安徽省宿州市2022-2023学年八年级下学期第五次月考数学试卷(含解析)

这是一份安徽省宿州市2022-2023学年八年级下学期第五次月考数学试卷(含解析)，共16页。
数学试卷注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1. 到三角形三个顶点的距离相等的点是（　　）A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点C. 三条角平分线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点2. 下列各式中正确的是（    ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，且，则 D. 若，则3. 如图，在中，，平分，则下列结论错误的是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 如图，在中，，交于点，，，则的长为（    ）A 7.5 B. 10 C. 15 D. 205. 如图，已知，用尺规在上确定一点P，使，则下列四种不同方法的作图中正确的是（    ）A.  B. C  D. 6. 张师傅下岗再就业，做超了小商品生意，某次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品（）回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件元的价格出售，在这次买卖中，张师傅是（    ）A. 赔钱 B. 赚钱 C. 不赚不赔 D. 无法确定赚和赔7. 某商场促销，小明将促销信息告诉了妈妈，现假设某一商品的定价为x元，小明妈妈根据信息列出了不等式，那么小明告诉妈妈的信息是（    ）A. 买两件等值的商品可减150元，再打八折，最后不超过1500元B. 买两件等值的商品可打八折，再减150元，最后不超过1500元C. 买两件等值的商品可减150元，再打八折，最后不到1500元D. 买两件等值的商品可打八折，再减150元，最后不到1500元8. 如图，矩形沿着直线折叠，使点C落在点处，交于点E，，，则的长为（    ）A. 12 B. 10 C. 8 D. 69. 如图，在中．．，平分，于点E，则下列结论：①平分；②；③平分；④，正确的个数有（    ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10. 若方程组解为x，y，且x+y＞0，则k的取值范围是（　　）A. k＞4 B. k＞﹣4 C. k＜4 D. k＜﹣4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 用不等式表示a与b的差不大于，得_______________．12. 如图，在Rt△ABC中，，，△ACD为等边三角形，连接BD，则△BCD面积为_______________．13. 若x＜y，且（m﹣2）x＞（m﹣2）y，则m取值范围是_____．14. 如图，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动．设运动时间为t(0＜t＜4)s，当t＝______时，△PQB是以PQ为腰的等腰三角形．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解不等式．16. 如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上，若AB＝5cm，BD＝3cm，求BE的长．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共个，购买资金不超过元．若每个篮球元，每个足球元，求篮球最多可购买多少个？18. 如图，已知甲工厂靠近公路a，乙工厂靠近公路b，为了发展经济，甲、乙两工厂准备合建一个仓库，经协商，仓库必须满足以下两个要求：①到两工厂的距离相等；②在内，且到两条公路的距离相等．你能帮忙确定仓库的位置吗？（保留作图痕迹，不写作法）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. （1）比较下面每小题中两个算式结果的大小．（在横线上填“＞”“＜”或“＝”）①               ；②               ；③               ；④               ；⑤               ．（2）探索；通过观察上面的算式，请你用字母a，b来表示上面算式中反映的一般规律，并证明它的正确性．20. 上午8时，一条船从海岛出发，以每小时航行18海里的速度向正北航行，10时到达海岛处，从，望灯塔，测得灯塔在的北偏西，灯塔在的北偏西方向上，在小灯塔的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．六、（本题满分12分）21. 已知关于的不等式的自然数解有且只有一个，试求的取值范围．七、（本题满分12分）22. 在中，垂直平分，分别交，于点，，垂直平分，分别交，于点，．（1）如图1，若，，则               °；（2）如图1，若，求的度数；（3）如图2，若，求的度数；（4）通过以上的探索过程，直接写出的度数与，的关系．八、（本题满分14分）23. 在中，，点D在边上，且．（1）如图1，求的度数；（2）如图2，若点M为线段上的点，过点M作直线于点H，分别交直线于点N，E．①求证：是等腰三角形；②试写出线段之间的数量关系，并说明理由
