湖南省湘西州凤凰县2021-2022学年八年级下学期5月学情诊断数学试卷(含解析)

这是一份湖南省湘西州凤凰县2021-2022学年八年级下学期5月学情诊断数学试卷(含解析)，共17页。
2022年初中学情诊断八年级数学试题卷姓名：                               准考证号：注意事项：1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效．2．答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚．3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回．4．本试卷三大题，26小题，满分150分，时量120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，请将每个小题所给的四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（    ）A. 3，4，5 B. 7，24，25 C. 5，7，9 D. 8，15，172. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠C大小为(   )A. 40° B. 80° C. 140° D. 180°3. 使二次根式有意义的x的取值范围是（    ）A.  B. C.  D. 4. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 下列计算正确的是（　　）A  B.  C.  D. 6. 下列二次根式中，与能合并的是（    ）A.  B.  C.  D. 7. “赵爽弦图”是由4个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则图中阴影区域的面积与大正方形的面积之比为（　　）A.  B.  C.  D. 8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC．用直尺和圆规在边AC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（　　　）A  B. C.  D. 9. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=10，则EF的长为（　　）A. 1 B. 2 C. 3 D. 510. 如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB∶OE＝3∶2．其中正确结论的个数是（        ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）11. 16的平方根是         ．12 分解因式：x2y-4y=____．13 比较大小：5_________4 (填“＞”“＜”或“=” ）．14. “减排降碳，保护环境”是我们每一个公民应尽的责任和义务．过度包装既浪费资源又污染环境，据计算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量．数据3120000用科学记数法表示为____________．15. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=________．16. 如图，已知菱形ABCD边长为4，点是对角线AC上的一动点，且∠ABC=120°，则()的最小值是____________．17. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE=3.5，ED=2，则平行四边形ABCD的周长是_________．18. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）19. 化简．20. 如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．21. 已知△ABC的三边分别为、、且满足，试判断△ABC的形状．22. 如图所示，在四边形ABCD中，AB=2，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD的面积.23. 观察下列等式：①；②；③；……回答下列问题：（1）利用你观察到的规律：化简：_____；（2）计算：+…+．24. 如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积．25. 定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动．小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”．（1）请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；（2）你能否也从中取出若干根摆出等边“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由．26. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；（2）当△ABQ的面积是正方形ABCD面积的时，求DQ的长；（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．
答案 1. C解：A、，故是直角三角形，不符合题意；B、，故是直角三角形，不符合题意；C、，故不是直角三角形，符合题意；D、，故是直角三角形，不符合题意．故选：C．2. A解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=40°，故选A．3. C解：根据题意得，x＋3≥0，解得．故选：C．4. B解：=，不是最简二次根式；是最简二次根式；＝2，不是最简二次根式；=，不是最简二次根式，故选：B．5. C解： ，故选项A错误；+不能合并为一项，故选项B错误；×＝，故选项C正确；﹣＝2﹣，故选项D错误；故选：C．6. B解：A、=2，与不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；B、＝4，与是同类二次根式，能合并，故B符合题意；C、＝4，与不是同类二次根式，不能合并，故C不符合题意；D、＝，与不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意．故选：B．