交点，即可得出a、b、c的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．
【详解】
解：∵反比例函数的图象在二、四象限，
∴b＜0，
A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴，
∴a＞0，b＜0，c＜0，
∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，A错误；
B、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，
∴a＜0，b＞0，
∴与b＜0矛盾，B错误；
C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，
∴a＜0，b＞0，
∴与b＜0矛盾，C错误；
D、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴，
∴a＜0，b＜0，c＜0，
∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，D正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．
33．（2021·山东滨州）如图，在中，，点C为边AB上一点，且．如果函数的图象经过点B和点C，那么用下列坐标表示的点，在直线BC上的是（       ）

A．（-2019，674） B．（-2020，675）
C．（2021，-669） D．（2022，-670）
【答案】D
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征，求出B、C点的坐标，再写出BC解析式，再判断点在BC上．
【详解】
解：作，，

，
，
设，
，
或（舍去），
，
，
．
，
，，
，

，
，
，
图象经过点，
，
，

设的解析式为，
，
解得，
，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
故选：D．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上的点的性质，能求出的解析式是解题的关键．
34．（2021·西藏）如图．在平面直角坐标系中，△AOB的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y＝相交于点C，且BC∶OC＝1∶2，则k的值为（       ）

A．﹣3 B．﹣ C．3 D．
【答案】A
【分析】
过C作CD⊥x轴于D，可得△DOC∽△AOB，根据相似三角形的性质求出S△DOC，由反比例函数系数k的几何意义即可求得k．
【详解】
解：过C作CD⊥x轴于D，

∵＝，
∴＝，
∵BA⊥x轴，
∴CD∥AB，
∴△DOC∽△AOB，
∴＝（）2＝（）2＝，
∵S△AOB＝，
∴S△DOC＝S△AOB＝×＝，
∵双曲线y＝在第二象限，
∴k＝﹣2×＝﹣3，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的性质和判定，根据相似三角形的性质和判定求出S△DOC是解决问题的关键．
35．（2021·山东淄博）如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与轴的正半轴重合，，轴，对角线交于点．已知的面积为4.若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为（       ）


A． B． C． D．12
【答案】B
【分析】
过点M作ME⊥x轴于点E，则有ME∥BD，，进而可得、，然后根据相似三角形的面积比与相似比的关系可进行求解．
【详解】
解：过点M作ME⊥x轴于点E，如图所示：


∵轴，
∴ME∥BD，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵的面积为4，
∴，
∵，
∴，
由题可知△OMB、△OBD的高是相同的，则有，
∴，
∵ME∥BD，
∴，
∴，
∴，
由反比例函数k的几何意义可得：，
∵，
∴；
故选B．
【点睛】
本题主要考查反比例函数k的几何意义及相似三角形的性质与判定，熟练掌握反比例函数k的几何意义及相似三角形的性质与判定是解题的关键．
36．（2020·西藏）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝2BC，则b的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】
解析式联立，解方程求得的横坐标，根据定义求得的横坐标，把横坐标代入反比例函数的解析式求得的坐标，代入即可求得的值．
【详解】
解：直线与反比例函数的图象交于点，
解求得，
的横坐标为2，
如图，过C点、A点作y轴垂线，

OA//BC，
∴，
∴，
，
∴，
∴，解得=1，
的横坐标为1，
把代入得，，
，
将直线沿轴向上平移个单位长度，得到直线，
把的坐标代入得，求得，
故选：．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，涉及函数的交点、一次函数平移、待定系数法求函数解析式等知识，求得交点坐标是解题的关键．
37．（2020·辽宁辽宁）如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点和点在边上，，连接轴，则的值为（       ）


A． B．3 C．4 D．
【答案】C
【分析】
依次可证明△OFE和△AFD为等腰直角三角形，再依据勾股定理求得DF的长度，即可得出D点坐标，从而求得k的值．
【详解】
解：∵，，x轴⊥y轴，
∴OE=OF=1，∠FOE=90°，∠OEF=∠OFE=45°，
∴，
∴，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=90°，
∵轴，
∴∠DFE=∠OEF=45°，
∴∠ADF=45°，，
∴
∴D(4，1)，
∴，解得，
故选：C．
【点睛】
本题考查等腰直角三角形的性质，求反比例函数解析式，勾股定理，矩形的性质．能依据已知点的坐标，得出△OFE是等腰直角三角形是解题关键．
38．（2020·辽宁朝阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形，且点C在反比例函数的图象上，则k的值为（       ）


A． B． C．42 D．
【答案】D
【分析】
过点C作CE⊥x轴于E，证明△AOB≌△BEC，可得点C坐标，代入求解即可；
【详解】
解：∵当x=0时，，∴A(0，4)， ∴OA=4；
∵当y=0时，，∴x=-3，∴B(-3，0)， ∴OB=3；
过点C作CE⊥x轴于E，


∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵∠CBE+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠CBE =∠BAO．
在△AOB和△BEC中，
，
∴△AOB≌△BEC，
∴BE=AO=4，CE=OB=3，
∴OE=3+4=7，
∴C点坐标为（-7，3），
∵点A在反比例函数的图象上，
∴k=-7×3=-21．
故选D．
【点睛】
本题考查了一次函数与坐标轴的交点、待定系数法求函数解析式、正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是正确作出辅助线及数形结合思想的运用．
39．（2020·内蒙古赤峰）如图，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点C，交y轴于点A，则的面积为 （       ）


A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】
作BD⊥BC交y轴于D，可证四边形ACBD是矩形，根据反比例函数k的几何意义求出矩形ACBD的面积，进而由矩形的性质可求的面积．
【详解】
作BD⊥BC交y轴于D，
∵轴，，
∴四边形ACBD是矩形，
∴S矩形ACBD=6+2=8，
∴的面积为4．
故选B．

【点睛】
本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k≠0）图象上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于 ．也考查了矩形的性质．
40．（2020·吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，点是线段上的点，连结．点在线段上，且．函数的图象经过点．当点在线段上运动时，的取值范围是（       ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
设，，过作轴于点，由，用表示点坐标，再求得关于的解析式，最后由不等式的性质求得的取值范围．
【详解】
解：点的坐标为，轴于点，
，，
设，，过作轴于点，
则，，，
，
，

，
，
，，
，
，，
把，代入函数中，得
，

，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图象与性质，相似三角形的性质与判定，不等式的性质，关键是求出关于的解析式．
41．（2020·山东威海）如图，点，点都在反比例函数的图象上，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为点，．连接，，．若四边形的面积记作，的面积记作，则（       ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，根据图象上点的坐标特征得到P（4，1），Q（−2，−2），根据反比例函数系数k的几何意义求得S1＝4，然后根据S2＝S△PQK−S△PON−S梯形ONKQ求得S2＝3，即可求得S1：S2＝4：3．
【详解】
解：点P（m，1），点Q（−2，n）都在反比例函数y＝的图象上，
∴m×1＝−2n＝4，
∴m＝4，n＝−2，
∵P（4，1），Q（−2，−2），
∵过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，

∴S1＝4，
作QK⊥PN，交PN的延长线于K，则PN＝4，ON＝1，PK＝6，KQ＝3，
∴S2＝S△PQK−S△PON−S梯形ONKQ＝×6×3−×4×1−（1＋3）×2＝3，
∴S1：S2＝4：3，
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，分别求得S1、S2的值是解题的关键．
42．（2020·辽宁营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝，则k的值为（　　）

A．3 B． C．2 D．1
【答案】C
【分析】
根据题意设B（m，m），则A（m，0），C（，），D（m，m），然后根据S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，得到（）•（m﹣m）＝，即可求得k＝＝2．
【详解】
解：根据题意设B（m，m），则A（m，0），
∵点C为斜边OB的中点，
∴C（，），
∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C，
∴k＝＝，
∵∠OAB＝90°，
∴D的横坐标为m，
∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点D，
∴D的纵坐标为，
作CE⊥x轴于E，

∵S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，S△OCD＝，
∴（AD+CE）•AE＝，即（）•（m﹣m）＝，
∴＝1，
∴k＝＝2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数系数k的几何意义，根据S△COD=S△COE+S梯形ADCE-S△AOD=S梯形ADCE，得到关于m的方程是解题的关键．
二、填空题
43．（2022·青海）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5：3：1，如果A，B，C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为，，，压强的计算公式为，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则，，的大小关系为______（用小于号连接）.