答案 1. D解：三角形内到三个顶点的距离相等的点是三条垂直平分线的交点，故选：D．2. D解：A. 若，则，故该选项不正确，不符合题意；B. 若，则，故该选项不正确，不符合题意；C. 若，且，则，故该选项不正确，不符合题意；    D. 若，则，故该选项正确，符合题意；故选：D．3. C解：平分，，在和中，，，，，，，当时，，故选项、、不符合题意，选项符合题意，故选：C．4. C解：，，，，，，，．故选：C．5. B用尺规在上确定一点P，使，如图所示：，先做出的垂直平分线，即可得出，即可得出．故选：B．6. B解：根据题意可知：总进价为20a+30b，总售价为×（20+30）=25a+25b∴25a+25b-（20a+30b）=5a-5b，∵a＞b，∴5a-5b＞0，那么售价＞进价，∴他是赚钱的．故选：B．7. C由题意可得，表示买两件等值商品可减150元，再打八折，最后不到1500元，故选：C．8. D∵四边形是矩形，∴，，，∴，由折叠知：，，，∴，∴，设,则,在E中，由勾股定理得：，∴，解得，∴故选：D．9. C解：∵，平分，，∴，在和中∴，∴，∴平分，故①正确；∵，∴，∴，故②正确；∵，∴,∴不平分，故③不正确；∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，故④正确；故选：C．10. B两式相加得：4x+4y＝k+4∵x+y＞0∴4x+4y＝4（x+y）＞0即k+4＞0k＞﹣4故选：B．11. a与b的差不大于用不等式表示为：，故答案为：．12. 1解：如图，过点作交于，是等边三角形，，，，，，故答案为：1．13. m＜2∵若x＜y，且（m-2）x＞（m-2）y，∴m-2＜0，则m＜2；故答案为m＜2．14. 或3连结PB，过点Q作QE⊥CD，如图所示：若△PQB是以PQ为腰的等腰三角形，则有两种情况：①当PQ＝PB时，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝EQ，∴Rt△PEQ≌Rt△PCB(HL)，∴PE＝PC，由题意得PD＝2t，AQ＝t，四边形ADEQ是矩形，∴PE＝2t－t＝t，∴PC＝t，∵PD＋PC＝8，∴2t＋t＝8，解得t＝（s）；②当PQ＝QB时，PQ＝QB＝8－t，在Rt△PQE中，PQ＝8－t，PE＝t，EQ＝4，∴(8－t)2＝t2＋42，解得t＝3（s）；综上可知，当t＝s或3s时，△PQB是以PQ为腰的等腰三角形．15. 解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，两边都除以－4，得．16. 解：∵AD⊥BC，BD＝DC，∴AB＝AC；又∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC＝EC，∴AB＝AC＝CE＝5；∵BD＝CD＝3，∴BE＝BD+CD+CE＝3+3+5＝11cm．17. 解：设购买篮球x个，则购买足球个，由题意，得，解得．∵x为整数，∴x的最大值为36．答：篮球最多可购买36个．18. 解：如图，点F为仓库的位置．19. （1）解：①：∵；；∴②；∴③；∴④；∴⑤；∴∴①＞    ②＝    ③＞    ④＞    ⑤＞（2）（当a＝b时等号成立）．证明：∵，∴，即（当a＝b时等号成立）．20. 解：会有触礁危险．理由：如图，过点作于点，由题意得：（海里），，，，（海里），，，，在中，（海里），，轮船不改变方向继续向前航行，会有触礁危险．21. 解：∵不等式的自然数解只有1个，∴原不等式的解不可能是x大于某一个数．∴．∴不等式的解集为．∴这个自然数解必为，∴．∵，∴．∴，即a的取值范围是．22. （1）44    解：，，，垂直平分，垂直平分，，，，，．（2）解：，，垂直平分，垂直平分，，，，．（3）解：，，垂直平分，垂直平分，，，，．（4）当时，；当时，；当时，．[或]．23.（1）∵，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．（2）①证明：在中，∵，∴．∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴，即是等腰三角形．②解：．理由：由（2）①知是等腰三角形，∴．又∵，∴．∴，即．