甘肃省张掖市2023年高三上学期数学三模含答案

 高三上学期数学三模试卷

一、单选题

1．已知集合，则（　　）

A． B．

C． D．

2． （） 

A． B． C． D．

3．已知圆锥的底面半径为3，用一个平行于底面的平面去截圆锥，截面圆半径为2，截得的圆台的高为2，则原圆锥的侧面积为（） 

A． B． C． D．

4．已知向量，，与的夹角为，则等于（）

A． B． C． D．

5．若数列是等差数列，前n项和用表示，若满足，则当取得最大值时，n的值为（） 

A．14 B．15 C．16 D．17

6．设，，且，则的最小值为（）

A． B． C． D．

7．在锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围为（） 

A． B．

C． D．

8．已知函数，，若，，则的最小值为（）．

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法错误的有（） 

A．若a，b，c成等差数列，则成等差数列

B．若a，b，c成等差数列，则成等差数列

C．若a，b，c成等差数列，则成等差数列

D．若a，b，c成等差数列，则成等差数列

10．已知函数的部分图像如图所示，将的图像向右平移个单位后，得到函数的图像，若对于任意的，则值可以为（）

A． B． C． D．

11．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中，则下列结论正确的有（） 

A．

B．

C．

D．向量在向量上的投影向量为

12．定义在上的奇函数满足，当时，（为自然对数的底数），则下列结论正确的有（） 

A．

B．

C．不是周期函数

D．函数的图象关于点对称

三、填空题

13．已知正四棱台的上底边长为4，下底边长为8，侧棱长为，则其体积为　     　. 

14．若数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则数列{an}的通项公式an＝　                    　.

15．设函数，若实数满足，且，则的取值范围是　         　． 

16．在中，，则　     　；点是上靠近点的一个三等分点，记，则当取最大值时，　     　．

四、解答题

17．ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，．

（1）求； 

（2）若，求△ABC的中线AM的最小值． 

18．已知数列 满足： ， . 

（1）求数列 的通项公式； 

（2）设 ，数列 的前 项和为 .若 对 恒成立.求正整数 的最大值. 

19．已知向量．令函数．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的角平分线交于D．其中，函数恰好为函数的最大值，且此时，求的最小值．

20．已知数列，是的前项的和，且满足，数列是等差数列，，.

（1）求，的通项公式；

（2）设数列的前项和为，设，求的前项的和.

21．已知函数，，其中e为自然对数的底数.

（1）求a的值；

（2）若的零点为，求的值. 

22．已知函数 ． 

（1）若函数 在R上是增函数，求实数a的取值范围； 

（2）如果函数 恰有两个不同的极值点 ，证明： ． 

1．B

2．D

3．C

4．C

5．C

6．B

7．C

8．A

9．A,B,D

10．C,D

11．A,B,D

12．A,B,D

13．112

14．

15．

16．；

17．（1）解：在 ABC中，因为sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC， 

所以b2+c2=a2+bc，

即b2+c2－a2=bc，

由余弦定理得 ，

因为0<A<π，

所以A= ；

（2）解：因为AM是 ABC的中线， 

所以 ，

由（1）知A= ，

所以 ，

，

当且仅当b=c时取“=”，则

所以 ABC的中线AM的最小值为 .

18．（1）解：因为数列 满足： ， 

所以 ，设 的公比为q，可得 ，

又 ，即 ，解得 ，所以

（2）解： ， 

，

，

上面两式相减可得   ，

化简可 ，

因为 ，

所以 递增， 最小，且为 所以 ，

解得 ，则m的最大值为2021．

19．（1）解：，

，

则的最小正周期为，

令，解得，

故的单调递增区间为；

（2）解：由恰好为函数的最大值可得，

即，，则可解得，则，

在中，由，可得，

在中，由，可得，

，

在中，，

则可得，，

则，

，

，

当且仅当等号成立，故的最小值为.

20．（1）解：由数列中，满足，

当时，，两式相减，可得，即，

当时，解得，所以数列是等比数列，

所以数列的通项公式为.

又由是等差数列，设等差数列的公差为，

因为，，可得，

解得，所以数列的通项公式为.

（2）解：由（1）可得，则，

所以，

则，

即.

21．（1）解：根据题意， ，则

若 ， 解得： ；

（2）解：根据题意，由（1）的结论， ，则 ，则 ， 

若 的零点为 ，则 ，变形可得： ，

设 ，则 则有 ，

而函数   是 上的增函数，必有 ，即 ，

则有 .

22．（1）解： 是 上是增函数， 

，

，

设 则 ，

令 解得 ， 解得 ，

故 在 单调递减，在 单调递增，

，

（2）解：依题意可得： ， 

， 是极值点，

∴ ，两式相减可得： ，

所证不等式等价于： ，不妨设 ，

两边同除以 可得： ，令    ，

所证不等式只需证明： ，

设 ，

，

由（1）可知：当 时， 恒成立，

成立，即 ，

可得： ，

在 单调递减， ，

原不等式成立即