初中数学北京课改版七年级下册7.4 类比当堂检测题

线段和角的学习中注意类比思维的培养

类比是数学的学习中，一种常用的思维方法．类比思想是指，在两个或多个问题中，能够抓住问题的共点，用同一种方法，或同一种思维形式去解决这些题．这样，就会使所学的知识形成体系，达到事半功倍的效果．在线段和角的学习中就有很多的问题，可以用类比的思维去思考．现举例如下：

一、              数线段和数角的类比

问题1：如图1：直线ι上有5个点，则图中共有多少条线段？

问题2：如图2：从点O发出5条射线，则图中有几个角？（指小于180°的角）

分析：线段和角的构成有类似之处，线段有两端点，角有两个边．

找线段的时候主要找准两个端点，找角的时候主要找准角的两条边．

解：以A1为一个端点的线段有4条，同样以A2 、A3、A4、A5为一个端点的线段均有4条，但每一条线段都重复了一次，如：线段A1A2和线段A2A1为同一条线段．故有=10条．问题2中，同样可以先数以OA为一边的角有4个．再数以OB、OC、OD、OE为一边的角均有4个．每个角也数重了一次，如：∠AOB和∠BOA..所以有=10个．

二、              线段的中点和角的平分线的类比

我们先看一下线段的中点和角的平分线的概念．

如图3：如果C是线段AB的中点，则有：

AC=BC=AB（或AB=2AC=2BC）．

图4：如果OC是∠AOB的平分线，则有：∠AOC=∠COB=∠AOB

（或∠AOB=2∠AOC=2∠COB）．线段的中点和角的平分线的概念从图形的结构，和数量关系都很相似，那么在题目中涉及这两方面的知识我们就可以用同一种思路去解决．

问题3：如图5：C为线段AB上任意一点，点D、E分别为

AC、BD的中点．若AB=a则DE的长度为多少？

解：DE=DC+CE=AC+CB=（AC+CB）= AB=a

问题4：如图6：过直线AB上任意一点O，做射线OC．

射线OD、OE分别平分∠AOC和∠COB，求∠DOE．

解：∠DOE=∠DOC+∠COE=∠AOC+∠COB

=（∠AOC+∠COB）= ∠AOB=90°．

三、              分类讨论的类比

问题5：在直线ι上取点A、B，使AB=10厘米，再取点C，使AC=2厘米，M、N分别是AB、AC中点，求MN的长．

问题6：已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数．

分析：这两道题都没有给出具体的图形，在问题5中无法判断点C的位置，点C可以在线段AB上,也可以在线段BA的延长线上．在问题6中射线OC可以在∠AOB的内部，也可以在∠AOB的外部．所以这两题都需要分类讨论．

解：问题5

当点C在线段AB上时，如图7,MN=AM－AN= AB－AC= ×10－×2=5－1=4（厘米）．

当点C在线段BA的延长线上时，如图8，MN=AM+AN= AB+ AC=5+1=6（厘米）．所以，MN的长为4厘米或6厘米．

解：问题6

当射线OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB－∠BOC=60°－20°=40°

当射线OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°

四、              比较大小可类比

线段和角有相类似的比较方法，如“度量法”和“叠合法”．

类比的思维会经常用到，是一种重要的思维形式．希望大家在以后的学习中，有更多的体会．