江苏省泰州兴化市2021-2022学年八年级下学期期中阶段性评价数学试卷(含解析)

这是一份江苏省泰州兴化市2021-2022学年八年级下学期期中阶段性评价数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了 约分， 若点A．等内容，欢迎下载使用。
2022年春学期初中学生阶段性评价八年级数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分．2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）A.  B.  C.  D. 2. 分式有意义的条件是（  ）A.  B.  C.  D. 3. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像大致是（  ）A.  B. C.  D. 4. 用反证法证明“在中，对边是，若，则．”第一步应假设（    ）A.  B.  C.  D. 5. 如图，为了测量泡塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的一侧取一点C，连接CA并延长至点D，使，连接CB并延长至点E，，量得m，测线段AB的长度是（  ）A. 12m B. 10m C. 9m D. 8m6. 已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（    ）A.  B.  C. 且 D. 且第二部分非选择题部分（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）7. 约分：＝_________．8. 分式和的最简公分母是___________．9. 已知，在ABCD中，，则∠C＝_________°．10. 若点A（－1，），B（－2，）在反比例函数的图像上，则，的大小关系是_________（用“＜”连接）．11. 如图，在△ABC中，，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△ADE，当点E恰好在边BC上时，∠DEB的度数为_________°．12. 菱形ABCD的面积为24，对角线AC的长为6，则对角线BD的长为 _____．13. 若关于x分式方程的解为，则a的值为_________．14. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为2和3，图中阴影部分的面积为_________．15. 已知反比例函数，若，则的取值范围是___________．16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点G为边AD上一动点，连接BG，作线段BG的垂直平分线l，当点G运动时，直线l与折线D－C－B的交点E随之运动，在点G由点A向点D运动的过程中，点E走过的路程为_________．三、解答题（本大题共10小题，满分102分）17. 计算：（1）；（2）．18. 解下列方程：（1）；（2）．19. 先化简，再求值：，其中．20. 列方程解应用题：随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送30件，A型机运送800件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？21. 如图，点M是反比例函数图像上的一个动点，过点M作x轴的平行线交反比例函数图像于点N．
 （1）若点M（，3），求点N的坐标；（2）若点P是x轴上的任意一点，那么△PMN的面积是否发生变化？若不变，求出它的面积是多少？若变化，请说明理由．22. 从①；②；③这三个条件中任选一个填写在下面的横线上，并完成记明过程．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，_____（填写序号），求证：
 23. 如图1，在菱形ABCD中，，，点E是AD边上一动点，F是AB边上一动点，且，连接CE、CF．（1）则∠ECF度数是_____°；（2）求证：CE＝CF；（3）如图2，试仅用一把无刻度的直尺，在边BC上作点G，使得．（保留作图率迹，不写作法）24. 点A是反比例函数的图像上一点，直线轴，交反比例函数（）的图像于点B，直线轴，交于点C，直线轴，交于点D．（1）若点A（1，1），分别求线段AB和CD的长度；（2）对于任意的点A（a，b），试探究线段AB和CD的数量关系，并说明理由．25. 已知：在正方形ABCD中，，点E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），，连接AE，过点B作，垂足为G，交AD于点F．（1）如图1，若．①求BF的长；②求四边形DEGF的面积．（2）如图2，过点E作AE的垂线，交AD的延长线于点G，交BC于点H，求的长（用含t的代数式表示）．26. 在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数图像与正比例函数的图像交于点A、点C，与正比例函数的图像交于点B、点D，设点A、D的横坐标分别为s，t()．（1）如图1，若点A坐标(2，4)．①求m，k值；②若点D的横坐标为4，连接AD，求△AOD的面积．（2）如图2，依次连接AB，BC，CD，DA，若四边形ABCD为矩形，求mn的值．（3）如图3，过点A作轴交CD于点E，以AE为一边向右侧作矩形AEFG，若点D在边GF上，试判断点D是否为线段GF的中点？并说明理由．
答案 1. C解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选C．2. D解：∵分式有意义∴x+1≠0，解得x≠-1；故答案：D3. D解：∵反比例函数中，-1<0，∴反比例函数过第二、四象限，∵y=3x中，k=3＞0，，∴一次函数过第一、三象限；故选：D．4. C解：根据反证法的步骤，得
