山西省晋中市平遥县2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

2022-2023学年度第二学期阶段性小结检测试题（一）

七年级·数学

（考查范围：1章完）

（满分120分  答题时间90分钟）

第I卷  选择题（共30分）

一、单选题（每小题3分，共30分）

1. 某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为（　　）

A. 5×108 B. 5×109 C. 5×10﹣8 D. 5×10﹣9

2. 已知，那么（    ）

A 8 B. 7 C.  D.

3. 计算的正确结果是（    ）．

A.  B.  

C.  D.

4. 下列运算正确的是（　 ）

A. b5÷b3＝b2 B. （b5）3＝b8

C. b3b4＝b12 D. a（a﹣2b）＝a2+2ab

5. 下列代数式中能用平方差公式计算的是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知，且，则的值为（    ）

A. 0 B. 1 C. 5 D. 12

7. 某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（　　）

A. 1.4a元 B. 2.4a元 C. 3.4a元 D. 4.4a元

8. 若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（    ）

A. 2a+4b+1 B. 2a+4b 

C. 4a+4b+1 D. 8a+8b+2

9. “数形结合”思想是一种常用数学思想，其中“以形助数”是借助图形来理解和记忆数学公式．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（    ）

A  B.

C.  D.

10. 观察下列各式及其展开式

……

请你猜想的展开式中含项的系数是（    ）

A. 144 B. 180 C. 220 D. 45

第II卷  非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. 计算：_______．

12. 若多项式一个完全平方式，则______．

13. 已知，则________．

14. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为__________．

15. 如图是一段形钢材示意图，根据图中给出的尺寸，可计算其体积为________．（用含的代数式表示）

三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）

16. 计算

（1）；

（2）．

17. （1）化简：．

（2）先化简，再求值：，其中，．

18. 一堂习题课上，数学老师在黑板上出了这样一道题 ：当时，求的值．一会儿，雯雯说“老师，您给的‘’这个条件是多余的．”一旁的小明反驳道：“题目中有两个字母，不给这个条件，肯定求不出结果！”他们谁说得有道理？请说明理由．

19. 世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.000005克．

（1）用科学记数法表示上述两个数据．

（2）一个鸡蛋的质量大约是50克，多少只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等？

20. 公元3世纪，古希腊数学家丢番图（Diophantus）在其《算术》一书中设置了以下问题：已知两正整数之和为20，乘积为96，求这两个数．因为两数之和为20，所以这两个数不可能同时大于10，也不可能同时小于10，必定是一个大于10，一个小于10．根据如图所示的设法，可设一个数为，则另一个数为，根据两数之积为96，可得．请根据以上思路解决下列问题：

（1）若两个正整数之和为100，大数比小数大，根据丢番图的设法，这两个正整数可表示为____和___；

（2）请你根据丢番图的运算方法，计算的值．

21. 眉山市三苏雕像广场是为了纪念三苏父子而修建的．原是一块长为(4a+2b)米，宽为(3a-b)米的长方形地块，现在政府对广场进行改造，计划将如图四周阴影部分进行绿化，中间将保留边长为（a+b）米的正方形三苏父子雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=20，b=10时的绿化面积．

22. 学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么类比多项式除法也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为）除以的商为，余式为，那么这个多项式是多少？他通过类比小学除法的运算法则：被除数=除数×商+余数，推理出多项式除法法则：被除式=除式×商+余式．

请根据以上材料，解决下列问题：

（1）请你帮小明求出多项式；

（2）小明继续探索，如果一个多项式除以商为，余式为，请你根据以上法则求出该多项式；

（3）上述过程中，小明把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是_____．

A．类比思想    B．公理化思想    C．函数思想    D．数形结合思想

23. 综合与实践

图1是一个长为，宽为长方形．现有相同的长方形若干，进行如下操作：

（1）用四块图1的小长方形不重叠地拼成一个如图2所示的正方形．请利用图2中阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式，，之间的等量关系___________；

