2023年高考数学模拟试卷（二）含答案

这是一份2023年高考数学模拟试卷（二）含答案，共9页。试卷主要包含了多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高考数学模拟试卷 一、多选题1．已知圆，直线，点在直线上运动，直线分别于圆切于点.则下列说法正确的是（　　）A．四边形的面积最小值为B．最短时，弦长为C．最短时，弦直线方程为D．直线过定点2．已知双曲线的左、右焦点分别为，且，A，P，B为双曲线上不同的三点，且A，B两点关于原点对称，直线与斜率的乘积为1，则（　　）A．B．双曲线C的离心率为C．直线倾斜角的取值范围为D．若，则三角形的面积为23．若数列满足：对，若，则，称数列为“鲤鱼跃龙门数列”.下列数列是“鲤鱼跃龙门数列”的有（　　）A． B．C． D．4．已知函数，若存在，使得成立，则（　　）  A．当时，B．当时，C．当时，D．当时，的最小值为二、填空题5．已知，若，则　     　．6．“全员检测，阻断清零”的新冠防疫政策，使得我国成为全球最安全的国家.现某处需要三组全民核酸检测人员，其中有3名医生和6名社会志愿者组成，每组人员由1名医生和2名志愿者组成.根据需要，志愿者甲与乙要分配在同一组，则这9名检测人员分组方法种数为　     　.7．根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下的效果：若以表示事件“试验反应为阳性”，以表示事件“被诊断者患有癌症”，则有，.现在对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为，即，则　     　.8．某种产品的广告支出费用x（单位：万元）与销售量y（单位：万件）之间的对应数据如表所示：广告支出费用x2.22.64.05.35.9销售量y3.85.47.011.612.2根据表中的数据可得回归直线方程2.27x，R2≈0.96，则①第三个样本点对应的残差1②在该回归模型对应的残差图中，残差点比较均匀地分布在倾斜的带状区域中③销售量的多少有96%是由广告支出费用引起的       上述结论判断中有一个是错误的，其序号为 　     　三、解答题9．在中，内角满足.（1）求证：；（2）求最小值.10．中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，作为国家战略性空间基础设施，我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大，而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射标志着拥有全部知识产权的北斗卫星导航系统全面建成．据统计，2019年卫星导航与位置服务产业总产值达到3450亿元，较2018年约增长14.4%．从全球应用北斗卫星的城市中选取了40个城市进行调研，上图是这40个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值（单位：万元）的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求产值小于600万元的调研城市个数；（2）在上述抽取的40个城市中任取2个，设为产值不超过600万元的城市个数，求的分布列及期望和方差．（3）把频率视为概率，从全球应用北斗卫星的城市中任取5个城市，求恰有3个城市的产值超过605万元的概率．11．在如图所示的多面体中，，四边形为矩形，，．（1）求证：平面平面；（2）设半面平面，，平面，求二面角的正弦值．12．已知函数．（1）当时，证明：时，；（2）当时，证明：在上有3个零点．13．在平面直角坐标系xOy中，点B与点关于原点对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.（1）求动点P的轨迹方程，并注明x的范围；（2）设直线AP与BP分别与直线交于M，N，问是否存在点P使得与面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.14．随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2020年的考研人数是341万人，2021年考研人数是377万人.某省统计了该省其中四所大学2022年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下表格：　大学大学大学大学2020年毕业人数（千人）76542022年考研人数（千人）0.50.40.30.2参考公式：，.（1）已知与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；  （2）假设该省对选择考研的大学生每人发放0.5万元的补贴.（i）若该省大学2022年毕业生人数为8千人，估计该省要发放补贴的总全额：（ii）若大学的毕业生中小浙、小江选择考研的概率分別为、，该省对小浙、小江两人的考研补贴总金额的期望不超过0.75万元，求的取值范围.
 1．A,B,D2．A,B,D3．B,D4．A,C,D5．6．187．8．②9．（1）证明：因为，由正弦定理得，从而，则，所以，即有.（2）解：由（1），有，则，故，当且仅当，即时取等号.所以的最小值为3.10．（1）解：由频率分布直方图可知产值小于600万元的频率为，所以产值小于600万元的调研城市个数为（个）；（2）解：由（1）得产值不超过600万元的调研城市有14个，超过600万元的调研城市有（个），所以随机变量的取值可能为0，1，2，所以，，，所以可得分布列012期望；方差（3）解：由频率分布直方图可知城市的产值超过605万元的概率为，设任取5个城市中城市的产值超过605万元的城市个数为，可知随机变量满足，所以.11．（1）证明：，平面，平面，平面，因为四边形为矩形，则，平面，平面，平面，，、平面，因此，平面平面.（2）解：因为平面，，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、，设平面的法向量为，，，则，取，可得，因为平面平面，且平面的一个法向量为，所以，平面的一个法向量为，故，所以，，因此，二面角的正弦值为.12．（1）证明：当时，，令，则，故函数在上为增函数，则当时，，故.（2）证明：因为，所以，设，则，令，解得，当时，，为减函数，又，故，使得，则，解得，故函数在区间上的最大值为，由得，故，又，故在上，各有1个零点.在区间上，，为增函数，，故，使得，在上，，为减函数，，故无零点，在上，，为增函数，又，，故在上，仅有1个零点.综上，在上有3个零点.13．（1）解：因为点B与点关于原点O对称，所以点B的坐标为设点P的坐标为，由题意得，化简得故动点P的轨迹方程为；（2）解：若存在点P使得与的面积相等，设点P的坐标为，则因为，所以，所以即，解得，因为，所以，故存在点P使得与的面积相等，此时点P的坐标为.14．（1）解：由题意得 ， ，  又 ， ， ， ， ，所以 ，故得 关于 的线性回归方程为 .（2）解：（i）将 代入 ，  估计该省要发放补贴的总金额为 （万元）；（ii）设小浙、小江两人中选择考研的人数为 ，则 的所有可能值为 、 、 ， ， ， ， ， ，又因为 ，可得 ，故 .