初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程4 用因式分解法求解一元二次方程当堂达标检测题

4　用因式分解法求解一元二次方程

1．方程x(x－5)＝0的解是(　　)

A．x1＝0，x2＝－5  B．x＝5  C．x1＝0，x2＝5  D．x＝0

2．解方程x2－x＝0时，比较适合采用的方法是(　　)

A．直接开平方法  B．公式法  C．配方法  D．因式分解法

3．小明在解关于x的方程＝4时，在方程两边都除以，得到方程的根为x＝2.其实，在解答中，小明的做法还遗漏了方程的另一个根，你认为遗漏的根是________．

4．下列用因式分解法解一元二次方程正确的是(　　)

A．(2x－2)(3x－4)＝0，∴2x－2＝0或3x－4＝0

B．(x＋3)(x－1)＝1，∴x＋3＝1或x－1＝1

C．(x－2)(x－3)＝2×3，∴x－2＝2或x－3＝3

D．x(x＋2)＝0，∴x＋2＝0

5．用因式分解法解下列方程：

(1)9t2－＝0;  (2)2(x＋2)2＝x(x＋2)；

(3)(x＋2)2－10(x＋2)＋25＝0;  (4)＋2＝8.

6．解下列方程：①3x2－27＝0；②2x2－3x－1＝0；③3x2－5x＋1＝0；④2(3x－1)2＝3x－1.较简便的方法是(　　)

A．①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法

B．①因式分解法，②公式法，③配方法，④直接开平方法

C．①直接开平方法，②③公式法，④因式分解法

D．①直接开平方法，②公式法，③④因式分解法

7．用适当的方法解下列方程：

(1)2(x－4)2＝32;  　　　　　　(2)x2－4x＋1＝0；

 (3)2x2－7x－3＝0;  　　　　　　(4)x2－6x＋9＝7x－21.

8．定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大值，如：Max{2，4}＝4.

(1)填空：Max{－2，－4}＝________；

(2)按照这个规定，解方程：Max{x，－x}＝.

9．若方程(x－2)(x－4)＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为(　　)

A．6  B．8  C．10  D．8或10

10．已知矩形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2－mx＋－＝0的两个实数根．

(1)当m为何值时，四边形ABCD是正方形？求出这时正方形ABCD的边长；

(2)若AB的长为2，则矩形ABCD的周长是多少？

11．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为2和3，求方程ax2－bx－c＝0的根．

12．请阅读下列材料：

问题：解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0.

明明的做法是：将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.

(1)当y＝1时，x2－1＝1，解得x＝±；

(2)当y＝4时，x2－1＝4，解得x＝±.

综合(1)(2)，可得原方程的解为x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－.

请你参考明明同学的思路，解方程x4－x2－6＝0.

1．C　2.D　3.x＝－2

4．A　

5．解：(1)原方程变形为(3t＋t－1)(3t－t＋1)＝0，

∴(4t－1)(2t＋1)＝0，∴4t－1＝0或2t＋1＝0，

∴t1＝－，t2＝.

(2)原方程变形为2(x＋2)2－x(x＋2)＝0，

∴(x＋2)(x＋4)＝0，∴x＋2＝0或x＋4＝0，

∴x1＝－2，x2＝－4.

(3)原方程变形为(x＋2－5)2＝0，即(x－3)2＝0.

∴x－3＝0，∴x1＝x2＝3.

(4)原方程变形为x2＋2x－3＝0，

∴(x＋3)(x－1)＝0，

∴x＋3＝0或x－1＝0，∴x1＝－3，x2＝1.

6．C　

7．解：(1)原方程可化为(x－4)2＝16，

直接开平方，得x－4＝±4，即x1＝8，x2＝0.

(2)x2－4x＋1＝0，

∵a＝1，b＝－4，c＝1，

∴b2－4ac＝(－4)2－4×1×1＝12＞0，

∴x＝＝＝2±，

即x1＝2＋，x2＝2－.

(3)2x2－7x－3＝0，∵a＝2，b＝－7，c＝－3，

Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×2×(－3)＝73，

∴x＝，即x1＝，x2＝.

(4)原方程可变形为(x－3)2＝7(x－3)，

(x－3)(x－3－7)＝0，x－3＝0或x－10＝0，

解得x1＝3，x2＝10.

8．解：(1)根据定义可知：Max{－2，－4}＝－2.

(2)当x＞0时，有＝x，解得x＝或x＝(舍去)；

当x＜0时，有＝－x，解得x＝－1或x＝2(舍去)．

综上可知，方程的解为x＝或x＝－1.

9．C　

10．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD.

又∵Δ＝m2－4(－)＝m2－2m＋1＝(m－1)2，∴(m－1)2＝0，即当m＝1时，四边形ABCD是正方形．把m＝1代入x2－mx＋－＝0，得x2－x＋＝0，解得x＝，

∴这时正方形ABCD的边长是.

(2)把x＝2代入x2－mx＋－＝0，得4－2m＋－＝0，解得m＝.

把m＝代入x2－mx＋－＝0，得x2－x＋1＝0，解得x＝2或x＝，

∴AD＝.

∵四边形ABCD是矩形，

∴矩形ABCD的周长是2×(2＋)＝5.

11．解：∵关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为2和3，

∴a(x－2)(x－3)＝0，

整理，得ax2－5ax＋6a＝0，

∴b＝－5a，c＝6a.

把b，c代入方程ax2－bx－c＝0，

得ax2＋5ax－6a＝0，

a(x＋6)(x－1)＝0，

∴x1＝－6，x2＝1.

12．解：设x2＝y，则原方程可化为y2－y－6＝0，

解得y1＝3，y2＝－2.

(1)当y＝3时，x2＝3，解得x1＝，x2＝－.

(2)当y＝－2时，x2＝－2，此方程无实数根．

综合(1)(2)，可得原方程的解为x1＝，x2＝－.