内蒙古包头市2023届九年级中考一轮复习数学试卷(含解析)

这是一份内蒙古包头市2023届九年级中考一轮复习数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列说法正确的是，关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
内蒙古包头市2023年春九年级数学中考一轮复习
综合练习题
一．选择题
1．如图，数轴上A，B，C，D，E五个点表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且a+e＝0，则下列说法：
①点C表示的数字是0；
②b+d＝0；
③e＝﹣2；
④a+b+c+d+e＝0．
正确的有（　　）

A．都正确 B．只有①③正确
C．只有①②③正确 D．只有③不正确
2．下列图形是中心对称图形的有几个？（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣3ab2）2＝6a2b4 B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2b
C．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0 D．（a+1）2＝a2+1
4．下列说法正确的是（　　）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件
B．抛掷一枚均匀的硬币，10次都是正面朝上是随机事件
C．“明天下雨的概率是40%”就是说“明天有40%的时间都在下雨”
D．从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出一个球是红球的概率是
5．对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（　　）
A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴
B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心
C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角
D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补
6．若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．1或0 D．1或﹣1
7．如图，在▱ABCD中，点O是对角线BD上的一点，且，连接CO并延长交AD于点E，若△COD的面积是2，则四边形ABOE的面积是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠BCD＝30°，CD＝4，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．2π﹣4 B． C． D．﹣4
9．关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣1且a≠3 B．a＞﹣1且a≠3 C．a≠3 D．a≥﹣1
10．下列命题中是假命题的是（　　）
A．两直线平行，同位角互补 B．对顶角相等
C．直角三角形两锐角互余 D．平行于同一直线的两条直线平行
11．如图所示是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6，BC＝8，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则AD的长为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．
12．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+2交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．下列说法：其中正确判断的序号是（　　）
①抛物线与直线y＝3有且只有一个交点；
②若点M（﹣2，y1），N（1，y2），P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；
③将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+1；
④在x轴上找一点D，使AD+BD的和最小，则最小值为．

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
二．填空题
13．因式分解：3x2﹣12＝　 　．
14．2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为　 　例．
15．函数y＝自变量x的取值范围是　 　．
16．为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成．则甲一定会被抽调到防控小组的概率是　 　．
17．如图，将边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若MN＝4，则线段CN的长是　 　．

18．如图，直线AB过原点分别交反比例函数y＝于A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，则△ABC的面积为　 　．

19．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点D、E、F分别在AC、AB、BC上，∠EDF＝90°，当DE＝2DF时，AD＝　 　．

20．如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 A（﹣4，3），B（0，5），C（0，1）．
（1）请画出△ABC关于直线BC作轴对称变换得到的△DBC，点D的坐标为　 　；
（2）将四边形ABDC向左平移4个单位得四边形A′B′D′C′．则四边形ABDC与四边形A′B′D′C′重叠部分图形的形状为　 　，它的面积为　 　．（直接写答案）

三．解答题
21．如图，可以自由转动的转盘被分成两个扇形区域甲、乙，其中甲区域的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，记为一次有效转动（若指针指在分界线上，则需要重新转动转盘，直到完成一次有效转动为止）．
（1）乐乐完成一次有效转动后，指针指向扇形乙的概率为　 　．
（2）欣欣和荣荣用转盘做游戏，每人有效转动转盘一次，若两次指针指向的区域恰好是一次甲区域，一次乙区域，则欣欣胜；否则荣荣胜．这个游戏公平吗？请画树状图或列表说明理由．

22．如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A、B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连接OA使OA⊥AB于A，连接OC，并延长交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若A（1，n）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求∠EOD的度数．

23．书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元．
（1）求毛笔和宣纸的单价；
（2）某超市给出以下两种优惠方案：
方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；
方案B：购买200张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折．
学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张（超过200张）．选择哪种方案更划算？请说明理由．
24．已知△ABC内接于⊙O，AD⊥OB于D．
（1）如图1，求证：∠BAD＝∠ACB；
（2）如图2，若AB＝AC，求证：BC＝2AD；
（3）如图3，在（2）条件下，延长AD分别交BC、⊙O于点E、F，过点A作AG⊥BF于点G，AG与BD交于点K，延长AG交⊙O于点H，若GH＝2，BC＝4，求OD的长．

25．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D＝90°，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在四边形ABCD内部，延长BG交DC于点F，连接EF．
（1）求证：△EGF≌△EDF；
（2）求证：BG＝CD；
（3）若点F是CD的中点，BC＝8，求CD的长．

