浙江省宁波市江北区2023届九年级上学期期末学业质量检测数学试卷(含解析)

这是一份浙江省宁波市江北区2023届九年级上学期期末学业质量检测数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022学年第一学期九年级学业质量检测数学试题试 题 卷 Ⅰ一、选择题1. 若，则的值为（    ）A.  B.  C.  D. 2. 下列事件是必然事件的是（    ）A. 足球运动员在罚球区射门一次，射中 B. 从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇C. 将实心铅球投入水中，下沉 D. 雨后见彩虹，幸运3. 如图所示，，，，则的长为（    ）A.  B. 2 C. 3 D. 44. 如图，在中，，，，则（    ）A.  B.  C. 4 D. 5. 关于二次函数，下列说法正确的是（    ）A. 函数图象的开口向下 B. 函数图象的顶点坐标是C. 该函数的最大值是 D. 当时，y随x的增大而增大6. 如图，在中，，若，则的度数为（    ）A.  B.  C.  D. 7. 如图，点P为外一点，连结，作以为直径的圆，两圆交于点Q，连接，可得是的切线，则判定其为切线的依据是（    ）A. 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线B. 垂线段最短C. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直D. 过圆外一点所作的圆的两条切线长相等8. 如图，点G是的重心，于点H，若，，则△ABC的面积为（    ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 69. 定义：在，D，E分别是两边的中点，如果上的所有点都在的内部或边上，则称为的中内弧．如图1，是的一条中内弧，如图2，在中，，D，E分别是AB，AC的中点．则所有中内弧所组成的图形（图中阴影部分表示）为（    ）A.  B. C.  D. 10. 已知二次函数，当时，y有最小值和最大值5，则m的取值范围为（    ）A.  B.  C.  D. 试 题 卷 Ⅱ二、填空题11. 请写出一个主视图、左视图和俯视图完全一样的几何体_____．12. 淘宝某商户为了解新商品主图是否吸引人，对该商品的点击量和展现量进行了监测，得到商品点击率如下表所示：（注：）展现量50100100050001000050000100000点击量477838576038007600点击率根据上表，估计该商品展现量为30000时，点击率约为______．13. 如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，母线长，则侧面展开图的圆心角的度数为______．14. 刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他首次提出“割圆术”，利用圆内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆周率，方法如图：作正六边形ABCDEF内接于，取的中点G，与交于点H；连接、；依次对剩余五段弧取中点可得一个圆内接正十二边形，记正十二边形的面积为，正六边形的面积为，则______．15. 有一个开口向下的二次函数，下表是函数中四对x与y的对应值．x…012…y……若其中有一对对应值有误，则对于该二次函数，当时，x的取值范围是____________．16. 如图，是半圆的直径且．P为半圆上一点（不与点A、B重合），D为延长线上一点，、的角平分线相交于点C．在点P移动的过程中，线段扫过的面积为____________．三、解答题17. （1）计算：．（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标．18. 甲、乙、丙三名同学玩石头剪刀布游戏，规则如下：若其中两人出的手势相同，另一人不同，则按以下方式分胜负：石头赢剪刀、剪刀赢布、布赢石头；其他情况则为平局．（1）甲同学决定随机出一个手势，则他出的手势为剪刀的概率为______．（2）若甲同学出的是剪刀，请用画树状图或列表的方法，求甲同学获胜的概率．19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，经过格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，画出的中线．（2）在图2中，标出圆心，并画出的角平分线．（3）在图3中，画出的边上的高线．20. 图1，图2分别是某超市购物车的实物图与示意图，小江获得了如下信息：，，，，，，，．请根据以上信息，解决下列问题．（结果精确到，参考数据：，，）（1）求点D到所在直线的距离．（2）求长度．21. 如图，为半圆O的直径，C为半圆上一点，连接，点D为的中点，过D作，交的延长线于点E．（1）求证：是半圆O的切线．（2）若，，求长．22. 用长为米的铝合金条制成如图窗框，已知矩形，矩形，矩形的面积均相等，设的长为米．（1）请用含代数式表示的长．（2）设矩形的面积为，出于实际考虑，我们要求窗框的高度()至少为米，宽度()至少为米，则当取何值时，透光面积最大，并求出面积的最大值．23. 【基础巩固】（1）如图1，和都等边三形，点B、D、E在同条直线上，与交于点F．求证：．【尝试应用】（2）如图2，在（1）的条件下，若，求的长度．【拓展提高】（3）如图3，在平行四边形ABCD中，，，，求的值．24. 如图1，C、D是以为直径的上的点，且满足，点P在上，交于点M，交于点G，交于点N，交于点H．（1）求的度数．（2）如图2，当点P是的中点时，①求证：是等腰三角形．②求的值．（3）如图1，设，与面积差为y，求y关于x的函数表达式．