【答案】
【分析】
先根据这块砖的重量不变可得压力的大小不变，且，再根据反比例函数的性质（增减性）即可得．
【详解】
解：这块砖的重量不变，
不管三个面中的哪面向下在地上，压力的大小都不变，且，
随的增大而减小，
三个面的面积之比是，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键．
44．（2022·广西河池）如图，点P（x，y）在双曲线的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为 _____．

【答案】
【分析】
根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：，
∴，
∵图象位于第二象限内，
∴，
∴该反比例函数的解析式为．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．
45．（2022·辽宁）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函数y=(x>0)的图像经过点A，若S△OAB=1，则k的值为___________．

【答案】2
【分析】
作A 过x轴的垂线与x 轴交于C ，证明△ADC≌△BDO，推出S△OAC = S△OAB=1，由此即可求得答案．
【详解】
解：设A(a，b) ，如图，作A 过x轴的垂线与x 轴交于C ，

则：AC=b ，OC=a ，AC∥OB，
∴∠ACD=∠BOD=90°，∠ADC=∠BDO，
∴△ADC≌△BDO，
∴S△ADC=S△BDO，
∴S△OAC=S△AOD+ S△ADC=S△AOD+ S△BDO= S△OAB=1，
∴×OC×AC=ab=1，
∴ab=2，
∵A(a，b) 在y=上，
∴k=ab=2 ．
故答案为：2 ．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线进行解题．
46．（2022·湖北武汉）在反比例的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为___________．
【答案】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断可求出k的值，再根据反比例函数的性质即可确定k的值．
【详解】
解：∵x2-kx+4是一个完全平方式，
∴-k=±4，即k=±4，
∵在在反比例函数y=的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，
∴k-1＞0，
∴k＞1．
解得：k=4，
∴反比例函数解析式为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，完全平方式，根据反比例函数的性质得出k-1＞0是解此题的关键．
47．（2022·黑龙江齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=______________．

【答案】
【分析】
设点，利用即可求出k的值．
【详解】
解：设点，
∵点D为线段AB的中点．AB⊥y轴
∴，
又∵，
∴．
故答案为：
【点睛】
本题考查利用面积求反比例函数的k的值，解题的关键是找出．
48．（2022·贵州毕节）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E．若点，则k的值是_________．

【答案】4
【分析】
作CF垂直y轴， 设点B的坐标为(0，a)，可证明（AAS），得到CF=OB=a，BF=AO=3，可得C点坐标，因为E为正方形对称线交点，所以E为AC中点，可得E点坐标，将点C、E的坐标代入反比例函数解析式中，即可求出k的值．
【详解】
作CF垂直y轴于点F，如图，设点B的坐标为(0，a)，

∵四边形是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵∠OBA+∠OAB=∠OBA+∠FBC=90°
∴∠OAB=∠FBC
在△BFC和△AOB中

∴
∴BF=AO=3，CF=OB=a
∴OF=OB+BF=3+a
∴点C的坐标为(a，3+a)
∵点E是正方形对角线交点，
∴点E是AC中点，
∴点E的坐标为
∵反比例函数的图象经过点C，E
∴
解得：k=4
故答案为：4
【点睛】
本题考查了反比例函数与图形的综合应用，巧用正方形的性质求C、E点的坐标是解题的关键．
49．（2022·湖北鄂州）如图，已知直线y＝2x与双曲线（k为大于零的常数，且x＞0）交于点A，若OA=，则k的值为 _____．

【答案】2
【分析】
设点A的坐标为（m，2m），根据OA的长度，利用勾股定理求出m的值即可得到点A的坐标，由此即可求出k．
【详解】
解：设点A的坐标为（m，2m），
∴，
∴或（舍去），
∴点A的坐标为（1，2），
∴，
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，正确求出点A的坐标是解题的关键．
50．（2021·江苏徐州）如图，点分别在函数的图像上，点在轴上．若四边形为正方形，点在第一象限，则的坐标是_____________．

【答案】（2，3）
【分析】
根据正方形和反比例函数图像上点的坐标特征，设D点坐标为（m，），则A点坐标为（ ，），进而列出方程求解．
【详解】
解：∵四边形为正方形，
∴设D点坐标为（m，），则A点坐标为（ ，），
∴m-（）=，解得：m=±2（负值舍去），
经检验，m=2是方程的解，
∴D点坐标为（2，3），
故答案是：（2，3）．
【点睛】
本题主要考查反比例函数与平面几何的综合，掌握反比例函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．
51．（2021·湖北鄂州）如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，点是轴正半轴上一点．若的面积为2，则的值为_____________．

【答案】8
【分析】
根据反比例函数系数k与几何面积的关系，列方程可以直接求出k 的值．
【详解】
解：过点A、B分别作y轴垂线，垂足为D、E，


则三角形APB的面积等于四边形ABED面积的一半，
根据反比例函数系数k与几何面积的关系可列方程：
，
解得：，
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查反比例函数系数k与几何面积的关系，熟悉反比例函数系数k代表的几何意义是解题关键．
52．（2020·辽宁锦州）如图，平行四边形的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，与y轴交于点E，若，则k的值为_______．

【答案】6
【分析】
过A向x轴作垂线，垂足为F，得到ABOF为矩形，又ABCD为平行四边形，，可得到平行四边形ABCD为6，根据平行四边形ABCD的面积等于矩形ABOF的面积，可得出k的值．
【详解】
解：过A向x轴作垂线，垂足为F，

∴可得ABOF为矩形，
又ABCD为平行四边形，
∴，
∴S平行四边形ABCD=6，
又S平行四边形ABCD=S矩形ABOF=6，
∴k=6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，平行四边形中三角形与平行四边形面积关系，反比例函数中k的几何意义问题，解题关键在于找出三角形BCE与平行四边形ABCD面积的关系，根据k的几何意义求出k的值．
53．（2020·辽宁沈阳）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，在中，于点，点在反比例函数的图象上，若OB=4，AC=3，则的值为__________．

【答案】6
【分析】
由等腰三角形的性质可得C点坐标，结合AC长即可得到A点坐标，进而可得k值．
【详解】
解：∵AO=OB，
∴△AOB为等腰三角形，
又∵AC⊥OB，
∴C为OB中点，
∵OB=4，AC=3，
∴C（2，0），A（2，3），
将A点坐标代入反比例函数得，3=，
∴k=6
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查反比例函数与等腰三角形的综合，利用等腰三角形的性质求得反比例函数上点的坐标是解题关键．
54．（2020·湖南永州）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，C两点，过点A作轴于点B，过点C作轴于点D，则的面积为_________．

【答案】6
【分析】
根据函数解析式算出A、D的坐标,再根据三角形面积公式求出即可．
【详解】
令,解得,
∴A(),C()．
∴B(),D()．
则BD=,AB=,
∴S△ABD=．
故答案为:6．
【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数的结合,关键在于利用联立解析式求解交点．
55．（2020·湖南株洲）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形OABC为矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（，k为常数且）的图象上，边AB与函数的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为________（结果用含k的式子表示）

