2023年江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷（含答案解析）

这是一份2023年江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了9B， 已知椭圆E等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷1.  设，，则(    )A.  B.  C.  D. 2.  若为奇函数，则a的值为(    )A.  B. 0 C. 1 D. 或13.  某种品牌手机的电池使用寿命单位：年服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为(    )A.  B.  C.  D. 4.  若函数的图象关于直线对称，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 5.  三星堆古遗址作为“长江文明之源“，被誉为人类最伟大的考古发现之一号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据.玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现，如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的高为12cm，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为(    )A.  B.  C.  D. 6.  设等比数列的前n项和为已知，，则(    )A.  B. 16 C. 30 D. 7.  已知椭圆E：的两条弦AB，CD相交于点点P在第一象限，且轴，轴.若PA：PB：PC：：3：1：5，则椭圆E的离心率为(    )A.  B.  C.  D. 8.  设a，，，，则(    )A.  B.  C.  D. 9.  新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等.我国的新能源汽车发展开始于21世纪初，近年来发展迅速，连续8年产销量位居世界第一.下面两图分别是2017年至2022年我国新能源汽车年产量和占比占我国汽车年总产盘的比例情况，则(    )
 A. 年我国新能源汽车年产量逐年增加
B. 年我国新能源汽车年产量的极差为万辆
C. 2022年我国汽车年总产量超过2700万辆
D. 2019年我国汽车年总产量低于2018年我国汽车年总产量10.  已知z为复数，设z，，iz在复平面上对应的点分别为A，B，C，其中O为坐标原点，则(    )A.  B.  C.  D. 11.  已知点，，点P为圆C：上的动点，则(    )A. 面积的最小值为 B. AP的最小值为
C. 的最大值为 D. 的最大值为12.  已知，且，，是在内的三个不同零点，则(    )A.  B.
C.  D. 13.  编号为1，2，3，4的四位同学，分别就座于编号为1，2，3，4的四个座位上，每位座位恰好坐一位同学，则恰有两位同学编号和座位编号一致的坐法种数为______ .14.  已知向量，满足，，设，则______ .15.  已知抛物线的焦点为F，点P是其准线上一点，过点P作PF的垂线，交y轴于点A，线段AF交抛物线于点若PB平行于x轴，则AF的长度为______ .16.  直线与曲线：及曲线：分别交于点A，曲线在A处的切线为，曲线在B处的切线为若，相交于点C，则面积的最小值为______ .17.  在数列中，若…，则称数列为“泛等差数列”，常数d称为“泛差”.已知数列是一个“泛等差数列”，数列满足……
若数列的“泛差”，且，，成等差数列，求；
若数列的“泛差”，且，求数列的通项18.  在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
若，求的值；
在下列条件中选择一个，判断是否存在.如果存在，求b的最小值；如果不存在，说明理由.
①的面积；
②；
③19.  如图，在多面体ABCDE中，平面平面ABC，平面ABC，和均为正三角形，，
在线段AC上是否存在点F，使得平面ADE？说明理由；
求平面CDE与平面ABC所成的锐二面角的正切值.
20.  人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大.人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策.基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型；有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球乙袋中有2个红球和8个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验.若多次试验直到摸出红球，则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为先验概率
求首次试验结束的概率；
在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率先验概率进行调整.
①求选到的袋子为甲袋的概率，