7. C解：直角三角形的两条直角边的长分别是1和2，小正方形的边长为1，根据勾股定理得：大正方形的边长，中间小正方形与大正方形的面积的比值是：．故选：C．8. A∵点P到点A、点B的距离相等，∴点P在线段AB的垂直平分线上，故选：A．9. B解：∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=5，∵∠AFB=90°，D是AB 的中点，∴DF=AB=3，∴EF=DE﹣DF=2．故选B10. C连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC、BD互相平分，∵O为AC中点，∴BD也过O点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，在△OBF与△CBF中， ，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，∴FB⊥OC，OM=CM；∴①正确，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∵△OBF≌△CBF，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，易证△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴OB⊥EF，∴四边形EBFD是菱形，∴③正确，∵△EOB≌△FOB≌△FCB，∴△EOB≌△CMB错误．∴②错误，∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°，∴MB=，OF=，∵OE=OF，∴MB：OE=3：2，∴④正确；故选C．11. ±4由（±4）2=16，可得16的平方根是±4，故答案为：±4．12. y(x+2)(x-2)x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)，故答案：y(x+2)(x-2)．13. >解：∵5=，4=，又∵>∴5>4．故答案为：>．14. 解：．故答案为：．15. 1∵最简二次根式与是同类二次根式∴1+a=4a-2解得：a=1故答案为：1．16. 解：如图，作DE⊥AB于E点，连接BD∵菱形ABCD中，∠ABC＝120°∴∠DAB=60°，则△ABD为等边三角形∴∠PAE=30°∴AP=2PE∵PD=PB∴PA+PB+PD=2PE+2PD=2DE根据垂线段最短，此时DE最短，即PA+PB+PD最小∵菱形的边长为4∴AB=4，AE=2∴DE=∴2DE=∴PA+PB+PD最小值为故答案为：17. 18解：∵平行四边形ABCD，∴AD＝BC，AB＝CD，ADBC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE＝DC＝3.5，∵AD＝AE+DE＝3.5+2＝5.5，∴平行四边形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD＝3.5+5.5+3.5+5.5＝18，故答案为：18．18. 7.5如图，连接BE，DF；由题意得：BF=DF（设λ），BD⊥EF；∵四边形ABCD为矩形，∴∠C=90°，DC=AB=6，FC=8﹣λ；由勾股定理得：λ=(8﹣λ)+6，解得：λ=；BF=λ=．同理BD=10．∵=BF•DC=BD•EF，∴EF=7.5．19. 解：原式==20. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB＝CD，又∵AE＝CF，∴BE＝DF，∴BE∥DF且BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．21. 解：∵，∴a=3，b=4，c=5，                                        ∵32+42=52， 即，∴△ABC是直角三角形．22. 连接BD，∵∠C=90°，∴△BCD为直角三角形，∴BD2=BC2+CD2=22+12=（）2，BD＞0，∴BD=，在△ABD中，∵AB2+BD2=20+5=25，AD2=52=25，∴AB2+BD2=AD2，∴△ABD为直角三角形，且∠ABD=90°，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=×2×+×2×1=6．∴四边形ABCD的面积是6．23. （1）解：=故答案为：；（2）+⋯⋯+=+⋯⋯+﹣ =﹣1．24. （1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形．∴EC∥AB，且EC＝DB．在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∴AD＝DB＝CD．∴EC＝AD．四边形ADCE是平行四边形∴四边形ADCE是菱形．（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B＝60°，BC＝6，是等边三角形∴AD＝DB＝CD＝6．∴AB＝12，由勾股定理得．∵四边形DBCE是平行四边形，∴DE＝BC＝6．∴菱形．25. （1）小颖摆出如图1所示的“整数三角形”：小辉摆出如图2所示三个不同的等腰“整数三角形”：（2）不能摆出等边“整数三角形”．理由如下：设等边三角形的边长为，则等边三角形面积为． 因为，若边长为整数，那么面积一定非整数．    所以不存在等边“整数三角形”．26. （1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴AD=AB，∠DAQ= ∠BAQ=45°又AQ=AQ∴△ADQ△ABQ即 无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ△ABQ（2）如图，作QE⊥AD于E，由（1）得△ADQ△ABQ，∴，∵△ABQ的面积是正方形ABCD面积的，∴AD×QE＝S正方形ABCD＝，∴QE＝又∵QE⊥AD，∠DAQ= 45°，∴∠AQE =∠DAQ= 45°，∴ AE=QE= ，∴DE=，∴在Rt△DEQ中，．（3）若△ADQ是等腰三角形，则有QD＝QA或DA＝DQ或AQ＝AD①当点P运动到与点B重合时，由正方形知QD＝QA此时△ADQ是等腰三角形；②当点P与点C重合时，点Q与点C重合，此时DA＝DQ，△ADQ是等腰三角形；③如图，设点P在BC边上运动到CP＝时，有AD＝AQ∵ADBC∴∠ADQ＝∠CPQ．又∵∠AQD＝∠CQP，∠ADQ＝∠AQD，∴∠CQP＝∠CPQ．    ∴CQ＝CP＝．∵AC＝，AQ＝AD＝4．∴＝CQ＝AC－AQ＝－4．即当CP＝－4时，△ADQ是等腰三角形．