初中数学北师大版九年级下册8 圆内接正多边形课后复习题

这是一份初中数学北师大版九年级下册8 圆内接正多边形课后复习题，共4页。试卷主要包含了用尺规作图等内容，欢迎下载使用。
8　圆内接正多边形知识点 1　正多边形与圆的有关概念及计算1．若正六边形的边心距是，则它的边长是(　　)A．1  B．2  C．2   D．3 2．下列正多边形中，中心角等于内角的是(　　)A．正六边形  B．正五边形C．正方形  D．正三角形3．如图3－8－1，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，图3－8－1则下列关系式错误的是(　　)A．R2－r2＝a2  B．a＝2Rsin36°C．a＝2rtan36°  D．r＝Rcos36°4．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是(　　)A．互余  B．互补C．互余或互补  D．不能确定5．已知一个圆的半径为5 cm，则它的内接正六边形的边长为________．知识点 2　正多边形的画法6．利用等分圆可以作正多边形，下列只利用直尺和圆规不能作出的正多边形是(　　)A．正三角形  B．正方形C．正六边形  D．正七边形7．用尺规作图(不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹)．(1)如图3－8－2，已知正五边形ABCDE，求作它的中心O；(2)如图3－8－3，已知⊙O，求作⊙O的内接正八边形．图3－8－2　　　图3－8－38．[2019·达州] 以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(　　)A.  B.  C.  D.图3－8－49．如图3－8－4，从一个半径为10 cm的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为________．10．如果圆的半径为a，它的内接正方形的边长为b，该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c，那么a，b，c之间的数量关系为______________．11．如图3－8－5①②③④，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEFG…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.图3－8－5(1)求图①中∠MON的度数；(2)图②中，∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系(直接写出答案)．详解1．B　[解析] ∵正六边形的边心距为，∴OB＝，AB＝OA.∵OA2＝AB2＋OB2，∴OA2＝(OA)2＋()2，解得OA＝2.故选B.2．C　3.A4．B　[解析] 设正多边形的边数为n，则正多边形的中心角为，正多边形的一个外角等于，所以正多边形的中心角等于正多边形的一个外角，而正多边形的一个外角与该正多边形相邻的一个内角互补，所以正多边形的中心角与该正多边形的一个内角互补．故选B.5．5 cm　[解析] 圆的内接正六边形的边长与它的半径相等．6．D7．解：(1)如图，点O即为所求．(2)如图，八边形ABCDEFGH即为所求．8．A　[解析] 如图①，∵OC＝2，∴OD＝2×sin30°＝1；如图②，∵OB＝2，∴OE＝2×sin45°＝；如图③，∵OA＝2，∴OD＝2×cos30°＝.则该三角形的三边长分别为1，，.∵12＋()2＝()2，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积是×1×＝.故选A.9．10  cm　[解析] 由题意知∠BOC＝90°，BC＝＝＝10 (cm)．10．a＝c＝b11．解：(1)方法一：如图①，连接OB，OC.图①∵正三角形ABC内接于⊙O，∴∠OBM＝∠OCN＝30°，∠BOC＝120°.又∵BM＝CN，OB＝OC，∴△OBM≌△OCN，∴∠BOM＝∠CON，∴∠MON＝∠BOC＝120°；方法二：如图②，连接OA，OB.图②∵正三角形ABC内接于⊙O，∴AB＝BC，∠OAM＝∠OBN＝30°，∠AOB＝120°.∵BM＝CN，∴AM＝BN.又∵OA＝OB，∴△AOM≌△BON，∴∠AOM＝∠BON，∴∠MON＝∠AOB＝120°.(2)90°　72°(3)∠MON＝.