第4章 三角形 北师大版七年级数学下册综合测评(二)及答案

第四章  三角形综合测评（二）

（本试卷满分100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列各组图形中是全等图形的是（   ）

A               B               C                  D

2．已知三角形的两边长分别为3 cm和8 cm，则此三角形的第三边长可能是 （   ）

    A．5 cm        B．6 cm         C．11 cm          D．13 cm

3．下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是（　　）

A　　　　         B　　　　　 C　　　　　     D

4. 如图1，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长大3 cm，则AB与AC的差为（　　）

A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm

图1               图2               图3               图4

5．如图2，已知△ABC≌△EBD，若∠E=50°，∠D=62°，则∠ABC的度数是（　　）

A．68°            B．62°        C．60°              D．50°

6. 如图3，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，添加下列条件后，仍不能使△ABE≌△ACD的是（　　）

A．AB=AC   B．∠B=∠C   C．∠AEB=∠ADC      D．CD=BE

7. 在一次小制作活动中，小慧剪了一个燕尾图案（如图4所示），她用刻度尺量得AB=AC，BO=CO，为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下∠B和∠C是否相等，小麦走过来说：“不用量了，肯定相等”，小麦的说法利用了判定三角形全等的方法是（　　）

A．ASA B．SSS C．AAS D．SAS

  8. 如图5，点O在AD上，∠A=∠C，∠AOC=∠BOD，AB=CD.若AD=6，OB=2，则OC的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

           图5                      图6                     图7

9. 如图6，在△ABC中，AD是高，AE，BF是两内角平分线，它们相交于点O，若∠CAB=50°，∠C=60°，则∠DAE和∠BOA的度数之和为（　　）

A．115° B．120° C．125° D．130°

10. 如图7，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF．其中正确的结论为（　　）

A．仅①②③  B．仅①②④  C．仅②③④  D．①②③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．如图8，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法是根据三角形的________.

图8              图9                图10               图11

12．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，则△ABC是           三角形.

13．如图9，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，AC=DF.若∠B=47°，则∠E的度数是_________.

14. 若等腰三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则该等腰三角形的周长为__________cm.

15．如图10，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，若S△ABC=16 cm2，则S△AEC=_______cm2.

16．如图11，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM．已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用的时间是__________秒．

三、解答题（本大题共6小题，共52分)

17. （6分）如图12，在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．试说明：△ABE≌△DCE．

图12

18．（8分）如图13，已知：线段a和∠α．

求作：△ABC，使BC=a，∠ABC=∠α，∠ACB=2∠α．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

图13

19. （8分）如图14，AE，CD分别为△ABC的角平分线和高，若∠B=30°，∠ACB=70°，分别求∠CAF和∠AFC的度数.
 

             图14

20．（8分）如图15，点B，E，C，F在同一条直线上，已知AB=DE，AC=DF，BE=CF，探索AB与DE的位置关系？并说明理由.

图15

21. （10分）如图16，要测量某河流宽度AB，因为无法直接测量，所以可以在AB线外任取一点D，在AB的延长线上任取一点E，连接ED和BD，并且延长BD到点G，使DG=BD；延长ED到点F，使DF=ED；连接FG，并延长FG到点H，使点H，D，A在同一条直线上．试说明：测量出线段HG的长就是河流宽度AB．

图16

22．（12分）如图17，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．过点C的射线CF交边AB于点F，AD⊥CF于点D，BE⊥CF于点E，AD=3，BE=1.

（1）试说明：△ACD≌△CBE；

（2）求DE的长．

图17

附加题（共20分，不计入总分）

1. （4分）如图1，在△ABC中，∠B=40°，∠A=∠C，AF=CD，AE=CF，则∠EFD的度数为（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

图1

2.（16分）如图2-①，在△ABC和△ADE中， ∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE.

（1）若C，D，E三点在同一直线上，连接BD交AC于点F，试说明：△BAD≌△CAE ；

（2）在第（1）问的条件下，试说明：BD⊥CE ；

（3）将△ADE绕点A顺时针旋转得到图2-②，那么第（2）问中的结论是否依然成立？若成立，请说明理由.

  第四章   三角形综合测评（二）参考答案

一、1. D    2. B   3. D   4. B   5. A   6. D   7. B   8. C   9. C   10. D

二、11. 稳定性   12. 钝角    13. 47°    14. 17     15. 4     16. 4

三、17. 解：在△ABE和△DCE中，因为∠AEB＝∠DEC，∠A＝∠D，AB＝DC，所以△ABE≌△DCE．

18. 解：如图所示，△ABC即为所求．

19. 解：因为∠B=30°，∠ACB=70°，所以∠BAC=180°-30°-70°=80°.

因为AE平分∠BAC，所以∠CAF=∠CAB=×80°=40°.
因为CD为△ABC的高，∠CAD=80°，所以在Rt△ACD中，∠ACF=90°-80°=10°.
所以∠AFC=180°-∠ACF-∠CAF=180°-10°-40°=130°.

20. 解：AB//DE.理由：因为BE=CF，所以BE+CE=CF+CE，即BC=EF.

在△ABC和△DEF中，因为AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以△ABC≌△DEF.

所以∠ABC=∠DEF，所以AB∥DE.

21. 解：因为DB=DG，∠BDE=∠GDF，DE=DF，所以△BED≌△GFD，所以∠EBD=∠FGD，所以∠ABD=∠HGD.
又因为BD=GD，∠ADB=∠HDG，所以△ABD≌△HGD，所以AB=HG.
所以测量出线段HG的长就是河流宽度AB.

22. 解：（1）因为∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，所以∠CAD=∠BCE.

在△ACD和△CBE中，因为∠BEC=∠ADC=90°，∠CAD=∠BCE，BC=AC，所以△ACD≌△CBE.

（2）因为△ACD≌△CBE，所以CD=BE，AD=CE.

因为AD=3，BE=1，所以DE=CE-CD=AD-BE=3-1=2．

附加题  1. C

2. 解：（1）因为∠BAC=∠DAE=90°，所以∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE．

因为AB=AC，AD=AE，所以△BAD≌△CAE．

（2）因为△BAD≌△CAE，所以∠ABD=∠ACE．因为∠BAC=90°，所以∠ABD+∠AFB=90°．

因为∠AFB=∠CFD，所以∠ACE+∠CFD=90°，所以∠CDF=90°，所以BD⊥CE．

（3）成立．理由如下：如图，延长BD交CE于点M，交AC于点F．

因为∠BAC=∠DAE=90°，所以∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE．

因为AB=AC，AD=AE，所以△BAD≌△CAE，所以∠ABD=∠ACE．

因为∠BAC=90°，所以∠ABD+∠AFB=90°．

因为∠AFB=∠CFM，所以∠CMF=90°，所以BD⊥CE．