②将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案；方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大.21.  已知双曲线C：的离心率为，直线：与双曲线C仅有一个公共点.
求双曲线C的方程
设双曲线C的左顶点为A，直线平行于，且交双曲线C于M，N两点，求证：的垂心在双曲线C上.22.  已知，函数，
若，求证：仅有1个零点；
若有两个零点，求实数k的取值范围.
答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：因为，因为，
所以集合N是由所有奇数的一半组成，
而集合M是由所有整数的一半组成，故
故选：
分别分析两个集合中的元素所代表的意思即可判断选项．
本题主要考查集合间的基本关系，属于基础题．
 2.【答案】A 【解析】解：由题意得，
即，
故，
经检验符合题意．
故选：
根据奇函数的定义，取特殊情况，可以求解出a的值．
本题主要考查了奇函数定义的应用，属于基础题．
 3.【答案】D 【解析】解：由题得：，故，
因为，所以根据对称性得：
故选：
根据正态分布的对称性求解即可．
本题主要考查正态分布的对称性，考查运算求解能力，属于基础题．
 4.【答案】A 【解析】【分析】
由条件利用正弦函数的图象的对称性可得，，由此求得的值．
本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．
【解答】
解：函数的图象关于直线对称，
，，
，，
，
，
故选：  5.【答案】C 【解析】解：不妨设正方体的棱长为2a，球О的半径为R，则圆柱的底面半径为a，
因为正方体的体对角线即为球О直径，故，
利用勾股定理得：，解得，球的表面积为
故选：
根据题意可知正方体的体对角线即是外接球的直径，又因圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，可利用勾股定理得出正方体棱长，继而求出球的表面积．
本题主要考查球的表面积的求法，考查运算求解能力，属于基础题．
 6.【答案】D 【解析】解：由题得①，
②，
①-②，得，即，
则，
代入①中，得，
所以，
故
故选：
根据递推关系可求出等比数列的公比、首项，由求和公式得解．
本题主要考查了等比数列的和与项的递推关系的应用，属于基础题．
 7.【答案】B 【解析】解：设，，则，，，，
由题知A，B关于x轴对称，C，D关于y轴对称，
所以，，即，，
所以，，
所以，即，
所以，即，
所以椭圆E的离心率为
故选：
设，，进而得A，B，C，D的坐标，进而根据对称性得，，再代入椭圆方程整理得，最后求解离心率即可．
本题主要考查椭圆的性质，考查方程思想与运算求解能力，属于中档题．
 8.【答案】A 【解析】解：因为，
所以，所以，
因为，
所以，所以，排除选项C；
若，
则，
设，
则，当时，，
所以在上单调递增，
所以，即，矛盾，
故，排除选项
故选：
由指数式的取值范围可得且，通过构造函数证明不成立，可得到正确选项．
本题主要考查指数值大小的比较，属于中档题．
 9.【答案】BCD 【解析】解：对于A选项，由图可知，从2018年到2019年，我国新能源汽车年产量在下降，A错；
对于B选项，年我国新能源汽车年产量的极差为万辆，B对；
对于C选项，2022年我国汽车年总产量约为万辆，C对；
对于D选项，2019年我国汽车年总产量为万辆，2018年我国汽车年总产量为万辆，
所以，2019年我国汽车年总产量低于2018年我国汽车年总产量，D对．
故选：
根据我国新能源汽车年产量图可判断AB选项；计算出2018、2019、2022这三年我国汽车年总产量，可判断CD选项．
本题主要考查了统计图的应用，属于基础题．
 10.【答案】AB 【解析】解：设，
，
，
，
，
，
，
对于A，，
，故A正确；
对于B，，，故B正确；
对于C，，
当时，，故C错误；
对于D，，可以为零，也可以不为零，
故不一定平行于，故选D错误．
故选：
根据复数的几何意义、共轭复数、复数的乘法运算可以表示出A，B，C三点的坐标，通过向量的模长、向量的平行和垂直知识进而可以判断．
本题主要考查向量与复数的综合应用，考查转化能力，属于中档题．
 11.【答案】BCD 【解析】解：圆C方程可化为：，
圆心，半径，
对于A选项，面积的最小值时，点P为圆C的最低点M，
此时，，选项A错误；
对于B选项，连接A，C交圆于R点，易知当点P动到R点时，
AP取到最小值为，选项B正确；
对于C，当 AP运动到与圆C相切时，取得最大值，设切点为Q，
则，，
又，，
，选项C正确；
对于D选项，，
当点P动到S点时，取得最大值，即为在上的投影，
又，选项D正确．
故选：
对于A，点P动到圆C的最低点M时，面积的最小值，利用三角形面积公式；对于B，当点P动到R点时，AP取到最小值，通过两点间距离公式即可求解；对于C，当 AP运动到与圆C相切时，取得最大值，利用正弦值，求角即可求解；对于D，利用平面向量数量积的几何意义进行求解．
本题考查圆的几何性质，向量数量积的运算，化归转化思想，属中档题．
 12.【答案】ACD 【解析】解：由题知，，是的三个根，可化为，即，
所以可得或，，
解得或，，
因为，所以不成立，
当，成立时，取，解得，
取，解得，取，解得，
取，解得舍，
故，，，
所以选项A正确；
因为，所以选项B错误；