（2）将六块图1的小长方形不重叠地拼成一个如图3所示的长方形，通过不同方法计算阴影部分的面积，你能得到什么等式？请写出你的结论并用乘法法则证明这个等式成立；

（3）现有图1的小长方形若干个，图4边长为的正方形两个，边长为的正方形两个请你用这些图形拼成一个长方形（不重叠），使其面积为．画出你所拼成的长方形，并写出长方形的长和宽分别为多少．

答案

1. D

由科学记数法可知：0.000000005＝5×10−9．

故选D．

2. C

解：am+n+2=am•an•a2=3×2×a2=6a2．

故选：C．

3. C

=，

故选：C．

4. A

A、b5÷b3＝b2，故这个选项正确；

B、（b5）3＝b15，故这个选项错误；

C、b3•b4＝b7，故这个选项错误；

D、a（a﹣2b）＝a2﹣2ab，故这个选项错误；

故选：A．

5. B

解：A、两个括号内的数字完全相同，不符合平方差公式，故不符合题意；

B、两个括号内的相同数字是2x，相反数字是（-y）与y，故可用平方差公式计算，该选项符合题意；

C、没有完全相同的数字，也没有完全相反的数字，故不符合题意；

D、两个括号内只有相同项，没有相反项，故不符合题意．

故选：B．

6. C

解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

故选：C．

7. A

解：5月份营业额为：，

4月份营业额为bc=a，

∴a﹣a=1.4a．

故选A．

8. D

解：长方形的另一边==，

长方形的周长==．故选D．

9. C

解：大正方形的面积，

中间的四边形的边长均为，

∴四个长方形的面积＋一个小正方形的面积，

∴，

即，

故选：C．

10. B

解：由所给四组式子的系数规律可得左边式子的指数分别为6，7，8，9，10的等式，右边各项的系数分别为，

1，6，15，20，15，6，1；

1，7，21，35，35，21，7，1；

1，8，28，56，70，56，28，8，1；

1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；

1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1；

∴含项的系数是，

故选：B．

11.

．

故答案为：．

12.

∵，
∴，
解得：．
故答案为：±16．

13. 81

由已知得：，即，

．

故答案为：．

14. 4a+16

解：如图所示，

由题意得：，，，

∴四边形ABCD的周长

，

故答案为：．

15.

根据图形给出尺寸得：．

故答案为：．

16. 【小问1详解】

原式；

【小问2详解】

原式．

17. 解：（1）

．

（2）

．

当，时，

原式．

18. 解：原式＝（3a2b2﹣3a3b+3a3b﹣a2b2）÷a2b＝2a2b2÷a2b＝2b，

化简的结果中不含a，这样代入求值就与a无关，

所以雯雯说得有道理．

19. （1）

解： 0.021厘米＝2.1×厘米，0.000005克＝5×克；

答：0.021厘米用科学记数法表示为2.1×厘米，0.000005克用科学记数法表示为0.000005＝5×克．

（2）

设x只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等，根据题意，得

0.000005x＝50，

解得x＝10000000＝1×，

答：1×只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等．

20. （1）设一个数为 ，则另一个数为；

（2）

．

21. 解：由题意得：绿化的面积为：(4a+2b)(3a−b)−(a+b)2=12a2−4ab+6ab−2b2−(a2+2ab+b2)=12a2+2ab−2b2−a2−2ab−b2=11a2−3b2

当a=20，b=10时，

原式=11×202−3×102=4400−300=4100．

22. （1）

；

（2）设该多项式为，

则有

；

（3）通过类比小学除法的运算法则：被除数=除数×商+余数，

推理出多项式除法法则：被除式=除式×商+余式，

∴这里运用的数学思想是类比思想．

故选：．

23. （1）大正方形的边长为，小正方形的边长为，1个长方形面积为，

∴；

（2）整个矩形面积为：，1个长方形面积为，
阴影部分矩形的面积为：，

∴,

证明：左边,

右边,

∵左边=右边，

∴．

（3）∵，

∴画出的图形如图所示：

该长方形的长为，宽为．