初中数学苏科版八年级下册10.2 分式的基本性质课后作业题

第10章　分　式

10.2　分式的基本性质

基础过关全练

知识点1　分式的基本性质

1.下列从左到右的变形错误的是 (　　)

A.=-1

C.

2.【新独家原创】分式①,②,③的值相同的是　　　　. 

3.【教材变式·P105T1变式】填写未知的分子或分母:

(1);

(2).

知识点2　分式的符号变化法则

4.【易错题】在下面的分式变形中,不正确的是 (　　)

A.

C.

5.【教材变式·P102例3变式】不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数:

(1)=　　　　, 

(2)=　　　　. 

下面是小明和小丽的解题过程,他们两人解题过程是否正确,如有错误,请把正确答案写在横线上.

小明:,

小丽: .

知识点3　分式的约分与最简分式

6.(2022江苏无锡梁溪期中)下列分式是最简分式的是 (　　)

A.C.

7.【整体思想】已知,则的值为 (　　)

A.

8.化简求值:,其中a=-1.

知识点4　分式的通分与最简公分母

9.分式的分母经过通分后变成2(a-2b)2·(a+2b),那么分子应变为 (　　)

A.6a(a-2b)2(a+2b)　　 B.2(a-2b)     C.6a(a-2b)　　 D.6a(a+2b)

10.(2021江苏苏州月考)分式,,的最简公分母为　　　　. 

11.通分.

(1),,;

(2),.

能力提升全练

12.(2019 江苏扬州中考,3,)分式可变形为 (　　)

A.

13.(2022山东沂水期末,11,)已知分式的值是a,如果将x、y的相反数代入这个分式所得的值为b,则a、b              (　　)

A.相等　　　　B.互为相反数

C.互为倒数　　　　D.乘积为-1

14.【易错题】(2022江苏江阴期中,7,)若将分式中a、b的值都扩大为原来的2倍,则分式的值              (　　)

A.不变　　　　B.缩小为原来的

C.扩大为原来的2倍　　　　D.扩大为原来的4倍

15.(2022江苏无锡期中,11,)分式,,的最简公分母是　　　　. 

16.(2022江苏泰兴期中,8,)给出下列3个分式:①,②,③.其中最简分式有　　　　(填序号). 

17.(2022江苏扬州广陵期中,13,)如果=2,则=　　　　. 

素养探究全练

18.【运算能力】已知三个互不相等的分式,,(a、b、c是三个不同的正整数)的最简公分母为6xy2z3,求a、b、c的值.

19.【运算能力】阅读下列材料:

通过小学的学习我们知道,分数可分为“真分数”和“假分数”,而假分数都可化为带分数,例如.我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.

例如:,这样的分式就是假分式;,这样的分式就是真分式.类似地,假分式也可以化为带分式(即整式与真分式的和的形式).

例如:;

.

解答下列问题:

(1)分式是　　　　(填“真分式”或“假分式”); 

(2)假分式化为带分式是　　　　　　　　　　　　; 

(3)如果分式的值为整数,那么整数x的取值为　　　　　　　　. 

20.【运算能力】已知m,n均是小于5的正整数,且=a-b,求m,n的值.

答案全解全析

基础过关全练

1.A　A.c=0时,不成立,故该选项错误,该项符合题意.

B.=-1,正确,该项不符合题意.

C.,正确,该项不符合题意.

D.,正确,该项不符合题意.故选A.

2.①②

解析　①,②,③

.故答案为①②.

3.(1)2x;8x3y　(2)m2+mn;m2-mn

解析　(1)第一个“=”分子和分母同时约去公因式2x得到,因此分子是2x;第二个“=”分子和分母同乘4x2,故分母为8x3y.

(2)第一个“=”分子和分母同时乘(m+n),所以分母是m2+mn;第二个“=”分子和分母同乘m,故分子为m2-mn.

4.B　根据分式的基本性质可知,所以B中变形不正确,易知A、C、D中变形正确,故选B.

5.解析　都不正确.(1)-;(2) .

小明:;

小丽: .

6.C　A.的分子和分母有公因式2,约分后得,故不是最简分式,不符合题意;

B.的分子和分母有公因式(x-1),约分后得,故不是最简分式,不符合题意;

C.是最简分式,符合题意;

D.的分子和分母有公因式(x-1),约分后得-1,故不是最简分式,不符合题意.故选C.

7.B　∵,∴y=x,

∴.故选B.

8.解析　,

当a=-1时,原式=.

9.C　分式的分母a2-4b2=(a-2b)(a+2b)经过通分后变成2(a-2b)2(a+2b),那么分母乘了2(a-2b),根据分式的基本性质,可知分子变成了3a·2(a-2b)=6a(a-2b).故选C.

10.12a2b

解析　几个分式的分母分别是3a、2a2、4ab,首先确定3、2、4的最小公倍数为12,然后确定各个字母的最高次幂,由此即可确定最简公分母为12a2b.

11.解析　(1)最简公分母是12x2y2.

,,.

(2)最简公分母是x(x-y)2.

,

.

能力提升全练

12.D　,故选D.

13.B　∵b==-a,

∴a、b互为相反数,故选B.

14.C　将分式,故选C.

15.2(x+3)(x-3)

解析　,

.

(x+3)(x-3),x+3,2(x-3)的最简公分母为2(x+3)·(x-3),故答案为2(x+3)(x-3).

16.①②

解析　①,②,分子和分母均无公因式可约,是最简分式;

③,不是最简分式.

故答案为①②.

17.

解析　由=2,得a=2b,则原式=.

素养探究全练

18.解析　∵三个互不相等的分式,,的最简公分母为6xy2z3,

∴c=3,a=1或2.

当a=2时,,

∵三个分式互不相等,

∴a≠2,∴a=1.

∵1,2,b的最小公倍数是6,

∴b=3或6,

∵a、b、c是三个不同的正整数,∴b=6.

综上所述,a=1,b=6,c=3.

19.解析　(1)由题意知,分式是真分式.

(2).

(3),

所以当x+1=3或-3或1或-1时,分式的值为整数,

则x=2或x=-4或x=0或x=-2.

20.解析　∵=a-b,

∴①当n为偶数时,=(a-b)m-n=a-b,即m-n=1,

∵m,n均是小于5的正整数,∴m=3,n=2,

②当n为奇数时,=-(a-b)m-n=a-b,解得a=b,

∵分母不能为0,∴此种情况无解,

③当a-b=-1时,=-1,若m为奇数,则n为1,2,3,4,若m为偶数,则此种情况无解,所以当a-b=-1时,m=1,n=1或2或3或4,当a-b=-1时,m=3,n=1或2或3或4.

④当a-b=1时,=1,若n为奇数,则此种情况无解,若n为偶数,则m为1,2,3,4,所以当a-b=1时,n=2,m=1或2或3或4,当a-b=1时,n=4,m=1或2或3或4.

综上所述:m=3,n=2或当a-b=-1时,m=1,n=1或2或3或4,当a-b=-1时,m=3,n=1或2或3或4或当a-b=1时,n=2,m=1或2或3或4,当a-b=1时,n=4,m=1或2或3或4.