26．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC＝OB．
（1）求点C的坐标和此抛物线的解析式；
（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，BC，求△BCE面积的最大值；
（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．

参考答案
一．选择题
1．解：∵a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且a+e＝0，
∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝0，d＝1，e＝2，
于是①②④正确，而③不正确，
故选：D．
2．解：从左到右第一、第二、第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形．
故选：C．
3．解：A、原式＝9a2b4，故A错误．
B、原式＝﹣2a2，故B错误．
C、原式＝a6﹣a6＝0，故C正确．
D、原式＝a2+2a+1，故D错误．
故选：C．
4．解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错误；
B、抛掷一枚均匀的硬币，10次都是正面朝上是随机事件，故本选项正确；
C、“明天下雨的概率是40%”就是说“明天有40%的可能性在下雨”，故本选项错误；
D、从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出一个球是红球的概率是，故本选项错误；
故选：B．
5．解：A、正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确，故选项不符合题意；
B、正奇数多边形多边形不是中心对称图形，错误，故本选项符合题意；
C、正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，正确，故选项不符合题意误；
D、正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故选项不符合题意误．
故选：B．
6．解：去分母得：x﹣a＝ax+a，即（a﹣1）x＝﹣2a，
当a﹣1＝0，即a＝1时，方程无解；
当a﹣1≠0，即a≠1时，解得：x＝，
由分式方程无解，得到＝﹣1，即a＝﹣1，
综上，a的值为1或﹣1，
故选：D．
7．解：∵，△COD的面积是2，
∴△BOC的面积为4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，S△ABD＝S△BCD＝2+4＝6，
∴△DOE∽△BOC，
∴＝（）2＝，
∴S△DOE＝1，
∴四边形ABOE的面积＝6﹣1＝5，
故选：C．
8．解：∵CD⊥AB，AB过O，CD＝4，
∴CE＝DE＝CD＝2，∠CEB＝90°，
∵∠BCD＝30°，
∴∠CBO＝90°﹣∠BCD＝60°，BC＝2BE，
由勾股定理得：BC2＝CE2+BE2，
即（2BE）2＝（2）2+BE2，
解得：BE＝2，
∴BC＝4，
∵∠CBO＝60°，OC＝OB，
∴△COB是等边三角形，
∴OC＝OB＝BC＝4，
∴阴影部分的面积S＝S扇形COB﹣S△COB＝﹣＝﹣4，
故选：B．
9．解：由题意可知：Δ＝16+4（a﹣3）≥0且a﹣3≠0，
∴a≥﹣1且a≠3，
故选：A．
10．解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；
B、对顶角相等，本选项说法是真命题；
C、直角三角形两锐角互余，本选项说法是真命题；
D、平行于同一直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；
故选：A．
11．解：∵将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，
∴AD＝BD，
设AD＝x，则CD＝8﹣x，
在Rt△ACD中，∵AC2+CD2＝AD2，
∴62+（8﹣x）2＝x2，
解得x＝．
∴AD＝．
故选：D．
12．解：①抛物线的顶点B（1，3），则抛物线与直线y＝3有且只有一个交点，正确，符合题意；
②抛物线x轴的一个交点在2和3之间，则抛物线与x轴的另外一个交点坐标在x＝0或x＝﹣1之间，
则点N是抛物线的顶点为最大，点P在x轴上方，点M在x轴的下放，故y1＜y3＜y2，故错误，不符合题意；
③y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3，将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+1，正确，符合题意；
④点A关于x轴的对称点A′（0，﹣2），连接A′B交x轴于点D，则点D为所求，距离最小值为BD′＝＝，正确，符合题意；
故选：C．
二．填空题
13．解：原式＝3（x2﹣4）
＝3（x+2）（x﹣2）．
故答案为：3（x+2）（x﹣2）．
14．解：6810万＝68100000＝6.81×107．
故选：6.81×107．
15．解：函数y＝自变量x的取值范围是：4﹣x≠0，
解得：x≠4．
故答案为：x≠4．
16．解：内科3位骨干医师分别即为甲、乙、丙，
画树状图如图：

