上海市徐汇区公办学校2021-2022学年九年级下学期期中考试数学学科试卷(含答案)

这是一份上海市徐汇区公办学校2021-2022学年九年级下学期期中考试数学学科试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，未知等内容，欢迎下载使用。
上海市徐汇区公办学校2021-2022学年九年级下学期期中考试数学学科试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列各数中，无理数是（  ）A． B． C．π D．2．一次函数的图像不经过（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．将抛物线向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式为（    ）A． B． C． D．4．某公司80名全体职工的月工资如下：月工资（元）18000120008000600040002500200015001200人数1234102022126 该公司月工资数据的中位数和众数分别是（    ）A．2000和2250 B．2500和2000              C．2000和2000              D．2250和20005．下列命题中正确的是（    ）A．对角线相等的梯形是等腰梯形B．有两个角相等的梯形是等腰梯形C．一组对边平行的四边形一定是梯形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，点O是边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是（　　）A．4＜OC≤ B．4≤OC≤ C．4＜OC D．4≤OC 二、填空题7．化简：的结果是______．8．分解因式：____．9．不等式组的解集是_____．10．方程的解是______．11．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是___________．12．在，，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数中的值，则该二次函数图象开口向上的概率是_____________．13．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为_________．14．如图，在中，是边上一点，，，，那么______．（用向量、来表示）．15．已知直线与轴和轴的交点分别是和，那么关于的不等式的解集是______．16．在中，点、分别是、的中点，那么的面积与的面积的比是__________．17．已知正三角形的弦心距为a，那么的周长是 ________.（用含a的式子表示）．18．如图，在中，已知，，将绕着点A逆时针旋转，记点C的对应点为点D，AD、BC的延长线相交于点E.如果线段DE的长为，那么边AB的长为___． 三、解答题19．计算：．20．解方程组：21．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AD＝CD，AB＝3，BC＝5．求：（1）tan∠ACD的值；（2）梯形ABCD的面积．22．筒车是我国古代利用水利驱动的灌溉工具，如图所示，半径为的筒车按逆时针方向，每秒旋转4度，筒车与水面分别交于、，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，水筒与点重合时开始计算时间．(1)3.5秒后，盛水筒距离水面（即直线）的高是多少米?(2)若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，，求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上?（参考数据：，，）23．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，AE⊥BF，且AE＝BF．(1)求证：矩形ABCD是正方形；(2)联结BE、EF，当线段DF是线段AF与AD的比例中项时，求证：∠DEF＝∠ABE．24．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线的顶点是，点恰好在抛物线上，与抛物线的对称轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)是线段上一动点，且不与点，重合，过点作平行于轴的直线，与的边分别交于，两点，将以直线为对称轴翻折，得到，设点的纵坐标为．当点在的内部时，求的取值范围；(3)点在抛物线上，且，求点的横坐标． 四、未知25．已知的直径，点为弧上一点，联结、，点为劣弧上一点（点不与点、重合），联结交、于点、．(1)如图，当时，求；(2)当点为劣弧的中点，且与相似时，求的度数；(3)当，且为直角三角形时，求的长．
参考答案：1．C2．C3．C4．D5．A6．B7．－18．9．10．或11．312．13．14．15．16．．17．18．19．20．或.21．(1);(2)922．(1)3.5秒后，盛水筒距离水面（即直线）的高是(2)盛水筒从最高点开始，至少经过恰好在直线上 23．(1)见解析(2)见解析 24．(1)(2)当点在的内部时，(3)点的横坐标为或2 25．(1)(2)(3)的长是或