【答案】
【分析】
根据反比例函数k的几何意义可知：△AOD的面积为1，矩形ABCO的面积为k，从而可以求出阴影部分ODBC的面积．
【详解】
解：∵D是反比例函数图象上一点
∴根据反比例函数k的几何意义可知：△AOD的面积为=1，
∵点B在函数（，k为常数且）的图象上，四边形OABC为矩形，
∴根据反比例函数k的几何意义可知：矩形ABCO的面积为k，
∴阴影部分ODBC的面积=矩形ABCO的面积-△AOD的面积=k-1．
故答案为：k-1．
【点睛】
本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型．
56．（2020·山东日照）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B位于y轴的正半轴上，顶点C，D位于x轴的负半轴上，双曲线y＝（k＜0，x＜0）与▱ABCD的边AB，AD交于点E、F，点A的纵坐标为10，F（﹣12，5），把△BOC沿着BC所在直线翻折，使原点O落在点G处，连接EG，若EG∥y轴，则△BOC的面积是_____．

【答案】
【分析】
将点F坐标代入解析式，可求双曲线解析式为y＝−，由平行四边形的性质可得OB=10，BE=6，由勾股定理可求EG的长，由勾股定理可求CO的长，即可求解．
【详解】
解：∵双曲线 y＝（k＜0，x＜0）经过点F（﹣12，5），
∴k＝﹣60，
∴双曲线解析式为 y＝．
∵▱ABCD的顶点A的纵坐标为10，
∴BO＝10，点E的纵坐标为10，且在双曲线y＝上，
∴点E的横坐标为﹣6，即BE＝6．
∵△BOC和△BGC关于BC对称，
∴BG＝BO＝10，GC＝OC．
∵EG∥y轴，在Rt△BEG中，BE＝6，BG＝10，
∴EG＝＝8．
延长EG交x轴于点H，

∵EG∥y轴，
∴∠GHC是直角，
在Rt△GHC中，设GC＝m，则有CH＝OH﹣OC＝BE﹣GC＝6﹣m，GH＝EH﹣EG＝10﹣8＝2，
则有m2＝22+（6﹣m）2，
∴m=，
∴GC＝＝OC，
∴S△BOC=××10=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查反比例函数系数k的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质，正确的作出辅助线是解题关键．
57．（2020·湖北荆门）如图，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，，将绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到，交于点G，若反比例函数的图象经过点G，则k的值为______．

【答案】
【分析】
根据题意证明△AOB≌△EOD，△COG∽△EOD，根据相似三角形的性质求出CG的长度，即可求解．
【详解】
解： 由B（-2，1）可得，AB=OC=1，OA=2，OB=
由旋转可得：△AOB≌△EOD，∠E=∠OAB=90°，
∴OE=OA=2，DE=AB=1，
∵∠COG=∠EOD，∠GCO=∠E=90°，
∴△COG∽△EOD，
∴，即，
解得：CG=，
∴点G（，1），
代入可得：k=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查旋转的性质，相似三角形的判定和性质和反比例函数，解题的关键是利用相似三角形的性质求出OG的长度．
58．（2020·广西）反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有_____个．

【答案】3
观察反比例函数y＝（x＜0）的图象可得，图象过第二象限，可得k＜0，然后根据反比例函数的图象和性质即可进行判断．
【详解】
观察反比例函数y＝（x＜0）的图象可知：图象过第二象限，∴k＜0，所以①错误；
因为当x＜0时，y随x的增大而增大，所以②正确；
因为该函数图象关于直线y＝﹣x对称，所以③正确；
因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，所以k＝﹣6，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上，所以④正确．
所以其中正确结论的个数为3个．
故答案为：3．
【分析】
本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握图象和性质是解题的关键．
59．（2020·贵州黔南）如图，正方形的边长为10，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图象过点C，则该反比例函数的解析式为_________．

【答案】
【分析】
过点C作轴于点E，由“AAS”可证，进而得，，可求点C坐标，即可求解．
【详解】
解：如图，过点C作轴于E，

∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴点，
∵反比例函数的图象过点C，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
故答案为：．
【点睛】
本题主要是考查正方形的性质及反比例函数，关键是通过正方形的性质构造三角形全等，进而得到点C的坐标，然后根据求解反比例函数解析式的知识进行求解即可．
60．（2020·内蒙古呼伦贝尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，点的坐标为（0,3），点在轴的正半轴上．直线分别与边相交于两点，反比例函数的图象经过点并与边相交于点，连接．点是直线上的动点，当时，点的坐标是________________．

【答案】（1，0）或（3，2）
【分析】
根据正方形的性质以及一次函数表达式求出点D和点M坐标，从而求出反比例函数表达式，得到点N的坐标，求出MN，设点P坐标为（m，m-1），根据两点间距离表示出CP，得到方程，求解即可．
【详解】
解：∵正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），
∴B（3，3），A（3，0），
∵直线y=x-1分别与边AB，OA相交于D，M两点，
∴可得：D（3，2），M（1，0），
∵反比例函数经过点D，
k=3×2=6，
∴反比例函数的表达式为，令y=3，
解得：x=2，
∴点N的坐标为（2，3），
∴MN==，
∵点P在直线DM上，
设点P的坐标为（m，m-1），
∴CP=，
解得：m=1或3，
∴点P的坐标为（1，0）或（3，2）．
故答案为：（1，0）或（3，2）．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，两点之间的距离，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式.
61．（2020·内蒙古鄂尔多斯）如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为_____．

【答案】12
【分析】
过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为6，4，可得出横坐标，即可表示AE，BE的长，根据菱形的面积为2，求得AE的长，在Rt△AEB中，计算BE的长，列方程即可得出k的值．
【详解】
解：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，

∵BC∥x轴，
∴AE⊥BC，
∵A，B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象，且纵坐标分别为6，4，
∴A（，6），B（，4），
∴AE＝2，BE＝﹣＝，
∵菱形ABCD的面积为2，
∴BC×AE＝2，即BC＝，
∴AB＝BC＝，
在Rt△AEB中，BE＝＝＝1，
∴k＝1，
∴k＝12，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了反比例函数和几何综合，菱形的性质，勾股定理，掌握数形结合的思想是解题关键．
62．（2021·山东日照）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边、分别在轴和轴上，，点是边上靠近点的三等分点，将沿直线折叠后得到，若反比例函数的图象经过点，则的值为_______．

【答案】48
【分析】
过作于，交于，设，，，通过证得△△，得到，解方程组求得、的值，即可得到的坐标，代入即可求得的值．
【详解】
解：过作于，交于，

，
，
，
，
，
△△，
，
设，
，，
正方形的边、分别在轴和轴上，，点是边上靠近点的三等分点，
，，
，
解得，，
，
反比例函数的图象经过点，
，
故答案为48．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，求得的坐标是解题的关键．
63．（2021·辽宁鞍山）如图，的顶点B在反比例函数的图象上，顶点C在x轴负半轴上，轴，AB，BC分别交y轴于点D，E．若，，则_____．

【答案】18
【分析】
过点B作轴于点F，通过设参数表示出△ABC的面积，从而求出参数的值，再利用△ABC与矩形ODBF的关系求出矩形面积，即可求得 k的值．
【详解】
解：如图，过点B作轴于点F．

轴，
，
，
，
，
设，，则，，
，，
，
，
，
，
，
又反比例函数图象在第一象限，
，
故答案为18．
【点睛】
此题考查反比例函数知识，涉及三角形相似及利用相似求长度，矩形面积公式等，难度一般．
64．（2021·贵州毕节）如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且，连接OA．已知的面积为12，则k的值为_____________．

【答案】8.
【分析】
过点A作AE⊥x交x轴于E，过点B作BF⊥x交x轴于F，根据AB=BC，可以得到EF=FC，再根据三角形面积公式即可求解.
【详解】
解：如图所示，过点A作AE⊥x轴交x轴于E，过点B作BF⊥x轴交x轴于F
∵AE⊥x轴，BF⊥x轴，AB=BC
∴EF=FC，AE=2BF（中位线定理）
设A点坐标为（，），则B点坐标为（，）
∵OC=OE+EF+FC
∴OC=OE+EF+FC=3a
∴
解得
故答案为：8.