共有6个等可能的结果，甲一定会被抽调到防控小组的结果有4个，
∴甲一定会被抽调到防控小组的概率＝＝；
故答案为：．
17．解：过点M作MH⊥CD于点H．连接DE．
根据题意可知MN垂直平分DE，易证∠EDC＝∠MHN，MH＝AD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴MH＝AD＝CD，
∵∠MHN＝∠C＝90°，
∴△MHN≌△DCE（ASA），
∴DE＝MN＝4，
在Rt△DEC中，CE＝＝＝4，
设DN＝EN＝x，则CN＝8﹣x，
在Rt△ENC中，EN2＝CN2+EC2，
∴x2＝（8﹣x）2+42，
解得x＝5，
∴CN＝8﹣x＝3．故答案为3．

18．解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，
∴A、B两点关于原点对称，
∴OA＝OB，
∴△BOC的面积＝△AOC的面积，
又∵A是反比例函数y＝图象上的点，且AC⊥x轴于点C，
∴△AOC的面积＝|k|＝×6＝3，
则△ABC的面积为6，
故答案为6．
19．解：如图，过点D作DN⊥BC于N，作DM⊥AB于M，

∵DN⊥BC，DM⊥BA，∠ABC＝90°，
∴四边形MDNB是矩形，
∴∠MDN＝90°，BM＝DN，
∴∠MDE+∠NDE＝90°，∠EDN+∠FDN＝90°，
∴∠MDE＝∠NDF，且∠DME＝∠DNF，
∴△DME∽△DNF，
∴，
∴DM＝2DN，
∵DM∥BC，
∴△ADM∽△ACB，
∴，
∴，
∴DN＝，
∴DM＝，AM＝，
∴AD＝＝＝3
故答案为：3．
20．解：（1）所作图形如下：

点D的坐标为（4，3）．
（2）重叠图形为四边形AFD'E，

四边形ABDC与四边形A′B′D′C′重叠部分图形的形状为：菱形，它的面积为4．
故答案为：（4，3）；菱形，4．
三．解答题
21．解：（1）乐乐完成一次有效转动后，指针指向扇形乙的概率＝＝；
（2）画树状图为：

共有9种等可能的结果，其中两次指针指向的区域恰好是一次甲区域，一次乙区域的结果数为4，
所以欣欣胜的概率＝；荣荣胜的概率＝，
因为＜，
所以这个游戏不公平．
22．解：（1）∵OA⊥AB于A，
∴∠OAD+∠BAC＝90°，
∵AC⊥x轴，垂足为D，
∴∠OAD+∠AOD＝90°，
∴∠BAC＝∠AOD，
∵∠ADO＝∠ACB＝90°，
∴△AOD∽△BAC，
∴＝＝，
∵AB＝2OA，A（1，n），
∴＝＝，
∴AC＝2OD＝2，BC＝2AD＝2n，
∴B（2n+1，n﹣2），
∵顶点A、B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝1×n＝（2n+1）（n﹣2），
解得n＝1+，k＝1+，
∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0）；
（2）∵AB＝2OA，点E恰为AB的中点，
∴OA＝AE，
∴∠AOE＝∠AEO＝45°，
∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴CE＝AE，
∴∠ACE＝＝67.5°，
∵∠OCD＝∠ACE＝67.5°，
∴∠EOD＝90°﹣67.5°＝22.5°．

