第4章 三角形 北师大版七年级数学下册单元检测(含答案)

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北师大版七年级下第四单元《三角形》单元检测一、单选题（每题3分，共30分）1．若a，3，8是三角形的三边长，则a的取值范围是（    ）A． B． C． D．2．下列结论中正确的有（    ）①全等三角形对应边相等；②全等三角形对应角相等；③全等三角形周长相等；④全等三角形面积相等．⑤全等三角形对应中线、对应高线、对应角平分线相等；A．5个 B．4个 C．3个 D．2个3．如图，是的平分线，D，E，F分别是射线、射线、射线上的点，连接．若添加一个条件使，则这个条件可以为（    ）A．  B．  C．  D． 4．如图，的面积为20，点D，E，F分别为的中点，则阴影部分的面积为（    ）A．4 B．5 C．6 D．75．三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．根据下列已知条件．能唯一画出的是（    ）A．，， B．，，C．，， D．，7．如图，已知，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于D，P；作一条射线，以点F圆心，长为半径作弧l，交于点H；以H为圆心，长为半径作弧，交弧于点Q；作射线．这样可得，其依据是（    ）A． B． C． D．8．将一块等腰直角三角板和一块含30°角的直角三角板按图所示方式叠放，则等于（  ）A． B． C． D．9．一块含角的直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为（    ）A． B． C． D．10．如图，已知在中，，，直角的顶点P是的中点，两边、分别交、于点E、F．以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．其中正确的是（    ）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题（每题3分，共30分）11．如图，在中，是边上的一点，，是边的中点．设，，的面积分别为，，，且，则______．12．如图所示，在中，已知点D、E、F、G分别为边的中点，且，则等于____________．13．如图所示，平分，，于点E，，，那么的长度为________cm．14．如图，已知，，，B、D、E三点在一条直线上．若，，则的度数为___________．15．如图，已知，于点，于点，与相交于点，连接，则图中共有______对全等三角形．16．等腰三角形周长为，若有一边长为，则等腰三角形其它两边长为____．17．如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，则______________．18．如图，的两个外角平分线交于点，若，则的度数为_____．19．设a，b，c是的三边，化简：__________．20．如图，中，, 分别是上动点，且，当=_______时，才能使和全等.  三、解答题（共60分）21．如图，在四边形中，，，，垂足分别为E，F，且．求证：．  22．如图，，，，求证：．  23．已知如图，在和中，，，．求证：．      24．在中，，直线经过点C，且于D，于E．(1)当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：①；②．(2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；(3)当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．    25．如图（1），，，，垂足分别为A，B，．点P在线段上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在射线上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，①试说明．②此时，线段和线段有怎样的关系，请说明理由．(2)如图（2），若“，”改为“”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有和全等，求出此时的x，t的值．26．如图，平分的内角，平分的外角，、相交于点E.(1)若，，求的度数；(2)已知，求的度数；(3)若，请用含n的式子表示的度数（不用说理）.     27．先阅读下面的例题，再解决问题：例题；若，求m和n的值．解：∵∴∴∴∴请你参考上面的方法，尝试解决下面的问题：(1)若，求x和y的值(2)已知a、b、c是的三边长，满足，且c是最长的边，求c的取值范围．     28．在中，，点是射线上的一动点（不与点、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．(1)如图1，当点在线段上，且时，那么________度；(2)设，．①如图2，当点D在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段的延长线上，时，请将图3补充完整；写出此时与之间的数量关系，并说明理由．
 
参考答案：1．C2．A3．A4．B5．B6．C7．A8．C9．C10．A11．612．0.5cm213．14．25°15．516．，或，17．18．19．20．3或8  21．证明：∵，，∴，∵，∴，在和中，，∴．22．证明：，，，，，在和中，，，．23．证明：∵，∴，∴，在和中，，∴，∴．24．（1）如图①∵，∴，∴．又∵，，∴．②∵，∴，，∴．（2）∵，∴，∴．又∵，∴，∴，∴．（3）当旋转到图3的位置时，所满足的等量关系是（或等）．∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．25．（1），，．理由：∵，，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴∴，∵，∴，∴，∴；（2）①若，则，，由可得：，∴，由可得：，∴；②若，则，，由可得：，∴，由可得：，∴，综上所述，当与全等时，x和t的值分别为：，或，．26．（1）解：平分，，，，平分，，；（2）解：，，，平分，，平分，，；（3）解：，，，平分，，平分，，；即．27（1）解：∵，∴∴，∴，∴，；（2）∵，∴，∴，∴，，∴，，∵是中最长的边，∴，即．28．（1）解：，，，在和中，，，，，；故答案为 90．（2）①，，，在和中，，，，，，；②作出图形，，，，在和中，，，，，，，．