【点睛】
本题主要考查了中位线定理，反比例函数的性质和三角形面积公式，解题的关键在于能够熟练运用相关知识进行求解.
65．（2021·黑龙江齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，轴于点C且与反比例函数的图象交于点B， ，连接OA，OB，若的面积为6，则_________．

【答案】
【分析】
利用反比例函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=||=-，S△BOC=||=-，利用AB=3BC得到S△ABO=3S△OBC=6，所以-=2，解得=-4，再利用-=6+2得=-16，然后计算+的值．
【详解】
解：∵AC⊥x轴于点C，与反比例函数y=（x＜0）图象交于点B，
而＜0，＜0，
∴S△AOC=||=-，S△BOC=||=-，
∵AB=3BC，
∴S△ABO=3S△OBC=6，
即-=2，解得=-4，
∵-=6+2，解得=-16，
∴+=-16-4=-20．
故答案为：-20．
【点睛】
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
66．（2022·辽宁辽宁）如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，点A在x轴的正半轴上，AB＝3BC，点D在x轴的负半轴上，AD＝AB，连接BD，过点A作AE∥BD交y交于点E，点F在AE上，连接FD，FB．若△BDF的面积为9，则k的值是_______．

【答案】6
【分析】
根据△BDF的面积等于△ABD的面积，设B（a，3a）（a＞0），则×3a•3a＝9，求解即可得到点的坐标，则根据求解即可．
【详解】
解：∵AE∥BD，依据同底等高的原理，
∴△BDF的面积等于△ABD的面积，
∵AB＝3BC，AD＝AB，
∴设B（a，3a）（a＞0），则×3a•3a＝9，
解得a＝，
∴3a2＝6．
即k＝6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数的几何意义，解题的关键是利用同底等高的原理将原图形转换成面积相等的其他图像，从而得到反比例函数图像上的点的坐标，然后利用求解．
67．（2022·广东深圳）如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为________________．

【答案】
【分析】
连接，作轴于点，根据直角三角形斜边中线的性质和旋转的性质得出是等边三角形，从而得出，即可得出，解直角三角形求得的坐标，进一步求得．
【详解】
解：连接，作轴于点，

由题意知，是中点，，，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
在反比例函数上，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
68．（2022·山东烟台）如图，A，B是双曲线y＝（x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为 _____．

【答案】6
【分析】
应用k的几何意义及中线的性质求解．
【详解】
解：D为AC的中点，的面积为3，
的面积为6，
所以，
解得：m＝6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了反比例函数中k的几何意义，关键是利用的面积转化为三角形AOC的面积．
69．（2022·贵州铜仁）如图，点A、B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，．若四边形间面积为6，，则k的值为_______．

【答案】3
【分析】
设点，可得，，从而得到CD=3a，再由．可得点B，从而得到，然后根据，即可求解．
【详解】
解∶设点，
∵轴，
∴，，
∵，
∴，
∴CD=3a，
∵．轴，
∴BC∥y轴，
∴点B，
∴，
∵，四边形间面积为6，
∴，
解得：．
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．
70．（2022·内蒙古包头）如图，反比例函数在第一象限的图象上有，两点，直线与x轴相交于点C，D是线段上一点．若，连接，记的面积分别为，则的值为___________．

【答案】4
【分析】
如图，连结BD，证明 再求解反比例函数为：， 直线AB为： 再求解 再利用相似三角形的性质可得答案．
【详解】
解：如图，连结BD，
，

而


在反比例函数图象上，
即反比例函数为：，
在反比例函数图象上，
即
设直线AB为：
解得：
∴直线AB为：
当时，






故答案为：4
【点睛】
本题考查的是反比例函数的图象与性质，相似三角形的判定与 ，证明是解本题的关键．
71．（2022·广西梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．当时，x的取值范围是_________．

【答案】-2＜x＜0或x＞4
【分析】
先求出n的值，再观察图象，写出一次函数的图象在反比例函数的图象下方时对应的自变量的取值范围即可．
【详解】
解：∵反比例函数的图象经过A（-2，2），
∴m=-2×2=-4，
∴，
又反比例函数的图象经过B（n，-1），
∴n=4，
∴B（4，-1），
观察图象可知：当时，图中一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，则x的取值范围为：-2＜x＜0或x＞4．
故答案为：-2＜x＜0或x＞4．
【点睛】
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，正确求出n的值是解题的关键．
72．（2022·广西玉林）如图，点A在双曲线上，点B在直线上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形是菱形时，有以下结论：
①        ②当时，
③        ④
则所有正确结论的序号是_____________．

【答案】②③
【分析】
根据一次函数图象上的点的坐标特征、菱形的性质及勾股定理即可求出，即可判断①错误；根据反比例函图象上的点的特征即可求出，当时，即可求出k的值，即可判断②正确；将点代入直线，即可求出m的值，即可判断③正确；再根据底乘高即可计算，继而判断④错误．
【详解】
直线，
当时，，
，
，
四边形是菱形，
，
A与B关于x轴对称，设AB交x轴于点D，


在中，，
，故①错误；
在双曲线上，
，
，
当时，，故②正确；
，
，
点B在直线上，
，
，
，故③正确；
，故④错误；
综上，正确结论的序号是②③，
故答案为：②③．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、反比例函数图象上的点的坐标特征、菱形的性质及勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
73．（2022·四川宜宾）如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y=(x>0)的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为______．

【答案】
【分析】
过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，设OC=x，利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得点B(x，x)，点A(15-2x，2x-5)，再利用反比例函数的性质列方程，解方程即可求解．
【详解】
解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，如图：


∵△OMN是边长为10的等边三角形，
∴OM=MN=ON=10，∠MON=∠MNO=∠M=60°，
∴∠OBC=∠MAB=∠NAD=30°，
设OC=x，则OB=2x，BC=x，MB=10-2x，MA=2MB=20-4x，
∴NA=10-MA=4x-10，DN=NA=2x-5，AD=DN=(2x-5)= 2x-5，
∴OD=ON-DN=15-2x，
∴点B(x，x)，点A(15-2x，2x-5)，
∵反比例函数y=(x>0)的图象与边MN、OM分别交于点A、B，
∴x•x=(15-2x)( 2x-5)，
解得x=5(舍去)或x=3，
∴点B(3，)，
∴k= 9．
故答案为：9．
【点睛】
本题是反比例函数的综合题，考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
74．（2022·四川乐山）如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y=(k>0)上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E．若S△ABE=，则k=______．

【答案】3
【分析】
连接OD、DE，利用同底等高的两个三角形面积相等得到S△ADE= S△ABE=，以及S△ADE=S△ADO=，再利用反比例函数的比例系数k的几何意义求解即可．
【详解】
解：连接OD、DE，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点B、点D到对角线AC的距离相等，
∴S△ADE= S△ABE=，
∵AD⊥x轴，
∴AD∥OE，
∴S△ADE=S△ADO=，
设点D(x，y) ，
∴S△ADO=OA×AD=xy=，
∴k=xy=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查的是反比例系数k的几何意义，涉及到平行四边形的性质及反比例函数图象上点的坐标特点等相关知识，利用同底等高的两个三角形面积相等得到S△ADE= S△ABE是解题的关键．
75．（2022·安徽）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．

【答案】3
【分析】
过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，先证四边形CDEB为矩形，得出CD=BE，再证Rt△COD≌Rt△BAE（HL），根据S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，再求S△OBA=即可．
【详解】
解：过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，


