浙江省宁波市江北区2021-2022学年七年级上学期期末学业质量检测数学试卷(含答案)

2021学年第一学期七年级学业质量检测（数学试题）

考生须知：

1.全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷.试题卷共4页，有三个大题，24个小题.满分为100分，考试时间为90分钟.

2.请将学校、班级、姓名等信息分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上.

3.答题时，请将试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满.将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效.

4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示.

试 题 卷 Ⅰ

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 的相反数是（  ）

A.  B. 2 C.  D.

2. 在，，0，1这四个数中，最小的数是（ ）

A.  B.  C. 0 D. 1

3. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.  

4. 2021年12月9日，“天宫课堂”第一课在中国空间站正式开讲，青少年参与踊跃．这是 时隔8年之后，中国航天员再次进行太空授课．早在2013年6月20日，全国6000余万中小学生观看了首次太空授课直播．数6000万用科学记数法表示为（ ）

A. 6×103 B. 60×106 C. 6×107 D. 0.6×108

5. 将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，这一生活经验运用到的数学知识是（ ）

A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线

C. 垂线段最短 D. 对顶角相等

6. 下列的值是方程的解的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

7. 将一副三角板按下列图示位置摆放，其中的是（ ）

A.  B.  

C.  D.

8. 当时，代数式的值是，则当时，代数式的值是（ ）

A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022

9. 甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（    ）

A. 甲比乙大5岁 B. 甲比乙大10岁

C. 乙比甲大10岁 D. 乙比甲大5岁

10. 在一个长方形中，按如图所示方式放入三个正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分的周之长差，只需测量一个小正方形的边长即可，则这个小正方形是（ ）

A. ① B. ②

C. ③ D. 不能确定

试 题 卷 Ⅱ

二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 4平方根是       ．

12. 已知与是同类项，则___，___，___．

13. 如图，∠AOB=∠COD=120°，若∠BOC＝108°，则∠AOD度数是________．

14. 在数轴上与表示数的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是______．

15. 在直线l上取A，B两点，使AB=4cm，再在直线l上取一点C，使AC=6cm，点M，N分别是AB，AC的中点，则MN的长为___．

三、解答题（本大题有8小题，共52分）

16. 计算：

（1）-3+2-（-1）

（2）-22+|-1|+

17. 解方程：．

18. 在解方程时，小元同学的解法如下：

 ……第①步

……第②步

……第③步

……第④步

 小元同学的解法正确吗？若不正确，请指出他在第   步开始出现错误，并写出正确的解题过程：

19. 先化简，再求值：，其中，．

20. 在立方体纸盒的顶点A处有一只蚂蚁，在另一顶点E处有一粒糖，你能为这只蚂蚁设计一条最短路线，使它沿着立方体表面上的这一条路线爬行，最快捷吃到糖吗？以下提供三个方案：

（1）三种方案①、②、③中爬行路线最短的方案是        ；最长的方案是         ．

（2）请根据数学知识说明理由：                           ．

21 如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD．

（1）若∠AOC=42°，求∠BOE的度数；

（2）若∠BOD：∠BOC=2：7，OF平分∠AOD，求∠EOF的度数．

22. 一家电信公司推出两种移动电话计费方法，如下表所示：

（1）若月通话时间是3小时，则使用计费方法A的用户话费为_______元，使用计费方法B的用户话费为_______元；

（2）若月通话时间是x分钟（x>350），则按A、B两种计费方法的用户话费分别是多少？（用含x的代数式表示）

（3）当通话时间为多长时，按A、B两种计费方法所需的用户话费相等？

23. 如图，在数轴上，点A所表示的数为a，点B所表示的数为b，满足，点D从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，点E从点B出发以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，当D、E两点相遇时停止运动．

（1）点A表示的数为　      　，点B表示的数为　      　；

（2）点P为线段DE的中点，D、E两点同时开始运动，设运动时间为t秒，试用含t的代数式表示BP的长度．

（3）在（2）条件下，探索3BP-DP的值是否与t有关，请说明理由．

答案

1-10 BADCB  CADAC

11. ±2

12. ①. -1    ②. 3    ③. 2

13. 132°##132度

14. 或1##1或-5

15. 1cm或5cm

16.（1）原式=-3+2+1=0；

（2）原式=-4+1+3=0．

17. 解：

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

解得：．

18. 解：小元同学的解法不正确，他在第①步开始出现错误，正确的解题过程如下：

去分母得：，

去括号得：

移项合并同类项得：

解得：

19. 解：

当，时，原式．

20. （1）③；①；   

（2）三角形的两边之和大于第三边

21.解：（1）∵∠AOC=42°

∴∠BOD=42°

∵OE⊥CD

∴∠BOE=90°-42°=48°

（2）∵∠BOD：∠BOC=2：7

∴∠BOC=180°=140°

∴∠AOD=140°

∵OF平分∠AOD

∴∠DOF==70°

∵OE⊥CD

∴∠EOF=90°+70°=160°．

22. （1）65.5；88   

（2）解：依题意得：按计费方法A的用户话费为58+0.25（x-150）=（0.25x+20.5）元，

按计费方法B的用户话费为88+0.2（x-350）=（0.2x+18）元；

（3）解：设当通话时间为y分钟时，按A、B两种计费方法所需的用户话费相等．若150<y≤350，

58+0.25（y-150）=88，解得：y=270；

若y>350，

0.25x+20.5=0.2x+18，解得：y=-50（不合题意，舍去）．

答：当通话时间为270分钟时，按A、B两种计费方法所需的用户话费相等．

23. （1）-8，4   

（2）解：如图，

根据题意得：得：AD=2t，BE=t，

∴点D、E对应数分别为：-8+2t，4-t，且点E在点D的右侧，

∴DE=4-t-（-8+2t）=12-3t，

∵点P为线段DE的中点，

∴，

∴点P对应的数为，

∴；

（3）解：3BP-DP为定值12，与t无关，理由如下：

由（2）得：，，

∴，

∴3BP-DP为定值12，与t无关．