23．解：（1）设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：毛笔的单价为6元，宣纸的单价为0.4元．
（2）设购买宣纸m（m＞200）张．
选择方案A所需费用为50×6+0.4×（m﹣50）＝0.4m+280（元）；
选择方案B所需费用为50×6+0.4×200+0.4×0.8×（m﹣200）＝0.32m+316．
当0.4m+280＜0.32m+316时，解得：m＜450，
∴当200＜m＜450时，选择方案A更划算；
当0.4m+280＝0.32m+316时，解得：m＝450，
∴当m＝450时，选择方案A和方案B所需费用一样；
当0.4m+280＞0.32m+316时，解得：m＞450，
∴当m＞450时，选择方案B更划算．
答：当购买的宣纸数量超过200张不足450张时，选择方案A更划算；当购买的宣纸数量等于450张时，选择两方案所需费用相同；当购买的宣纸数量超过450张时，选择方案B更划算．
24．解：（1）如图1，延长BO交⊙O于点M，连接AM，
∵＝，
∴∠M＝∠ACB，
∵BM为⊙O的直径，
∴∠BAM＝90°，
在Rt△BAM中，∠ABM+∠M＝90°，
∵AD⊥OB于D，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ADB中，∠ABM+∠BAD＝90°，
∴∠M＝∠BAD，
∴∠BAD＝∠ACB；
（2）如图2，连接AO并延长交BC于点N，连接OC，
在△BAO和△CAO中，
，
∴△BAO≌△CAO （SSS），
∴∠BAO＝∠CAO，
∴AN⊥BC，BN＝CN，
在Rt△BNO和Rt△ADO中，
，
∴Rt△BNO≌Rt△ADO（AAS），
∴BN＝AD＝BC，BC＝2AD；
（3）如图3，连接BH，FH，OA，
∵BD⊥AF，BD经过圆心O，
∴＝，AD＝DF，
∴AB＝BF，
∴∠ABD＝∠FBD，
∵BD⊥AF，AG⊥BF，
∴∠ADB＝∠AGB＝90°，
∵∠AKD＝∠BKG，∠KAD+∠AKD＝∠KBG+∠BKG＝90°，
∴∠KAD＝∠KBG，
∵＝，
∴∠HBG＝∠KAD，
∴∠HBG＝∠KBG＝∠ABK，
在△BGH和△BGK中，
，
∴Rt△BGH≌Rt△BGK（AAS），
在△BAK和△BFH中，
，
∴△BAK≌△BFH（SAS），
∴AK＝FH，
设AK＝FH＝m，
∵GH＝GK＝2，
∴AG＝m+2，
∵BC＝2AD，AF＝2AD，
∴AF＝BC＝4，
∵AF2﹣AG2＝FH2﹣GH2＝FG2，
∴（4）2﹣（m+2）2＝m2﹣22，
解得：m1＝6，m2＝﹣8（舍去），
∴AK＝HF＝6，AG＝8，
在Rt△FGH中，
FG＝＝＝4，
∵△ABG∽△FHG，
∴BG＝2，
∴AB＝BF＝6，
在Rt△ABD中，AD＝AF＝2，BD＝4，
设OD＝n，OA＝OB＝4﹣n，
在Rt△AOD中，AD2+OD2＝OA2，
∴（2）2+n2＝（4﹣n）2，
解得：n＝，
∴OD＝．



25．（1）证明：∵将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，
∴△ABE≌△GBE，
∴∠BGE＝∠A，AE＝GE，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴∠EGF＝∠D＝90°，
∵EA＝ED，
∴EG＝ED，
在Rt△EGF和Rt△EDF中，
，
∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL）；
（2）证明：由折叠性质可得，AB＝BG，
∵AD∥BC，∠A＝∠D＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，
∴BG＝DC．
（3）解：由折叠可知AB＝GB，
由（1）知Rt△EGF≌Rt△EDF，
∴GF＝DF，
又∵∠C＝90°，AB＝CD，FD＝CF，
∴GB＝2GF，BF+GF＝3GF，
∵BF2＝BC2+CF2，
∴（3GF）2＝64+GF2，
∴GF＝2，
∴CD＝2GF＝4．
26．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），
∴OB＝3，
∵OC＝OB，
∴OC＝3，
∴c＝3，
∴，解得：，
∴所求抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，C（0，3）．
（2）如图2，连接BC，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0），
∴EF＝﹣a2﹣2a+3，BF＝a+3，OF＝﹣a，
∴S△BEC＝S四边形BOCE﹣S△BOC＝BF•EF+（OC+EF）•OF﹣•OB•OC
＝（a+3）•（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）•（﹣a）﹣
＝﹣a2﹣a
＝﹣（a+）2+，
∴当a＝﹣时，S△BEC最大，且最大值为．
（3）∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的对称轴为x＝﹣1，点P在抛物线的对称轴上，
∴设P（﹣1，m），
∵线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，
①当m≥0时，
∴PA＝PA′，∠APA′＝90°，
如图3，过A′作A′N⊥对称轴于N，设对称轴于x轴交于点M，
∴∠NPA′+∠MPA＝∠NA′P+∠NPA′＝90°，
∴∠NA′P＝∠NPA，
在△A′NP与△PMA中，
，
∴△A′NP≌△PMA（AAS），
∴A′N＝PM＝m，PN＝AM＝2，
∴A′（m﹣1，m+2），
代入y＝﹣x2﹣2x+3得：m+2＝﹣（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+3，
解得：m＝1，m＝﹣2（舍去），
②当m＜0时，要使P2A＝P2A2，由图可知A2点与B点重合，
∵∠AP2A2＝90°，
∴MP2＝MA＝2，
∴P2（﹣1，﹣2）．
∴满足条件的点P的坐标为P（﹣1，1）或（﹣1，﹣2）．