∴CD∥BE，
∵四边形ABCO为平行四边形，
∴CB∥OA，即CB∥DE，OC=AB，
∴四边形CDEB为平行四边形，
∵CD⊥OA，
∴四边形CDEB为矩形，
∴CD=BE，
∴在Rt△COD和Rt△BAE中，
，
∴Rt△COD≌Rt△BAE（HL），
∴S△OCD=S△ABE，
∵OC=AC，CD⊥OA，
∴OD=AD，
∵反比例函数的图象经过点C，
∴S△OCD=S△CAD=，
∴S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，
∴S△OBA=，
∴S△OBE=S△OBA+S△ABE=，
∴．
故答案为3．
【点睛】
本题考查反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质，掌握反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质．
三、解答题
76．（2022·辽宁大连）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．

(1)求密度关于体积V的函数解析式；
(2)若，求二氧化碳密度的变化范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】
（1）用待定系数法即可完成；
（2）把V=3和V=9代入（1）所求得的解析式中，即可求得密度的变化范围．
(1)
解：∵密度与体积V是反比例函数关系，
∴设，
∵当时，，
∴，
∴，
∴密度关于体积V的函数解析式为：；
(2)
解：观察函数图象可知，随V的增大而减小，
当时，，
当时，，
∴当时，
即二氧化碳密度的变化范围是．
【点睛】
本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．
77．（2022·广东广州）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2） 与其深度（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

(1)求储存室的容积V的值；
(2)受地形条件限制，储存室的深度需要满足16≤≤25，求储存室的底面积S的取值范围．
【答案】(1)
(2)当16≤≤25时，400≤S≤625
【分析】
（1）利用体积等于等面积乘以深度即可得到答案；
（2）先求解反比例函数的解析式为，再利用反比例函数的性质可得答案．
(1)
解：由图知：当深度=20米时，底面积S=500米2，
∴=500米2×20米=10000米3；
(2)
由（1）得：
，
则（），S随着的增大而减小，
当时，S=625； 当时，S=400；
∴当16≤≤25时，400≤S≤625．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的应用，反比例函数的性质，熟练的利用反比例函数的性质求解函数值的范围是解本题的关键．
78．（2022·四川乐山）如图，已知直线1：y=x+4与反比例函数y=(x<0)的图象交于点A(−1，n)，直线l′经过点A，且与l关于直线x=−1对称．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)求图中阴影部分的面积．
【答案】(1)反比例函数的解析式为y=；
(2)图中阴影部分的面积为7．
【分析】
（1）先求得点A的坐标，再利用待定系数法求解即可；
（2）先求得直线l′的解析式为y=-x+2，再根据图中阴影部分的面积=S△ABC- S△OCD求解即可．
(1)
解：∵直线1：y=x+4经过点A(-1，n)，∴n=-1+4=3，
∴点A的坐标为(-1，3)，
∵反比例函数y=(x<0)的图象经过点A(-1，3)，
∴k=-1×3=-3，
∴反比例函数的解析式为y=；
(2)
解：∵直线l′经过点A，且与l关于直线x=−1对称，
∴设直线l′的解析式为y=-x+m，
把A(-1，3)代入得3=1+m，解得m=2，
∴直线l′的解析式为y=-x+2，
直线1：y=x+4与x轴的交点坐标为B(-4，0)，
直线l′：y=-x+2与x轴的交点坐标为C(2，0)，与y轴的交点坐标为D(0，2)，
∴图中阴影部分的面积=S△ABC- S△OCD=×6×3-×2×2=9-2=7．
．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，反比例函数点的坐标特征，正确地求得反比例函数的解析式是解题的关键．
79．（2022·河南）如图，反比例函数的图像经过点和点，点在点的下方，平分，交轴于点．

(1)求反比例函数的表达式．
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）
(3)线段与（2）中所作的垂直平分线相交于点，连接．求证：．
【答案】(1)
(2)图见解析部分
(3)证明见解析
【分析】
（1）把点的坐标代入反比例函数解析式，即可得出答案；
（2）利用基本作图作线段的垂直平分线即可；
（3）根据垂直平分线的性质和角平分线的定义可得到，然后利用平行线的判定即可得证.
(1)
解：∵反比例函数的图像经过点，
∴当时，，
∴，
∴反比例函数的表达式为：；
(2)
如图，直线即为所作；

(3)
证明：如图，
∵直线是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．

【点睛】
本题考查了作图—基本作图，用待定系数法求反比例函数的解析式，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，角平分线的定义等知识． 解题的关键是熟练掌握五种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
80．（2021·山东德州）已知点为函数图象上任意一点，连接并延长至点，使，过点作轴交函数图象于点，连接．

(1)如图1，若点的坐标为，求点的坐标；
(2)如图2，过点作，垂足为，求四边形的面积．
【答案】(1)点的坐标为；
(2)4
【分析】
（1）先求出点的坐标为，再由，可得点的坐标为，从而得到点的纵坐标为2，即可求解；
（2）设，可得点的坐标为，从而得到点的坐标为，，，分别求出△BOC和△ABD的面积，即可求解．
(1)
解：将点坐标代入到反比例函数中得，
，
，
点的坐标为，
，，
点的坐标为，
轴，
点的纵坐标为2，
令，则，
，
点的坐标为；
(2)
设，
，
点的坐标为，
轴，
轴，
又，
轴，
点的坐标为，
轴，且点在函数图象上，
，，
，
，
四边形的面积为：．
【点睛】
本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比函数的图象和性质是解题的关键．
81．（2021·山东淄博）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点．

（1）求对应的函数表达式；
（2）过点作轴交轴于点，求的面积；
（3）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集．
【答案】（1），；（2）；（3）或
【分析】
（1）由题意先求出，然后得到点B的坐标，进而问题可求解；
（2）由（1）可得以PB为底，点A到PB的距离为高，即为点A、B之间的纵坐标之差的绝对值，进而问题可求解；
（3）根据函数图象可直接进行求解．
【详解】
解：（1）把点代入反比例函数解析式得：，
∴，
∵点B在反比例函数图象上，
∴，解得：，
∴，
把点A、B作代入直线解析式得：，解得：，
∴；
（2）由（1）可得：，，
∵轴，
∴，
∴点A到PB的距离为，
∴；
（3）由（1）及图象可得：当时，x的取值范围为或．
【点睛】
本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解题的关键．
82．（2021·湖南岳阳）如图，已知反比例函数与正比例函数的图象交于，两点．

（1）求该反比例函数的表达式；
（2）若点在轴上，且的面积为3，求点的坐标．
【答案】（1）；（2）或
【分析】
（1）直接利用待定系数法将A点坐标代入正比例函数解析式中可以求出m，再将A点坐标代入反比例函数解析式中即可求出k；
（2）先确定B点坐标，再通过面积确定OC的长，最后即可确定C点坐标．
【详解】
解：（1）将点坐标代入中可得：，
∴；
将代入可得：，
∴该反比例函数的表达式为；
（2）因为该反比例函数的图像和一次函数的图像交于，两点，
∴，两点关于原点对称，
∴,
∴B点到OC的距离为2，
∵的面积为3，
∴,
∴，
当C点在O点左侧时，；
当C点在O点右侧时，；
∴点的坐标为或．
【点睛】
本题属于反比例函数与一次函数的综合题，考查了用待定系数法求函数解析式、平面直角坐标系中点的坐标、三角形的面积公式等内容，解决本题的关键是理解点的坐标与函数解析式之间的关系以及利用三角形的面积建立相等关系求对应线段的长，本题涉及到的方法为分类讨论的思想方法．
83．（2020·四川广安）如图，直线与双曲线（k为常数，k≠0）交于A，D两点，与x轴、y轴分别交于B，C两点，点A的坐标为（m，2）．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）结合图象直接写出当时，x的取值范围．