，
故选项C正确；
而，
根据积化和差公式：，
所以原式可化为：

，故选项D正确．
故选：
根据题意结合余弦函数的图像性质，解出，，，即可判断选项A、B，将根据诱导公式化为，分子分母同乘，结合倍角公式即可判断C，将通过诱导公式化为，再将分子分母同乘，结合积化和差公式进行化简即可判断D
本题考查三角函数的化简问题，属于中档题．
 13.【答案】6 【解析】解：由题意4人中选2人出来，他们的两编号一致，剩下2人编号不一致，只有一种坐法，方法数为
故答案为：
4人中选2人出来，他们的两编号一致，剩下2人编号不一致，只有一种坐法，由乘法原理可得．
本题主要考查了排列组合知识，属于基础题．
 14.【答案】 【解析】解：法一：设，，
则，

法二：，
又，

故答案为：
法一：采用特殊值法，设，，求得，最终可求；法二：直接求解，根据向量夹角公式求解即可．
本题考查向量数量积的运算，向量夹角公式的应用，属基础题．
 15.【答案】3 【解析】解：因为抛物线，
所以，准线为，
点B为抛物线的点，点P是其准线上一点，过点P作PF的垂线，交y轴于点A，
则不妨设，，，
因为，
所以，
即，解得，即①，
因为A、B、F三点共线，
所以，即，即，即②，
①除以②可得，，即，即，
将代入①中可得，即，解得舍或，
所以，
代入中可得，
所以
故答案为：
根据题意分别设出点B，P，A的坐标，根据可建立变量之间的等式，再根据A、B、F在一条直线上，可再建立一个等式，两等式联立求出点的坐标，再根据两点间的距离公式即可求得结果．
本题主要考查抛物线的性质，考查转化能力，属于中档题．
 16.【答案】2 【解析】解：设，，，
由，得到，由，得到，
所以由导数的几何意义得：，，
联立方程解得：，
的面积，
令，所以，
当且仅当，即时取等号．
故答案为：
利用导数的几何意义，设出直线，，求出交点的横坐标，从而求出，再利用基本不等式即可求出结果．
本题主要考查了导数的几何意义在切线方程求解中的应用，属于中档题．
 17.【答案】解：“泛差”，
，
，，，联立三式得：
，
化简得，解得；
，
，
，①
，②
②-①得，
即，
，且，
为等差数列，首项为，公差为，
 【解析】根据“泛差”，结合已知条件建立方程组，解出即可．
由题，升次作差得，结合，整体代入可得，即可写出其通项．
本题考查数列的新定义，等差数列的性质，数列通项公式的求解，方程思想，化归转化思想，属中档题．
 18.【答案】解：因为，在中由正弦定理可得，
代入可得：，
又，所以或，
又因为，所以，故
选①，因为，所以，
所以，因为，
所以，
所以，
因为，所以，
所以，所以当，
即时，，，
此时，，，所以存在；
选②，因为，，所以，
所以，
因为，所以，
所以当，即时，，，
此时，，，所以存在；
选③，因为C为直角，所以A，B互余，且，
由，在中由正弦定理代入可得：
，
化简可知，等式矛盾，故这样的不存在． 【解析】在中用正弦定理将边转化为角化简，再根据同角的平方关系，结合角A的范围即可得出结果；
选①，根据面积公式结合题中等式可建立关于b，的等式，根据等式求出B的最小值以及最小值时的边和角即可判断是否存在；
选②，将带入题中等式可建立关于b，的等式，进而求得B的最小值以及最小值时的边和角即可判断是否存在；
选③，根据可知为直角三角形且，A，B互余，结合正弦定理代入题中等式进行化简可得，显然不成立，可得结果．
本题主要考查解三角形，属于中档题．
 19.【答案】解：记AC的中点为M，连接DM，则，且，
平面平面ABC，平面平面，平面ACD，
平面ABC，又平面ABC，，
延长MB，DE交于点G，则AG为平面ADE与平面ABC的交线，
，为MG的中点，
取AM的中点F，连接BF，则，平面ADE，平面ADE，
平面ADE，
当时，平面ADE；
延长DE交平面MB于G，连接GC，则GC为平面CDE与平面ABC的交线，
在平面ABC内，过点B作CG的垂线，垂足为N，连接EN，

