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2023年浙江省金丽衢十二校、七彩阳光高考数学联考试卷(3月份)(含答案解析)
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这是一份2023年浙江省金丽衢十二校、七彩阳光高考数学联考试卷(3月份)(含答案解析),共23页。试卷主要包含了 若z=2i3,则z⋅z−=, 7的展开式中常数项为, 在平面直角坐标系上,圆C, 设a=1等内容,欢迎下载使用。
2023年浙江省金丽衢十二校、七彩阳光高考数学联考试卷(3月份)
1. 若集合A={x|1x>1},B={x| x≥12},则A∩B=( )
A. {x|14≤xc>a C. b>a>c D. c>b>a
8. 在正方体ABCD−A1B1C1D1中,平面α经过点B、D,平面β经过点A、D1,当平面α、β分别截正方体所得截面面积最大时,平面α、β所成的锐二面角大小为( )
A. 30∘ B. 45∘ C. 60∘ D. 75∘
9. 在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),OA=(1,2),OB=(3,1),则( )
A. |AB|= 5
B. △AOB是直角三角形
C. OA在OB方向上的投影向量的坐标为(1,13)
D. 与OB垂直的单位向量的坐标为(− 1010,3 1010)或( 1010,−3 1010)
10. 已知函数f(x)=xsinx+cosx,x∈(0,π),则( )
A. f(x)有一个零点
B. f(x)在(0,π2)上单调递减
C. f(x)有两个极值点
D. 若f(x1)=f(x2)=a,则x1+x2b>0),E(0,b),A(m,n)为椭圆E上一点,m≠0,点B,A关于x轴对称,直线EA,EB分别与x轴交于M,N两点,则( )
A. |AE|的最大值为 a2+b2
B. 直线EA,EB的斜率乘积为定值
C. 若y轴上存在点P,使得∠MPO=∠PNO,则P的坐标为(0,a)或(0,−a)
D. 直线AN过定点
12. 已知x>0,y>0,且x3+y3=x−y,则( )
A. x+y≥ 2 33−1 B. x+y≤ 2 33
C. x2+y212
13. 已知随机变量X服从正态分布N(1,σ2),若P(X>a)=P(X0,n>0,过A作椭圆E的切线l,并分别交x=2、x=−2于C、D点.连接CF1、DF2,CF1与DF2交于点E,并连接AE.若直线l,AE的斜率之和为32,则点A坐标为______ .
17. 已知数列{an}是以d为公差的等差数列,d≠0,Sn为{an}的前n项和.
(1)若S6−S3=6,a3=1,求数列{an}的通项公式;
(2)若{an}中的部分项组成的数列{amn}是以a1为首项,4为公比的等比数列,且a2=4a1,求数列{mn}的前n项和Tn.
18. 已知△ABC中角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知(1−sinC)(1−cos2B)=sin2BcosC,a=2c=2.
(1)证明:C=2B−π2;
(2)求△ABC的面积.
19. 如图,四面体ABCD中,∠BAD=∠BAC=∠CAD=90∘,AC=AD,AB与面BCD的所成角为45∘.
(1)若四面体ABCD的体积为2 23,求AC的长;
(2)设点M在面BCD中,∠ABM=45∘,∠ACM=30∘,过M作CD的平行线,分别交BC、BD于点H、F,求面AFH与面ACD所成夹角的余弦值.
20. 大坝是一座具有灌溉、防洪、发电、航运、养殖和游览等综合效益的大型水利枢纽工程.为预测渗压值和控制库水位,工程师在水库选取一支编号为BS3的渗压计,随机收集10个该渗压计管内水位和水库水位监测数据:
样本号i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总和
水库水位xi/m
75.69
75.74
75.77
75.78
75.81
75.85
75.67
75.87
75.9
75.93
758.01
BS3渗压计管内水位yi/m
72.88
72.90
72.92
72.92
72.93
72.94
72.94
72.95
72.96
72.98
729.32
并计算得i=110xi2=57457.98,i=110yi2=53190.77,i=110xiyi=55283.20.
(1)估计该水库中BS3号渗压计管内平均水位与水库的平均水位;
(2)求该水库BS3号渗压计管内水位与水库水位的样本相关系数(精确到0.01);
(3)某天雨后工程师测量了水库水位,并得到水库的水位为76m.利用以上数据给出此时BS3号渗压计管内水位的估计值.
附:相关系数r=i=1n(xi−x−)(yi−y−) i=1n(xi−x−)2i=1n(yi−y−)2, 240.6≈15.51,b =i=1n(xi−x−)(yi−y−)i=1n(xi−x−)2,y−=b x−+a .
21. 设双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为( 5,0),右焦点到双曲线的渐近线的距离为1.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若A(−2,1),B(2,1),点C在线段AB上(不含端点),过点C分别作双曲线两支的切线,切点分别为P,Q.连接PQ,并过PQ的中点F分别作双曲线两支的切线,切点分别为D,E,求△DEF面积的最小值.
22. 已知f(x)=aex−ae−x−2x.
(1)当a=1时,求f(x)单调区间;
(2)当x>0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围;
(3)设m>n,m,n∈N*,证明:lnmn−k=n+1m1k1,则0a;
∵109=(910)−1=(1−0.1)−1,
∴c−b=(1−0.1)−1−e0.1=1−(1−0.1)e0.11−0.1=1−(1−0.1)e0.10.9,
设g(x)=(1−x)ex(0b>a.
故选:D.
将a,c变形,可得b−a=e0.1−0.1−1,c−b=1−(1−0.1)e0.10.9,由此可构造函数f(x)=ex−x−1(0
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