【答案】（1）反比例函数的解析式为；（2）当时，x＜-2或0＜x＜1
【分析】
（1）将点A的坐标为（m，2）代入一次函数解析式中,即可求出m，从而得出点A的坐标，然后将点A的坐标代入反比例函数解析式中即可得出结论；
（2）结合图象即可得出结论．
【详解】
解：（1）点A的坐标为（m，2）代入一次函数解析式中,得
2=m＋1
解得：m=1
∴点A的坐标为（1，2）
将点A的坐标代入反比例函数解析式中，得

解得：k=2
∴反比例函数的解析式为；
（2）联立
解得：或（此时符合点A的坐标，故舍去）
∴点D的坐标为（-2，-1）
由函数图象可知：在点D的右侧和y轴与点A之间，一次函数图象在反比例函数图象下方
∴当时，x＜-2或0＜x＜1．
【点睛】
此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题型，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式和利用图象和函数值的大小关系，求自变量的取值范围是解题关键．
84．（2020·吉林）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数的图象上（点的横坐标大于点的横坐标），点的坐示为，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，．

（1）求的值．
（2）若为中点，求四边形的面积．
【答案】（1）8；（2）10．
【分析】
（1）将点的坐标为代入，可得结果；
（2）利用反比例函数的解析式可得点的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果．
【详解】
解：（1）将点的坐标为代入，
可得，
的值为8；
（2）的值为8，
函数的解析式为，
为中点，，
，
点的横坐标为4，将代入，
可得，
点的坐标为，
．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的系数的几何意义，运用数形结合思想是解答此题的关键．
85．（2020·广西贵港）如图，双曲线（为常数，且）与直线交于和两点．
（1）求，的值；
（2）当时，试比较函数值与的大小．

【答案】（1），；（2）当时，；当时，；当时，
【分析】
将B点坐标代入直线，便可求b，再将A点坐标代入直线，便可求m，最后代入，便可求出k
根据图形特征和A的坐标，便可直接写出答案．
【详解】
解：（1）∵点在直线上，
∴，则，
∵点在直线上，∴，
又点在双曲线，∴．
（2）∵点的坐标为，
∴由图象可知，当时，；
当时，；
当时，．

【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数的综合，关键在于合理利用点的坐标才是关键．
86．（2020·广西柳州）如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数（x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2．设直线AC的解析式为y＝kx+b．
（1）请结合图象，直接写出：
①点A的坐标是　 　；
②不等式的解集是　 　；
（2）求直线AC的解析式．

【答案】（1）①（2，3）；②2＜x＜4；（2）．
【分析】
（1）①根据点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，OB＝2．即可求得A的坐标；②根据题意C的横坐标为4，根据图象即可求得不等式的解集；
（2）根据待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AC的解析式．
【详解】
解：（1）①∵直尺平行于y轴，A、B对应直尺的刻度为5、2，且OB＝2，
∴A（2，3）；
②∵直尺的宽度BD＝2，OB＝2，
∴C的横坐标为4，
∴不等式的解集是2＜x＜4，
故答案为（2，3）；2＜x＜4；
（2）∵A在反比例函数图象上，
∴m＝2×3＝6，
∴反比例解析式为，
∵C点在反比例函数图象上，
∴yc＝，
∴C（4，），
将A、C代入y＝kx+b有解得，
∴直线AC解析式：．
【点睛】
本题考查待定系数法求解析式、利用函数解不等式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
87．（2020·山东济南）如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数（x0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝．
（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；
（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；
（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．

【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）点G的坐标为或，这两个点都在反比例函数图象上
【分析】
（1）求出D（，2），再用待定系数法即可求解；
（2）证明 ，即可求解；
（3）①当点F在点C的下方时，求出FH＝1，CH＝，求出点F（1，），则点G（3，），即可求解；②当点F在点C的上方时，同理可解．
【详解】
解：（1）∵B（2，2），则BC＝2，
而BD＝，
∴CD＝2﹣＝，故点D（，2），
将点D的坐标代入反比例函数表达式得：2＝，解得k＝3，
故反比例函数表达式为y＝ ，
当x＝2时，y＝，故点E（2，）；
（2）由（1）知，D（，2），点E（2，），点B（2，2），
则BD＝，BE＝，
故＝＝，＝ ＝＝，
∴DE∥AC；
（3）①当点F在点C的下方时，如下图，

过点F作FH⊥y轴于点H，
∵四边形BCFG为菱形，则BC＝CF＝FG＝BG＝2，
在RT△OAC中，OA＝BC＝2，OB＝AB＝2，
则tan∠OCA＝＝＝，故∠OCA＝30°，
则FH＝FC＝1，CH＝CF•cos∠OCA＝2×＝，
故点F（1，），则点G（3，），
当x＝3时，y＝＝，故点G在反比例函数图象上；
②当点F在点C的上方时，
同理可得，点G（1，3），
同理可得，点G在反比例函数图象上；
综上，点G的坐标为（3，）或（1，3），这两个点都在反比例函数图象上．
【点睛】
本题主要考查反比例函数，解题关键是过点F作FH⊥y轴于点H.
88．（2020·四川）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1．
（1）求a，b的值．
（2）在反比例y2＝第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标．

【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）首先确定A，B两点坐标，再利用待定系数法求解即可．
（2）过点P作直线PM∥AB，当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB的距离最短，构建方程组把问题转化为一元二次方程，利用判别式=0，构建方程求解即可．
【详解】
（1）∵一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．
且点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，
∴A（2，2），B（4，1），
则有，
解得，
∴；
（2）过点P作直线PM∥AB，

当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB的距离最短，
设直线PM的解析式为y=﹣x+n，
由，消去y得到，x2﹣2nx+8=0，
由题意，，
∴4n2﹣32=0，
∴n=﹣2或2（舍弃），
解得，
∴P（﹣2，﹣）．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
89．（2020·辽宁盘锦）如图，两点的坐标分别为，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，过点作，垂足为，反比例函数的图象经过点．

（1）直接写出点的坐标，并求反比例函数的解析式；
（2）点在反比例函数的图象上，当的面积为3时，求点的坐标．
【答案】（1）（3,1）；；（2）或．
【分析】
（1）由两点的坐标得出的长度，由题意得出，进而得出的长度，从而得出的长度，即可得出点的坐标；进而求出反比例函数的解析式；
（2）分点在第一象限、第三象限两种情况分类讨论即可．
【详解】
解：（1）∵两点的坐标分别为，
∴,
∵线段绕点逆时针旋转90°得到线段，，
∴,，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
∵反比例函数的图象经过点，
，
，
∴反比例函数的解析式为；
（2）∵，
∴当的面积等于３时，以为底时，得出的高为２，
∵，
∴点不会在点的右边；
设点，
若点在第一象限，过点作，垂足为，
的面积为3，
，
解得，
将代入，解得，
，

若点在第三象限，过点作，垂足为，
的面积为3，
，
解得，
将代入，解得，
，

综上所述，点的坐标是或．
【点睛】
本题主要考查的是反比例函数的图象与性质、待定系数法求关系式、旋转的性质、面积的存在性问题以及分类讨论思想的应用，解决本题的关键就是熟知性质，对于不确定的情况要分类讨论．
90．（2020·四川绵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y＝（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．
（1）当m＝1时，求一次函数的解析式；
（2）若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式．

【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）将点坐标代入反比例函数解析式中求出，进而得出点坐标，最后用待定系数法求出直线的解析式；
（2）先判断出，进而得出，得出，，即，再求出，进而得出，，即，再判断出，得出，得出，最后用勾股定理求出，即可得出结论．
【详解】
解：（1）当时，点，
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为；
点在反比例函数图象上，
，
，
设直线的解析式为，则，
，
直线的解析式为；
（2）如图，过点作轴于，过点作轴于，过点作于，交于，