则为平面CDE与平面ABC所成的二面角的平面角，
，，，
即平面CDE与平面ABC所成的锐二面角的正切值为 【解析】记AC的中点为M，连接DM，延长MB，DE交于点G，可得取AM的中点F，连接BF，从而可得平面ADE，
延长MB，DE交于点G，连接CG，则CG为平面CDE与平面ABC的交线，在平面ABC内，过点B作CH的垂线，垂足为N，连接EN，为平面CDE与平面ABC所成的二面角的平面角，求解即可．
本题考查线面平行的判定，考查二面角的正切值的求法，属中档题．
 20.【答案】解：设试验一次，“取到甲袋”为事件，“取到乙袋”为事件，“试验结果为红球”为事件，“试验结果为白球”为事件，
；
所以试验一次结果为红球的概率为
①因为，是对立事件，，
所以，
所以选到的袋子为甲袋的概率为；
②由①得，
所以方案一中取到红球的概率为：，
方案二中取到红球的概率为：，
因为，所以方案二中取到红球的概率更大． 【解析】根据全概率公式，解决抽签问题；
利用条件概率公式计算，根据数据下结论．
本题主要考查了全概率公式，考查了条件概率公式，属于中档题．
 21.【答案】解：因为双曲线C的离心率为，所以，即，
所以双曲线C的方程为，
联立直线与双曲线C的方程，消去y得，
即，
因为与双曲线C仅有一个公共点，
所以，
解得，
故双曲线C的方程为
证明：设，，，
则M、N满足
消去y得，
所以，，
如图所示，过A引MN的垂线交C于另一点H，

则AH的方程为
代入得，即舍去或
所以点H为
所以

，
所以，
故H为的垂心，得证． 【解析】由离心率为可得，再联立直线与双曲线利用判别式可得C的方程；
设方程，及M，N的坐标，由过A引MN的垂线交C于另一点H，可得点H为再证即可．
本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，属于压轴题．先求一条垂线与双曲线的交点H，再证另两条过交点H的直线互相垂直，由此得证，其中化简斜率关系是关键，用到了转化及整体消元的思想．
 22.【答案】证明：当，，时，，
所以在上单调递增，且，
所以仅有1个零点；
解：，
当时，，在上单调递增，此时仅有1个零点0；
当时，时，设，
则，
所以在上单调递减，
所以，所以在上单调递增，
时，，，
所以在上单调递减，此时仅有1个零点0；
当时，，
由上知在上单调递增，在上，，
所以存在，使得，在上单调递增，在上单调递减，
所以，，
要使有两个零点，则，
此时；
当时，由上知在上单调递减，
且在上单调递减，，时，，则，
所以存在使得，
所以在上单调递增，在上单调递减，所以，时，，
所以，所以在上有1个零点，此时有两个零点．
综上，k的取值范围为 【解析】代入，求出导数，通过证明单调性继而证明出仅有1个零点；
由解析式可知，证明有两个零点，只需证明在或上存在零点，分类讨论k的不同取值时，在这两个区间的单调情况，以及取值范围从而求出实数k的取值范围．
本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和最值，考查了函数的零点问题，属于中档题．