苏科版八年级下册10.1 分式同步测试题

第10章　分　式

10.1　分　式

基础过关全练

知识点1　分式的概念

1.(2022湖南怀化中考)代数式x,,,x2-,,中,属于分式的有 (　　)

A.2个　　　　B.3个　　　　C.4个　　　　D.5个

2.某种商品m千克的售价为n元,那么这种商品8千克的售价为 (　　)

A.元

3.一组按规律排列的分式:-,,-,,……(ab≠0),则第n(n为正整数)个分式是　　　　　　. 

知识点2　分式有意义、无意义的条件

4.(2022江苏江阴期中)要使分式有意义,则x的取值范围是 (　　)

A.x≠-2　　　　B.x>2　　　　C.x<2　　　　D.x≠2

5.(2022福建福州期末)下列分式中,无论x取何值,分式总有意义的是 (　　)

A.

6.【新独家原创】写出一个分式,使其满足:只含有字母x,且当x=±2时,分式无意义:　　　　. 

知识点3　分式的值

7.【新独家原创】已知x=-1,则分式的值为 (　　)

A.　　　　B.0　　　　C.-1　　　　D.无意义

8.(2021江苏扬州中考)无论x取何值,下列代数式的值不可能为0的是              (　　)

A.x+1　　　　B.x2-1　　　　C.　　　　D.(x+1)2

9.(2022浙江湖州中考)当a=1时,分式的值是　　　　. 

10.【教材变式·P100T4变式】分式的值随分式中字母的取值的变化而变化.小明在研究分式的值随字母x的变化情况时,列出下列表格,请帮小明完成表格,并回答问题:

(1)分式中的字母x可以取任意实数吗?

(2)的值随x的增大而增大吗?

(3)说说你的发现.

能力提升全练

11.(2022江苏南京溧水期中,4,)关于分式的判断,下列说法正确的是 (　　)

A.当x=2时,分式的值为零     B.当x=-1时,分式无意义

C.当x≠2时,分式有意义       D.无论x为何值,分式的值总为负数

12.(2022内蒙古包头期中,9,)某工厂原有煤m吨,原计划每天烧x吨,后来改进生产设备,每天节约了y吨,则实际比原计划多烧了　              (　　)

A.天

B.天

C.天

D.天

13.(2022江苏兴化期中,6,)若表示一个整数,则整数x可取值的个数是              (　　)

A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.8

14.(2021江苏南京秦淮期末,10,)下列各式:①;②;③-;④+y;⑤;⑥;⑦-3x2.是分式的有 　　　　,是整式的有　　　　.(只填序号) 

15.(2022江苏扬州广陵期中,12,)若分式的值为负数,则x的取值范围是　　　　. 

16.(2022江苏南京鼓楼期中,7,)请你写出一个值恒为正数的分式　　　　. 

17.(2022福建泉州期中,7,)当x=2时,分式的值为0,当x=3时,分式的值无意义,求分式-的值.

素养探究全练

18.【运算能力】若a≠2,则我们把称为a的“友好数”,如3的“友好数”是=-2,-2的“友好数”是,已知a1=3,a2是a1的“友好数”,a3是a2的“友好数”,a4是a3的“友好数”,……,依此类推,则a2 022=              (　　)

A.3　　　　B.-2　　　　C.

19.【运算能力】阅读下面材料后,解答问题.

分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如:>0,<0等,那么如何求出它们的解集呢?

根据有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负.据此可知不等式>0,可变成再解这两个不等式组,得x>2或x<-1.

(1)不等式<0,可变成不等式组　　　　　　　　或　　　　　　　　; 

(2)解分式不等式:<0.

答案全解全析

基础过关全练

1.B　分母中含有字母的是,,,

∴分式有3个,故选B.

2.A　某种商品m千克的售价为n元,则每千克的售价为元,8千克的售价是元,故选A.

3.

解析　分子的变化规律是(-1)1b3-1、(-1)2b3×2-1、……、(-1)nb3n-1,

分母的变化规律是a1、a2、a3、……、an,所以第n(n为正整数)个分式是.

4.D　分式有意义的条件是分母不为0,所以x-2≠0,x≠2.故选D.

5.B　A.当x≠0时,有意义,不符合题意;

B.∵2x2+1>0,∴无论x取何值,总有意义,符合题意;

C.当x≠0时,有意义,不符合题意;

D.当x≠-1时,x3+1≠0,有意义,不符合题意,

故选B.

6.答案不唯一,如

解析　x=±2时,分式无意义,说明当x=±2时,分式的分母为0,所以分母可以是|x|-2或x2-4或2-|x|或4-x2.

7.B　将x=-1代入分式得=0,故选B.

8.C　A.当x=-1时,x+1=0,故不合题意;

B.当x=±1时,x2-1=0,故不合题意;

C.∵的分子是1,分母不能为0,

∴≠0,故符合题意;

D.当x=-1时,(x+1)2=0,故不合题意.故选C.

9.2

解析　当a=1时,=2.

10.解析　

(1)根据分式无意义的条件可知x=0时,分式无意义,所以x不能取任意实数.

(2)当x=0时,分式无意义;

当x<0时,的值随x的增大而减小,

当x>0时,的值随x的增大而减小.

(3)x>0时,分式的值是正数,当x<0时,分式的值是负数.(答案合理即可)

能力提升全练

11.C　当x=2时,分式无意义,故A说法错误;

当x=-1时,分式的值为0,故B说法错误;

当x≠2时,分式有意义,故C说法正确;

当x=3时,分式的值为4,不是负数,故D说法错误.

故选C.

12.C　由题意得,原计划烧天,改进生产设备后,可烧天,实际比原计划多烧天,故选C.

13.C　若表示一个整数,则2x+3可能是-6,-3,-2,-1,1,2,3,6,若x也是整数,则x只能是-3、-2、-1、0,故选C.

14.①③⑤⑥;②④⑦

解析　②;④+y;⑦-3x2的分母中均不含有字母,因此它们不是分式.

①;③-;⑤;⑥的分母中均含有字母,因此是分式.

故答案是①③⑤⑥;②④⑦.

15.x<1

解析　根据同号得正,异号得负,知x-1<0,解得x<1.故答案为x<1.

16.

解析　此题是个开放性试题,答案不唯一,只要代入字母取值时,分式的值恒为正即可.

17.解析　当x=2时,分式的值为0,所以=0,解得k=2;当x=3时,分式的值无意义,所以3+b=0,解得b=-3.所以-.

素养探究全练

18.B　a1=3,a2=-2,a3=,a4=,a5=3,……,2 022÷4=505……2,∴a2 022=-2,故选B.

19.解析　(1)

(2)

由;不等式组无解.

所以分式不等式.