则四边形是矩形，
，，
，，
，
，
，
在和中，，
，
，，
，
点，在反比例函数的图象上，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
在中，，，根据勾股定理得，，
，
，
，
反比例函数的解析式为．
【点睛】
本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造出是解本题的关键．
91．（2020·云南昆明）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．
（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．

【答案】（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min；（2）一班学生能安全进入教室，计算说明过程见解析．
【分析】
（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和，再根据题干信息建立二元一次方程组，然后解方程组即可得；
（2）先求出完成11间教室的药物喷洒所需时间，再根据一次函数的解析式求出点A的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数的解析式，最后根据反比例函数的解析式求出时，y的值，与1进行比较即可得．
【详解】
（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和
则
解得
答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和；
（2）一间教室的药物喷洒时间为，则11个房间需要
当时，
则点A的坐标为
设反比例函数表达式为
将点代入得：，解得
则反比例函数表达式为
当时，
故一班学生能安全进入教室．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、反比例函数与一次函数的综合等知识点，较难的是题（2），依据题意，正确求出反比例函数的解析式是解题关键．
92．（2021·辽宁鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象在第二象限交于C，两点，交x轴于点E，若．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式．
（2）求四边形OCDE的面积．

【答案】（1），；（2）
【分析】
（1）先利用待定系数法求反比例函数解析式，然后结合相似三角形的判定和性质求得C点坐标，再利用待定系数法求函数关系式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征并结合待定系数法求得A点和E点坐标，然后用的面积减去的面积求解．
【详解】
解：（1）将代入中，
，
反比例函数的解析式为；
过点D作轴，过点C作轴，

，
，
，
，
将代入中，
，
解得：，
C点坐标为，
将，代入中，
可得，
解得：，
一次函数的解析式为；
（2）设直线OC的解析式为，
将代入，得：，
解得：，
直线OC的解析式为，
由，设直线DE的解析式为，
将代入可得：，
解得：，
直线DE的解析式为，
当时，，
解得：，
E点坐标为，
，
在中，当时，，
解得：，
A点坐标为，
，
，




．
【点睛】
本题考查反比例函数与一次函数的应用，相似三角形的判定和性质，掌握一次函数及反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求函数解析式是解题关键．
93．（2021·江苏镇江）如图，点和点是反比例函数图象上的两点，点在反比例函数的图象上，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为点，，，连接交轴于点．
（1）k＝　　；
（2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：；
（3）连接CE，DE，当∠CED＝90°时，直接写出点A的坐标：　　．

【答案】（1）2；（2）见解析；（3），．
【分析】
（1）将E点坐标代入函数解析式即可求得k值；
（2）根据AAS可证，根据全等三角形面积相等即可得证结论；
（3）设A点坐标为（a，），则可得C（0，），D（0，﹣），根据勾股定理求出a值，即可求得A点的坐标．
【详解】
解：（1）点是反比例函数图象上的点，
，
解得，
故答案为：2；
（2）在和中，
，
，
，
点坐标为，则可得，
，，
即，
整理得；
（3）设点坐标为，
则，，
，，
，
即，
解得（舍去）或，
点的坐标为，．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积等知识，熟练掌握反比例函数图象上点的特征是解题的关键．
94．（2021·四川巴中）如图，双曲线y与直线y＝kx+b交于点A(﹣8，1)、B(2，﹣4)，与两坐标轴分别交于点C、D，已知点E(1，0)，连接AE、BE．
（1）求m，k，b的值；
（2）求ABE的面积；
（3）作直线ED，将直线ED向上平移n（n＞0）个单位后，与双曲线y有唯一交点，求n的值．

【答案】（1），，；（2）；（3）
【分析】
（1）将点A(﹣8，1)、B(2，﹣4)代入直线和双曲线，即可求解；
（2）由图形可得ABE面积为ACE和CBE面积的和，分别求得ACE和CBE的面积即可求解；
（3）先求得直线ED解析式，根据平移法则求得平移后的直线解析式，联立双曲线，得到一元二次方程，令，即可求解．
【详解】
解：（1）将A(﹣8，1)、B(2，﹣4)代入直线y＝kx+b得：
，解得
将A(﹣8，1)代入双曲线y得：
，解得
（2）将代入直线得，，即
将代入直线得，，即
∵E(1，0)
∴
，
由图像可得
（3）设直线解析式为，将E(1，0)、代入，得：
，解得
∴直线解析式为
直线ED向上平移n（n＞0）个单位，则，联立双曲线得：
，化简得
∵与双曲线y有唯一交点
∴
解得
又∵n＞0
∴
【点睛】
此题考查了一次函数与反比例函数的综合应用、涉及了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
95．（2022·湖北黄冈）如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图像与函数y2＝（x＞0）的图像交于A（6，－），B（，n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．


(1)求y1与y2的解析式；
(2)观察图像，直接写出y1＜y2时x的取值范围；
(3)连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为 ．
【答案】(1)，；
(2)；
(3)2．
【分析】
（1）将两函数A、B的坐标值分别代入两个函数解析式求出未知系数即可；
（2）由图像可知当x在A、B两点之间时y1 （3）根据平移性质可知，CF=t，求出两直线之间的距离即为△ACD的高CG，通过A、C坐标求出线段AC长，列出△ACD面积=的代数式求解即可．
(1)
∵一次函数y1＝kx＋b的图像与函数y2＝（x＞0）的图像交于A（6，－），B（，n）两点，
∴，       ，
解得：，   ，
∴y1、y2的解析式为：，；
(2)
从图像上可以看出，当x在AB两点之间时，y1 ∴x的取值范围为：；
(3)


作CG⊥DE于G，如图，
∵直线DE是直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到，
∴，CF=t，
∵直线AB的解析式为，
∴直线AB与y轴的交点为C，与x轴的交点为，
即直线AB与x、y坐标轴的交点到原点O的距离相等，
∴∠FCA=45°，
∵CG⊥DE， ，
∴CG⊥AC，CG等于平行线AB、DE之间的距离，
∴∠GCF=∠GFC=45°，
∴CG==，
∵A、C两点坐标为：A（6，－），C，
∴线段AC=，
∴，
∵△ACD的面积为6，
∴3t=6，
解得：t=2．
【点睛】
本题综合考查了一次函数、反比例函数，熟练掌握通过已知函数图像上的点的坐标求函数解析式，通过图像查看自变量取值范围，灵活运用平移的性质是解题关键．
96．（2022·山东潍坊）某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研．小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017-2021年①号田和②号田年产量情况的点（记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如下图．


小亮认为，可以从y=kx+b(k>0) ，y=(m>0) ，y=−0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型，模拟①号田和②号田的年产量变化趋势．
(1)小莹认为不能选．你认同吗？请说明理由；
(2)请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；
(3)根据（2）中你选择的函数模型，请预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大？最大是多少？
【答案】(1)认同，理由见解析
(2)①号田的函数关系式为y=0.5x+1(k>0)；②号田的函数关系式为y=−0.1x2+x+1；
(3)在2024年或2025年总年产量最大，最大是7.6吨．
【分析】
（1）根据年产量变化情况，以及反比例函数的性质即可判断；
（2）利用待定系数法求解即可；
（3）设总年产量为w，依题意得w=−0.1x2+x+1+0.5x+1，利用二次函数的性质即可求解．
(1)
解：认同，理由如下：
观察①号田的年产量变化：每年增加0.5吨，呈一次函数关系；
观察②号田的年产量变化：经过点（1，1.9），（2，2.6），（3，3.1），
∵1×1.9=1.9，2×2.6=5.2，1.9≠5.2，
∴不是反比例函数关系，
小莹认为不能选是正确的；
(2)
解：由（1）知①号田符合y=kx+b(k>0)，
由题意得，
解得：，
∴①号田的函数关系式为y=0.5x+1(k>0)；
检验，当x=4时，y=2+1=3，符合题意；
②号田符合y=−0.1x2+ax+c，
由题意得，
解得：，
∴②号田的函数关系式为y=−0.1x2+x+1；
检验，当x=4时，y=-1.6+4+1=3.4，符合题意；
(3)
解：设总年产量为w，
依题意得：w=−0.1x2+x+1+0.5x+1=−0.1x2+1.5x+2
=−0.1(x2-15x+-)+2
=−0.1(x-7.5)2+7.625，
∵−0.1<0，∴当x=7.5时，函数有最大值，
∴在2024年或2025年总年产量最大，最大是7.6吨．
【点睛】
本题考查了二次函数和一次函数的应用，待定系数法求函数式，二次函数的性质，反比例函数的性质，理解题意，利用二次函数的性质是解题的关键．
97．（2022·青海西宁）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，点B在反比例函数图象上，连接AB，过点B作轴于点．