答案 1. D解：故选：D2. C∵足球运动员在罚球区射门一次，射中是随机事件，∴A不符合题意；∵从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇是不可能事件，∴B不符合题意；∵将实心铅球投入水中，下沉是必然事件，∴C符合题意；∵雨后见彩虹，幸运是随机事件，∴D不符合题意；故选C．3. D∵，∴，∵，，∴，解得．故选D．4. B解：在中，，，，，，解得：，，故选：B．5. D解：由可知：，开口向上，A选项错误；根据的顶点坐标为可知：的顶点坐标为，B选项错误；图像开口向上，顶点坐标为，在顶点坐标处由最小值，C选项错误；图像开口向上，对称轴为直线，当时，y随x的增大而增大，D选项正确.故选D6. C解：在中，，，，，，，故选：C．7. A解：如图：连接，作以为直径的圆，两圆交于点Q，，又是的半径，是的切线，依据是：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线，故选：A．8. B解：连接并延长交于点D，过A点作于点E，由重心性质可得：，∵，∴，∴∴，又∵∴∴故选B．9. C连接，过点A作交于点O，如图，∵，∴∵D，E分别是AB，AC的中点， ，∴，，∴，．∵，∴，∴，∴以为直径的圆与相切，即此条弧是最下方符合题意的弧．连接．∵，，∴，∴以点F为圆心，以为半径的圆与相切，即此条弧是最上方符合题意的弧，故选C．10. D解：二次函数对称轴为，由题意得，二次函数经过点，，，结合图象可知：①当时，最小值为时y的值，最大值为5；②当时，最小值为，最大值为5；③当时，最小值为，最大值为时y的值；∴m的取值范围是．故选：D．11. 球或正方体解：球的三视图都为圆；正方体的三视图为正方形；所以应填球或正方体．12. 根据表中信息，当该商品展现量足够大时，点击率逐渐接近于．根据频率的稳定性可知，当该商品展现量为30000时，点击率约为．故答案为：．13. ##90度解：圆锥的侧面积公式为将，代入公式得：代入数据解得：故答案为14. 解：设半径r，由条件可得：为等边三角形，且面积为正六边形的，易求得：，．由条件可得：中为底，为高，且面积为正十二边形的，，，，，．故答案为：15. 或解：由表可知：时y的值小于当、1、2时y的值，∵抛物线开口向下，∴抛物线必为先递增再递减，即函数值随x的增大先增大再减小，∴时y的值错误数据；又∵和2时y的值相等，∴抛物线对称轴为，∴根据对称性可知：和3时，函数值相等，为，∴当时，或，故答案为：或．16. 解：如图，作半圆弧的中点E，∵是直径，∴，∵、是角平分线，∴，∴，以E为圆心为半径作弧，可知C在上运动，注意到是的直径，因此，，故答案为：．17. （1）原式；（2）当时，，∴，，∴与x轴的交点为和．18. （1）解：由题意得：他出的手势为剪刀的概率为；故答案为；（2）解：画树状图如下：由树状图可知总共有9种情况，其中甲获胜的有3种情况，故概率为．19. （1）解：根据题意，，∴的中点在的位置，如图所示， ∴即为所求的中线．（2）解：根据题意，，，，∴，∴是直角三角形，∴的圆心在线段的中点上，如图所示，∵点，分别是的中点，连接并延长，交于点，如图所示，连接交于，∵是的中位线，∴，则，∵是圆周角，是的圆心角，所对弧相同，∴，∴，∴是的角平分，即是的角平分线．（3）解：由（2）可知是直角三角形，，，，为的高，则点在斜边上，∵，∴，在中，，如图所示，过点作，连接交于，∵，∴，∴直角三角形，即，∴如图所示，即为所求的边上的高线．20. （1）解：如图，过点D作于点N，交AE的延长线于点M，交BC的延长线于点P，过点C作于点H．中， ，，．在中， ，，．，，四边形和四边形为矩形，；（2）解：在中， ，，．，在中， ，，．．21. （1）如图，连接交于点F．∵D是的中点，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴是半圆O的切线．（2）∵，，∴，，∴在中，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．22. （1）解：设，则，∴解得：∴（2），解得∵对称轴为直线，∴当时，随增大而减小，∴当时，答：当时，透光面积最大，最大面积为．23. （1）证明：和都是等边三角形，，A，B，C，E四点共圆，，，，，（2）解：是等边三角形，，，，，，，，，，在和中，，，，，，，设，，，，解得，．（3）解：如图添加辅助线，构造以为边的等边，连接，过点B作交的延长线于点M，，是正三角形，,,在和中， ,，，，，，，，设，，则，解得，，在中，，，，．24. （1）∵，∴，∴，∵是直径，∴，∴，∴．（2）①∵P是的中点，是直径，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴是等腰三角形．②∵，∴，∵是直径，∴，∴，∴．∴，∵，又∵，∴，∴．（3）∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，，∵∴．