2023年浙江省金丽衢十二校、七彩阳光高考数学联考试卷（3月份）（含答案解析）

这是一份2023年浙江省金丽衢十二校、七彩阳光高考数学联考试卷（3月份）（含答案解析），共23页。试卷主要包含了 若z=2i3，则z⋅z−=， 7的展开式中常数项为， 在平面直角坐标系上，圆C， 设a=1等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省金丽衢十二校、七彩阳光高考数学联考试卷（3月份）
1. 若集合A={x|1x>1},B={x| x≥12}，则A∩B=(    )
A. {x|14≤xc>a C. b>a>c D. c>b>a
8. 在正方体ABCD−A1B1C1D1中，平面α经过点B、D，平面β经过点A、D1，当平面α、β分别截正方体所得截面面积最大时，平面α、β所成的锐二面角大小为(    )
A. 30∘ B. 45∘ C. 60∘ D. 75∘
9. 在平面直角坐标系中，已知点O(0,0),OA=(1,2),OB=(3,1)，则(    )
A. |AB|= 5
B. △AOB是直角三角形
C. OA在OB方向上的投影向量的坐标为(1,13)
D. 与OB垂直的单位向量的坐标为(− 1010,3 1010)或( 1010,−3 1010)
10. 已知函数f(x)=xsinx+cosx,x∈(0,π)，则(    )
A. f(x)有一个零点
B. f(x)在(0,π2)上单调递减
C. f(x)有两个极值点
D. 若f(x1)=f(x2)=a，则x1+x2b>0)，E(0,b)，A(m,n)为椭圆E上一点，m≠0，点B，A关于x轴对称，直线EA，EB分别与x轴交于M，N两点，则(    )
A. |AE|的最大值为 a2+b2
B. 直线EA，EB的斜率乘积为定值
C. 若y轴上存在点P，使得∠MPO=∠PNO，则P的坐标为(0,a)或(0,−a)
D. 直线AN过定点
12. 已知x>0，y>0，且x3+y3=x−y，则(    )
A. x+y≥ 2 33−1 B. x+y≤ 2 33
C. x2+y212
13. 已知随机变量X服从正态分布N(1,σ2)，若P(X>a)=P(X0，n>0，过A作椭圆E的切线l，并分别交x=2、x=−2于C、D点.连接CF1、DF2，CF1与DF2交于点E，并连接AE.若直线l，AE的斜率之和为32，则点A坐标为______ .
17. 已知数列{an}是以d为公差的等差数列，d≠0，Sn为{an}的前n项和.
(1)若S6−S3=6，a3=1，求数列{an}的通项公式；
(2)若{an}中的部分项组成的数列{amn}是以a1为首项，4为公比的等比数列，且a2=4a1，求数列{mn}的前n项和Tn.
18. 已知△ABC中角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知(1−sinC)(1−cos2B)=sin2BcosC，a=2c=2.
(1)证明：C=2B−π2；
(2)求△ABC的面积.
19. 如图，四面体ABCD中，∠BAD=∠BAC=∠CAD=90∘，AC=AD，AB与面BCD的所成角为45∘.
(1)若四面体ABCD的体积为2 23，求AC的长；
(2)设点M在面BCD中，∠ABM=45∘，∠ACM=30∘，过M作CD的平行线，分别交BC、BD于点H、F，求面AFH与面ACD所成夹角的余弦值.

20. 大坝是一座具有灌溉、防洪、发电、航运、养殖和游览等综合效益的大型水利枢纽工程.为预测渗压值和控制库水位，工程师在水库选取一支编号为BS3的渗压计，随机收集10个该渗压计管内水位和水库水位监测数据：
样本号i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总和
水库水位xi/m
75.69
75.74
75.77
75.78
75.81
75.85
75.67
75.87
75.9
75.93
758.01
BS3渗压计管内水位yi/m
72.88
72.90
72.92
72.92
72.93
72.94
72.94
72.95
72.96
72.98
729.32
并计算得i=110xi2=57457.98，i=110yi2=53190.77，i=110xiyi=55283.20.
(1)估计该水库中BS3号渗压计管内平均水位与水库的平均水位；
(2)求该水库BS3号渗压计管内水位与水库水位的样本相关系数(精确到0.01)；
(3)某天雨后工程师测量了水库水位，并得到水库的水位为76m.利用以上数据给出此时BS3号渗压计管内水位的估计值.
附：相关系数r=i=1n(xi−x−)(yi−y−) i=1n(xi−x−)2i=1n(yi−y−)2， 240.6≈15.51，b =i=1n(xi−x−)(yi−y−)i=1n(xi−x−)2，y−=b x−+a .
21. 设双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为( 5,0)，右焦点到双曲线的渐近线的距离为1.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若A(−2,1)，B(2,1)，点C在线段AB上(不含端点)，过点C分别作双曲线两支的切线，切点分别为P，Q.连接PQ，并过PQ的中点F分别作双曲线两支的切线，切点分别为D，E，求△DEF面积的最小值.
22. 已知f(x)=aex−ae−x−2x.
(1)当a=1时，求f(x)单调区间；
(2)当x>0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围；
(3)设m>n，m，n∈N*，证明：lnmn−k=n+1m1k1，则0a；
∵109=(910)−1=(1−0.1)−1，
∴c−b=(1−0.1)−1−e0.1=1−(1−0.1)e0.11−0.1=1−(1−0.1)e0.10.9，
设g(x)=(1−x)ex(0b>a.
故选：D.
将a，c变形，可得b−a=e0.1−0.1−1，c−b=1−(1−0.1)e0.10.9，由此可构造函数f(x)=ex−x−1(0