(1)求反比例函数解析式；
(2)点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．
【答案】(1)
(2)或
【分析】
（1）先将代入求出，再将代入反比例函数即可求出k；
（2）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，需分类讨论：当AB为一条对角线时，当AC为一条对角线时，当AD为一条对角线时，根据中点坐标公式分别求出D点坐标，另还需考虑D在第一象限．
（1）解：∵正比例函数与反比例函数的图象交于点A把代入得∴∴把代入反比例函数得∴∴反比例函数的解析式是；
（2）由（1）知A(1,4)，C(2,0)，反比例函数解析式为，∵，B在反比例函数图象上，∴B(2，2),令D(m,n)，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，当AB为一条对角线时，则，解得m=1，n=6，∴D(1,6)当AC为一条对角线时，则，解得m=1，n=2，∴D(1,2)当AD为一条对角线时，则，解得m=3，n=-2，∴D(3,-2)（舍去）综上所述，点D的坐标是或．
【点睛】
本题考查反比例函数与一次函数相交问题以及平行四边形存在性问题，解题关键是由题中的条件分别求出A，B，C的坐标，再分类讨论求出平行四边形的第四个顶点坐标．
98．（2022·辽宁锦州）如图，平面直角坐标系中，四边形是菱形，点A在y轴正半轴上，点B的坐标是，反比例函数的图像经过点C．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)点D在边上，且，过点D作轴，交反比例函数的图像于点E，求点E的坐标．
【答案】(1)；
(2)（，）；
【分析】
（1）过点B作BF⊥y轴，垂足为F，设点A为（0，m），根据菱形的性质和勾股定理求出，然后求出点C的坐标，即可求出解析式；
（2）作DG⊥x轴，CH⊥x轴，垂足分别为G、H，先证明△ODG∽△OCH，求出，，然后得到点D的纵坐标，再求出点E的坐标即可．
(1)
解：根据题意，过点B作BF⊥y轴，垂足为F，如图：

∵四边形是菱形，
设点A为（0，m），
∴，
∵点B为，

∴，，
在直角△ABF中，由勾股定理，则
，即，
解得：，
∴，
∴点C的坐标为，
把点C代入，得，
∴反比例函数的解析式为；
(2)
解：作DG⊥x轴，CH⊥x轴，垂足分别为G、H，如图，

∵，
∴，
∵DG∥CH，
∴△ODG∽△OCH，
∴，
∵点C的坐标为，
∴，，
∴，
∴，，
∴点D的纵坐标为，
∵轴，
∴点E的纵坐标为，
∴，解得，
∴点E的坐标为（，）；
【点睛】
本题考查了菱形的性质，反比例函数的图像和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握题意，正确的作出辅助线，从而进行解题．
99．（2022·湖北荆州）小华同学学习函数知识后，对函数通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象．
x
…
－4
－3
－2
－1



0
1
2
3
4
…
y
…
1

2
4

1

0
－4
－2

－1
…


请根据图象解答：
(1)【观察发现】①写出函数的两条性质：______；______；②若函数图象上的两点，满足，则一定成立吗？______．（填“一定”或“不一定”）
(2)【延伸探究】如图2，将过，两点的直线向下平移n个单位长度后，得到直线l与函数的图象交于点P，连接PA，PB．
①求当n＝3时，直线l的解析式和△PAB的面积；
②直接用含n的代数式表示△PAB的面积．
【答案】(1)①当x>0时，y随x的增大而减小； 两段图象关于原点对称；（答案不唯一）
②不一定；
(2)①y=-x+3；；②．
【分析】
（1）①直接观察图象写出两条性质即可（答案不唯一）；②不成立举出反例即可；
（2）求出AB所在直线解析式，利用函数图象平移规律即可求得直线l的解析式；求解△PAB的面积时，以AB为底边，设直线AB与y轴交点记为C，如详解中图所示，过点C向直线l作垂线，垂足记为Q，因为平行线之间的距离处处相等，所以AB边上的高为CQ，表示出CQ即可求出三角形面积．
(1)
①观察函数图像可得其性质：当x>0时，y随x的增大而减小； 两段图象关于原点对称；
②不一定，当时，，当时，，此时；
(2)
①设AB所在直线解析式为：y=kx+b，
将，代入得，，
解方程组得，
则AB所在直线解析式为：y=-x+3，
∵n=3，向下平移三个单位后，
直线l解析式为：y=-x，
如下图所示，设直线AB与y轴交点记为C，则C点坐标为（0，3），
过点C向直线l作垂线，垂足记为Q，
易知直线l过原点，且k=-1，
∴直线AB、直线l与x轴负方向夹角都为45°，
则∠COQ=90°-45°=45°，且OC=3，
在等腰直角中，CQ=OCsin45°=，
则A、B两点之间距离为，
在中以AB为底边，因为平行线之间的距离处处相等，所以AB边上的高为CQ=，
则，
故直线l的解析式为y=-x+3，△PAB的面积为；

②如下图所示，直线l与y轴交点记为D，则CD的长度即为向下平移的距离n，
由①知为等腰直角三角形，
则，
．

【点睛】
本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式、函数与三角形结合、函数图象平移等知识点，题目比较综合，根据平行线之间垂线段处处相等，寻找到中AB边上的高是解题的关键．
100．（2022·山东临沂）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：
第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点，并用细麻绳固定，在支点左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；
第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．
(1)图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点О右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，的长度随之变化．设重物的质量为，的长为．写出y关于x的函数解析式；若，求的取值范围．


(2)调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点О右侧的B处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为，的长为，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．

……
0.25
0.5
1
2
4
……

……





……


【答案】(1)；
(2)，表、图见解析
【分析】
（1）根据阻力×阻力臂=动力×动力臂解答即可；
（2）根据阻力×阻力臂=动力×动力臂求出解析式，然后根据列表、描点、连线的步骤解答．
(1)
解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，
∴重物×OA=秤砣×OB．
∵OA=2cm，重物的质量为，的长为，秤砣为0.5kg，
∴2x=0.5y，
∴；
∵4>0，
∴y随x的增大而增大，
∵当y=0时，x=0；当y=48时，x=12，
∴．
(2)
解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，
∴秤砣×OA=重物×OB．
∵OA=2cm，重物的质量为，的长为，秤砣为0.5kg，
∴2×0.5=xy，
∴；
当x=0.25时，；
当x=0.5时，；
当x=1时，；
当x=2时，；
当x=4时，；
填表如下：

……
0.25
0.5
1
2
4
……

……
4
2
1


……

画图如下：


【点睛】
本题考查了一次函数的应用，反比例函数的应用，以及列表、描点、连线画函数图象的方法，求出函数解析式是解答本题的关键．