数学（深圳B卷）-学易金卷：2022-2023学年八年级下学期期中考前必刷卷

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 2022-2023学年下学期期中考前必刷卷
八年级数学·全解全析
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：北师大第1章~第5章
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形（平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）与中心对称图形（平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合）的概念即可解决本题.
【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．
故选：B.
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，难度系数不高，解题关键在于正确理解轴对称图形和中心对称图形的概念.
2．下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（     ）
A． B．
C．(x + 5）(x - 2） = x2+ 3x -10 D．6ab = 2a·3b
【答案】B
【分析】根据因式分解的意义：把多项式和的形式化为积的形式进行判断，即可得到正确的选项．
【详解】A、，右边不是积的形式，不符合因式分解的定义，错误；
B、 ，符合因式分解的定义，正确；
C、，不符合因式分解的定义，错误；
D、 ，不符合因式分解的定义，错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，能熟记因式分解的意义是解此题的关键，注意：把一个多项式分成几个整式的积的形式，叫因式分解．

3.不等式3x﹣1≥5x＋1的解集在数轴上表示正确的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先求出一元一次不等式的解，然后再数轴上表示出来即可得出选项．
【详解】解：3x﹣1≥5x＋1

，
在数轴表示为：
故选A．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式及在数轴上表示出不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式及在数轴上表示出不等式的解集是解题的关键．
4．下列各分式中，是最简分式的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据定义进行判断即可．
【详解】解：A、分子、分母不含公因式，是最简分式；
B、＝＝x－y，能约分，不是最简分式；
C、＝＝，能约分，不是最简分式；
D、＝，能约分，不是最简分式．
故选A
【点睛】本题考查分式的化简，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．
5．如图，在中，，CE垂直平分线段AD于E，且CD平分，，则（    ）．

A．10cm B．16cm C．24cm D．30cm
【答案】B
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到CA＝CD，根据角平分线的定义得到∠BCD＝∠DCE，求出∠ABC＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质计算即可．
【详解】解：∵CE垂直平分线段AD，
∴CA＝CD，
∵CE⊥AD，
∴∠ACE＝∠DCE，
∵CD平分∠BCE，
∴∠BCD＝∠DCE，
∴∠ACE＝∠DCE＝∠BCD＝30°，
∴∠ACD＝60°，
∵CA＝CD，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠A＝60°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC＝16cm，
故选：B．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，求出∠ABC＝30°是解题的关键．
6．如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（ ）
A．扩大5倍 B．不变 C．缩小5倍 D．扩大10倍
【答案】A
【分析】把分式中的x和y都扩大5倍，根据分式的基本性质化简即可．
【详解】解：，
故把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值扩大5倍．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是关键．
7．小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端．这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于(　　)
A．49千克 B．50千克 C．24千克 D．25千克
【答案】D
【分析】先设小明的体重为，再根据题意列出不等式，解不等式.
【详解】解：设小明的体重为，则小明妈妈的体重为，爸爸的体重为.



因此小明的体重应小于25千克.
故选D.
【点睛】此题重点考查学生对一元一次不等式的应用，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键.
8．如图，△ABC向右平移2cm得到△DEF，如果四边形ABFD的周长是20cm，那么△ABC的周长是（    ）

A．14cm B．16cm C．18cm D．20cm
【答案】B
【分析】根据平移的性质可得DF=AC，再求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长加上AD与CF，然后计算即可得解．
【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，
∴DF=AC，AD=CF=2cm，
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD，
=AB+BC+CF+AC+AD，
=△ABC的周长+AD+CF，
=△ABC的周长+2+2=20，
故△ABC的周长=16cm．
故选：B．
【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，确定出四边形的周长与△ABC的周长的关系是解题的关键．
9．图，中，，，，过点C作于，过作于，过作于，这样继续作下去，，线段等于（n为正整数）（    ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据的直角三角形中，较长的直角边与斜边的比为，前面一个三角形较长的直角边是后面一个三角形的斜边，由此得出一般规律．
【详解】解：中，，，，
，，
同理，，
，
线段．
故选：A．
【点睛】本题考查了含的直角三角形的性质，解题的关键是明确前面一个三角形较长的直角边是后面一个三角形的斜边，由此得出线段之间的关系．

10．如图，点，，在一条直线上，，均为等边三角形，连接和，分别交、于点、，交于点，连接，．下列结论：①；②；③为等边三角形；④平分．其中结论正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】由等边三角形的性质得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可证出△ABE≌△DBC；由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根据三角形外角的性质得出∠DMA=60°；由ASA证明△ABP≌△DBQ，得出对应边相等BP=BQ，即可得出△BPQ为等边三角形；由△ABE≌△DBC得到△ABE和△DBC面积等，且AE=CD，从而证得点B到AE、CD的距离相等，利用角平分线判定定理得到点B在角平分线上．
【详解】解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，
∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，
∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，
在△ABE和△DBC中，

∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴①正确；
∵△ABE≌△DBC，
∴∠BAE=∠BDC，
∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，
∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，
∴②正确；
在△ABP和△DBQ中，

∴△ABP≌△DBQ（ASA），
∴BP=BQ，
∴△BPQ为等边三角形，
∴③正确；
∵△ABE≌△DBC
∴AE=CD，S△ABE=S△DBC，
∴点B到AE、CD的距离相等，
∴B点在∠AMC的平分线上，
即MB平分∠AMC；
∴④正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．若 mn = 1， m -n =2，则 m2n --mn2的值是__________．
【答案】2
【分析】首先把提公因式得，然后把已知整体代入即可求解．
【详解】∵，，
∴
．
故答案为：2
【点睛】本题主要考查了求代数式的值以及因式分解的应用，整体代入是解题的关键．
12．已知关于x的方程2-有增根，则k＝__________．
【答案】0
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程即可算出的值．
【详解】解：方程两边都乘以，
得：，
∵原方程有增根，
∴最简公分母，
解得：，
当时，．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，解题的关键是掌握增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
13．函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为______．
【答案】x