第一步应假设a＞b不成立，即a≤b．
故选：C．5. D解：∵，，m，∴点A、点B分别是CD、CE的中点，∴AB是△CDE的中位线，∴（m），故选：D．6. D解：，m-3=x-1，得x=m-2，∵分式方程的解是正数，∴x>0即m-2>0，得m>2，∵x-10， ∴m-2-10，得m3，∴且，故选：D．7. 解：，故答案为：8. 解：分式和的最简公分母是．故答案为：．9. 120解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD，∴∠B+∠C=180°，∵∠C=2∠B，∴∠B+2∠B=180°，∴∠B=60°，∴∠C=120°，故答案为：120．
 10. 解：∵点A（-1，y1），B（-2，y2）在反比例函数的图象上，∴，∴y2＜y1，故答案为：y2＜y1．11. 46解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△ADE，点E恰好在边BC上，∴∠AED＝∠C＝67°，AE＝AC，∴∠AEC＝∠C＝67°，∴∠DEC＝∠AED＋∠AEC＝67°＋67°＝134°，∴∠DEB＝180°−∠DEC＝180°−134°＝46°，故答案为：46．12. 8解：菱形ABCD的面积＝AC•BD＝24，∵AC＝6，∴BD＝＝8，故答案为：8．13. 1解：方程两边同时乘以得：解得， 方程的解为，，故答案为：1．14. 2解：由题意得：．故答案为：2．15. 或解：∵，∴该函数图象在第一、三象限，当x＜0时，y＜0；当x＞0时，y＞0；∴当y＞-1时，则，x＜0，解得，x＜-3或x＞0，故答案为：x＜-3或x＞0．16. 5解：∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=4，∠C=90°，在Rt△BCD中，由勾股定理得：，当点G与点D重合时，它的垂直平分线为l2交BC于点E2，垂足为点O，连接DE2，则BE2= DE2设CE2=x，则BE2=8- x，∴DE2=8- x，在中，， ∴， 解得，， ∴CE2= 3，当点G与点A重合时，BG与BA重合，它的垂直平分线为l1交CD于点E1，则；∴在点G由点A向点D运动的过程中，点E走过的路程为CE1+CE2=5，故答案为：5．17. （1）解：原式=3；（2）解：原式．18. （1）解：去分母得，，去括号得，，移项得，，系数化为1得，，经检验，是方程的根，∴原方程的解为（2）解：去分母得，，解得，当x=1时，（x-1）（x+2）=0，∴x=1是分式方程的增根，∴原分式方程无解．19. 解：原式，当时，原式20. 解：设A型机平均每小时运送快递x件，则B型机平均每小时运送快递（x﹣30）件，根据题意得：，解得：x＝80，经检验，x＝80是原分式方程根，且符合题意，∴80﹣30＝50，答：A型机平均每小时运送快递80件，B型机平均每小时运送快递50件．21. （1）∵MNy轴，∴点M、N的y值相等，将y=3代入，得，∴；（2）不变，如图，连接OM，ON，记MN与y轴的交点为点H，∵MNx轴，点M和点N分别在函数和函数图象上，∴，∴，∴S△PMN=5，∴△PMN的面积不变，且△PMN的面积为5．22. 证明：选择①．∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∴．在和中，∴，∴；选择②．连接DF，如下图．
 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴，在和中，∴，∴；选择③．连接DF，如上图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴．∵，∴．在和中，，∴，∴．故答案为：②（答案不唯一）．23. （1）解：连接AC，如图所示：∵四边形ABCD为菱形，∴BA＝BC＝AD＝CD，∵∠B＝60°，∴∠D＝60°，∴△ABC和△ACD均为等边三角形，∴CA＝CB，∠ACB＝∠DAC＝60°，在△ACE和△CBF中，，∴，∴∠ACE＝∠BCF，∴∠ACE＋∠ACF＝∠ACF＋∠BCF，即∠ECF＝∠ACB＝60°，故答案为：60；（2）解：由（1）知， CE＝CF；（3）解：如图所示，点即为所求：24. （1）解：如图，∵轴，A（1，1），B在反比例函数的图象上，∴B（3，1）．同理可求：C（1，3），D（，3）．∴，（2）解：．证明：如图，∵A（a，b），A在反比例函数的图象上，∴A（a，）．∵轴，B在反比例函数的图象上，∴B（3a，）．同理可求：C（a，），D（，）．∴，．∴∴．25. （1）解：①∵在正方形ABCD中，∴，，∵，∴，∴，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，，在Rt△ABF中，，∴；②由①知，∴＝，∵，，，∴，即，∴，∴，∵在中，，，，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∴，∵四边形ABCD是正方形，∴，∴四边形FBHM为平行四边形，∴，而，∴，∴，∵，∴，由（1）知，∴．26. （1）解：①∵点A(2，4)在上，∴，；∵点A(2,4)在上，∴，②∵点D的横坐标为4，∴当时，，∴D(4,2)分别过点A、D作x轴的垂线交x轴于点H、K，∵，，∴；（2）解：∵直线AC，BD经过原点且与反比例函数分别交于点A，C，B，D，反比例函数的图像关于原点中心对称，∴点A，C关于原点对称，点B、D关于原点对称，∴，，∴四边形ABCD为平行四边形．当时，四边形ABCD是矩形．∵点A，D的横坐标分别为s，t()，∴点A的坐标为(s,)，点D的坐标为(t,)，∴，∴，∴，∴∴，∴∴又∵A(s,)在上，∴，∴D(t，在上，∴，∴．（3）解：由(2)知，，，则设CD的表达式为，解得，∴CD的表达式为，∵轴交CD于点E，∴当时，∴E(s，)，∵四边形AEFG是矩形∴∴，∴∴D为线段GF的中点．