2023年广东省广州市天河区中考一模数学试卷(WORD版)

天河区2023届初三毕业班综合测试数学

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）

1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ）

A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱柱

2. 下列图案中，是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 分式方程的解是（    ）

A  B.  C.  D.

4. 点在一次函数的图象上，则的值为（    ）

A. 13 B. 1 C. 5 D.

5. 下列各式计算正确的是（    ）.

A.  B.  C.  D.

6. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 二次函数的图象可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“0”，“1”，除数字外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之积为0的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，则搭2023个这样的小正方形需要小棒（    ）

A. 6068根 B. 6069根 C. 6070根 D. 6071根

10. 如图，在正方形中，点在边上，且，连接，，平分，过点作于点，若正方形的边长为4，则的面积是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）

11. 的绝对值是___________．

12. 若x＝1是方程x2﹣3x+a＝0的解，则a的值为_________________    ．

13. 分解因式：=_________________________．

14. 如图，是的直径，，交于点，连接，若，则的度数为_____．

15. 如图，在中，，，为的中点，分别与，相切于，两点，则的半径长为______．

16. 如图，中，，点在上，且，为上任意一点，若将绕A点逆时针旋转90°得到，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为______．

三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）

17 解不等式：

18. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别位于直线的两侧，且．求证：．

19. 某校共有1000名学生，准备成立四个球类活动小组：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：

（1）填空：本次调査中，抽査的学生总数是______；扇形统计图中的值是______；

（2）补全条形统计图，并估计该校学生喜爱羽毛球的学生人数．

20. 一辆客车从A地出发前往地，平均速度（千米小时）与所用时间（小时）的函数关系如图所示，其中．

（1）求与的函数关系式及的取值范围；

（2）客车上午8点从A地出发，客车需在当天14点至15点30分（含14点与15点30分）间到达地，求客车行驶速度的取值范围．

21. 已知代数式．

（1）化简；

（2）若一个矩形两条对角线的长为的两根，求的值．

22. 如图，在中，，以为直径的与交于点，连接．

（1）尺规作图：作劣弧的中点；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若与相切，求（1）中作图得到的的度数．

23. 北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆．为弘扬航天精神，某校在教学楼上悬挂了一幅长为励志条幅（即）．小亮同学想知道条幅的底端到地面的距离，他的测量过程如下：如图，首先他站在楼前点处，在点正上方点处测得条幅顶端的仰角为，然后向教学楼条幅方向前行到达点处（楼底部点与点，在一条直线上），在点正上方点处测得条幅底端的仰角为，若，均为（即四边形为矩形），请你帮助小亮计算条幅底端到地面的距离的长度．（结果精确到，参考数据：，，）

24. 已知，如图，在中，，，，过作，点在射线上、连接，交边于点．

（1）当时，求的长；

（2）当时，求长；

（3）当为等腰三角形时，求的长．

25. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点点．

（1）求与的数量关系；

（2）设拋物线的对称轴为直线，过作，垂足为，且．

①当时，求拋物线的最高点的纵坐标（用含的式子表示）；

②平移拋物线，当它与直线最多只有一个交点时，求平移的最短距离．